PPKE ITK 2009/10 tanév 8. félév (tavaszi) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése Tájékoztatás

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Delay Systems 2.Applied Queuing theory 3.Network of Queues Várakozásos rendszerek TPV rendszerekben, számítógépes hálózatokban, Internetben, IP rendeszerekben … ez a szokásos üzemmód.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Network of Queues Márvolt 1.Többdimenziós várakozásos rendszerek (vázlatos ismertetés) 2.Bevezetés a várakozásos hálózatokhoz 3.Szimmetrikus várakozásos hálózatok 4.Jackson tételei 5.Várakozásos hálózatok egyetlen lánccal 6.Zárt várakozásos hálózatok több lánccal 7.Egyéb kérdések

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen zárt lánc – példa – 1. Feltevések: S állandó. Egyidejűleg S job kering. A CPU és az I/O eszközök mindegyiket sokszor szolgálják ki. Távozó job helyére azonnal új job lép példa: S = 4 K = 3 (CPU + 2 I/O) exponenciálistartásidők: s = 1/μ

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen zárt lánc – példa – 2. Relatív intenzitások kiszámítása    Λ i Λ i Λ i Λ i Λ i Λ i Λ i Λ i μ i μ i μ i μ i Állapotegyenletekből relatív állapotvalószínűségek számíthatók. Relatív forgalmak:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen zárt lánc – példa – 3. q 1 (j)= 1 q 2 (j)= 1 q 3 (0)= 1 q 3 (1)= 2 q 3 (2)=

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen zárt lánc – példa – 4. Emlékeztető:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen zárt lánc – példa – 5. a csomópont forgalma (erl)

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen zárt lánc – példa – 6. A konvolúció sorrendjét megcserélve megkapható, hogy: Little tétel alapján az átlagos rendszerben tartózkodási idő (várakozás + kiszolgálás): (Mean sojourn time = waiting +service) kiszolgálási idők: s 1 = 28, s 2 = 40, s 3 = 280

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen lánc – 4. MVA algoritmus (Mean Value Algorithm) K csomópont, S igény (egyetlen láncban), α k relatív forgalmak. Rekurzió az igények x darabszáma szerint. A k. csomópontnál átlagosan L k (x) igény van Emlékeztető !

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen lánc – 5. Lépések: s k az átlagos tartásidő az n k kiszolgáló egységet tartalmazó k. csomópontban itt azonnal kiszolgálják (Processor Sharing) (Preemptive Resume) average sojourn time!!

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen lánc – 6. Emlékeztető: Ha x=1, akkor nincs várakozás a rendszerben  W k (1) = s k

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen lánc – példa – példa (= példa, de MVA-val) K=3, S=4, relatív k értékek: Képletek a rekurzióhoz:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen lánc – példa – 2. Képletek a rekurzióhoz: x (=S) = 1 W k (1) = s k !

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen lánc – példa – 3. Képletek a rekurzióhoz: x (=S) = 2

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen lánc – példa – 4. Képletek a rekurzióhoz: x (=S) = 3

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen lánc – példa – 5. Képletek a rekurzióhoz: x (=S) = 4 A tartózkodási idők (sojourn times) ugyanazok mint a példában !

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – BCMP várakozásos hálózatok Egynél több típusú igény esetén is lehetséges a szorzat alakú megoldás (Jackson második modelljének általánosítása. BCMP  Baskett, Chandy, Muntz és Palacios ) Feltételek: BCMP–networks can be evaluated with the multi-dimensional convolution algorithm and the multidimensional MVA algorithm.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Kevert várakozásos hálózatok Mixed queueing networks (open & closed) are calculated by first calculating the traffic load in each node from the open chains. This traffic must be carried to enter statistical equilibrium. The capacity of the nodes are reduced by this traffic, and the closed queueing network is calculated by the reduced capacity. So the main problem is to calculate closed networks. For this we have more algorithms among which the most important ones are convolution algorithm and the MVA (Mean Value Algorithm) algorithm.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Több-dimenziós konvolúciós algoritmus Az algoritmus

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – A konvolúciós algoritmus módosított formában alkalmazható. Részletek: Tankönyv példa 2.MVA algoritmus is alkalmazható, Tankönyv Állapotok száma rohamosan növekszik Több-dimenziós rendszerek α j k mutatja j. lánc forgalmát a k. csomópontban

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Kleinrock négyzetgyök szabály – 1. Optimális kapacitás hozzárendelés: várakozás + kiszolgálás mivel az átlagos tartózkodási idő M/M/1-re: m lásd: Tankönyv 9.5.1

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Kleinrock négyzetgyök szabály – 2. ahol: várakozás + kiszolgálás Legyen a rendszer teljes kapacitása Minden olyan kapacitás kiosztásra, amely ezt teljesiti az alábbi átlagos tartózkodási időt adja az összes üzenet (igény) számára:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Kleinrock négyzetgyök szabály – 3. További jelölések: Kleinrock’s square root law: The optimal allocation of capacity which minimizes m 1 (and thus the total number of messages in all nodes) is: ha teljesül, hogy: Ezzel: Bizonyítás: p

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Értelmezés: Optimális a kiosztás, ha minden csomóponthoz először a szükséges minimális kapacitást rendeljük. Majd a megmaradó kapacitást, ami miatt: az átlagos forgalom folyam négyzetgyökével arányosan osztjuk szét. Kleinrock négyzetgyök szabály – 4.