Kenyér kihűlése Farkas János 2005..

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor
Advertisements

Kompetitív kizárás vagy együttélés?
A munka kiszámítása az teljesítményből és az időből
A gyorsulás fogalma.
Lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss elimináció, Cramer-szabály Dr. Kovács Sándor DE GVK Gazdaságelemzési és Statiszikai Tanszék.
VÁLTOZÓ MOZGÁS.
Mozgások I Newton - törvényei
Testek egyenes vonalú egyenletesen változó mozgása
EGYENLETES MOZGÁS.
Csillagászati földrajzzal kapcsolatos feladatok
7. Az idő mérésére használt csillagászati jelenségek
I S A A C N E W T O N.
KINEMATIKAI FELADATOK
Kalman-féle rendszer definíció
Euklidészi gyűrűk Definíció.
Operációkutatás szeptember 18 –október 2.
Mozgások Emlékeztető Ha a mozgás egyenes vonalú egyenletes, akkor a  F = 0 v = állandó a = 0 A mozgó test megtartja mozgásállapotát,
Hőtágulás.
Algebra a matematika egy ága
Egymáson gördülő kemény golyók
DINAMIKAI ALAPFOGALMAK
Hegyesszögek szögfüggvényei
Newton törvényei.
IPPI ÁLTALÁNOS ISKOLA SZILÁGY MEGYE
Hővezetés rudakban bordákban
Veszteséges áramlás (Navier-Stokes egyenlet)
Lineáris programozás Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok
KÖZMŰ INFORMATIKA NUMERIKUS MÓDSZEREK I.
Folyadékok mozgásjelenségei általában
PTE PMMK Matematika Tanszék dr. Klincsik Mihály Matematika III. előadások MINB083, MILB083 Gépész és Villamosmérnök szak BSc képzés 2007/2008. őszi félév.
Matematika III. előadások MINB083, MILB083
TÖMEGPONT DINAMIKÁJA KÖRMOZGÁS NEWTON TÖRVÉNYEK ENERGIAVISZONYOK
Műszaki és környezeti áramlástan I.
TÖMEGPONT DINAMIKÁJA KÖRMOZGÁS NEWTON TÖRVÉNYEK ENERGIAVISZONYOK
Fizika 2. Mozgások Mozgások.
KINEMATIKAI FELADATOK
TÖMEGPONT DINAMIKÁJA KÖRMOZGÁS NEWTON TÖRVÉNYEK ENERGIAVISZONYOK
A kvantummechanika alapegyenlete, a Schrödinger-féle egyenlet és a hullámfüggvény Born-féle értelmezése Előzmények Az általános hullámegyenlet Megoldás.
 : a forgásszög az x tengelytől pozitív forgásirányában felmért szög
Másodfokú egyenletek megoldása
Kétismeretlenes elsőfokú (lineáris) egyenletrendszerek
1. feladat Makó és Veszprém között a távolság 270 km. Reggel 8-kor elindult egy vonat Makóról 60 km/h sebességgel. 9-kor Veszprémből indult egy gyorsvonat.
Felszín alatti vizek védelme Vízmozgás analitikus megoldásai.
Gazdaságstatisztika 11. előadás.
Mechanika KINEMATIKA: Mozgások leírása DINAMIKA: a mozgás oka erőhatás
A függvény deriváltja Digitális tananyag.
POROK SZEMCSÉZETÉNEK MEGHATÁROZÁSA
Kör és forgó mozgás.
Instacionárius hővezetés
Hővezetés falakban Író Béla Hő- és Áramlástan II.
Emelt szintű matematika érettségi
Számtani és mértani közép
Differenciálegyenletek
Populáció genetika Farkas János
A dinamika alapjai - Összefoglalás
Lakosság létszámának változása Farkas János
A mozgás egy E irányú egyenletesen gyorsuló mozgás és a B-re merőleges síkban lezajló ciklois mozgás szuperpoziciója. Ennek igazolására először a nagyobb.
Variációs elvek (extremális = min-max elvek) a fizikában
Ütközések Ugyanazt a két testet többször ütköztetve megfigyelhető, hogy a következő összefüggés mindig teljesül: Például a 2-szer akkora tömegű test sebessége.
Lendület, lendületmegmaradás
Villamos töltés – villamos tér
Adalékok egy véges összegzési feladathoz
A villamos és a mágneses tér kapcsolata
Ütközések Ugyanazt a két testet többször ütköztetve megfigyelhető, hogy a következő összefüggés mindig teljesül: Például a 2-szer akkora tömegű test sebességváltozásának.
Rezgések Műszaki fizika alapjai Dr. Giczi Ferenc
Hogyan mozog a föld közelében, nem túl nagy magasságban elejtett test?
Áramlástani alapok évfolyam
Komplex természettudomány 9.évfolyam
11. évfolyam Rezgések és hullámok
EGYENES ARÁNYOSSÁGGAL
Előadás másolata:

Kenyér kihűlése Farkas János 2005.

PROBLÉMA LEÍRÁS A kemencéből kivett kenyér hőmérséklete 30 perc alatt a kezdeti 120 ˚C -ról 60 ˚C -ra csökken. A levegő hőmérséklete 30 ˚C. A hűlés kezdetétől számítva mennyi idő alatt csökken a kenyér hőmérséklete 40 ˚C -ra? (A feladat és megoldása Scharnitzky Viktor: Differenciálegyenletek című példatárából való)

FELTÉTELEK Newton törvénye szerint a test lehűlési sebessége arányos a test és a környezete hőmérsékletének különbségével. Mivel ez a különbség a folyamat során változik, a lehűlés nem egyenletes.

MATEMATIKAI MEGOLDÁS I. Jelölje T a kenyér, Tk a környezet hőmérsékletét. Ekkor a kenyér lehűlési sebessége, vagyis a dt idő alatt bekövetkezett dT hőmérsékletváltozás ahol az a arányossági tényező.

MATEMATIKAI MEGOLDÁS II. Az így kapott szétválasztható változójú differenciálegyenlet változóit szétválasztva kapjuk: Mind a két oldalon integrálva: ahol C integrációs konstans.

MATEMATIKAI MEGOLDÁS III. Átalakítva az egyenletet amiből Esetünkben Tk = 30, ezért Ez a differenciálegyenlet általános megoldása.

MATEMATIKAI MEGOLDÁS IV. A C konstans értékeit a kezdeti feltételekből határozzuk meg. A folyamat kezdetekor, vagyis ha t = 0, akkor T = 120, és így a egyenletből C = 90.

MATEMATIKAI MEGOLDÁS V. Az a arányossági tényezőtől függő ea konstans értékét abból a kiegészítő feltételből határozzuk meg, hogy t = 30 esetén T = 60. Most vagyis és ebből

MATEMATIKAI MEGOLDÁS VI. A kenyér lehűlési folyamatát leíró egyenlet a feladat feltételei mellett tehát alakú. Ebből már könnyen kiszámíthatjuk azt a t időtartamot, amely alatt a kenyér hőmérséklete T = 40 ˚C -ra csökken.

MATEMATIKAI MEGOLDÁS VII. Ugyanis a , azaz egyenletből amiből t = 60, vagyis a kenyér 60 perc alatt hűl le 120 ˚C - ról 40 ˚C -ra, ha a levegő hőmérséklete 30 ˚C.