A kombinációs táblák (sztochasztikus kapcsolatok) elemzése

Az ismérvek közötti kapcsolat lehet: Függvényszerű Sztochasztikus Lehetnek egymástól függetlenek

Függvényszerű a kapcsolat, ha az egyik ismérv szerinti hovatartozás (ismérvváltozat) egyértelműen meghatározza a másik ismérv szerinti hovatartozást ( ismérvváltozatot). Pl. a lakosok születési éve és életkora közötti kapcsolat

Sztochasztikus kapcsolatról beszélünk, ha az ismérvek között tendenciaszerű összefüggést észlelünk. Valószínűsíthető az egyik alapján a másik. Pl. a munkavállalók végzettsége és szakmai elismertsége közötti összefüggés.

Független a két ismérv egymástól, ha az egyik szerinti hovatartozás ismerete semmiféle információt nem ad a másik ismérv szerinti hovatartozásról.

A statisztika a sztochasztikus kapcsolatokkal foglalkozik. Ez a két szélsőség ( teljesen függvényszerű és a teljesen független ) közötti átmenet. A kapcsolat annál lazább, minél közelebb áll a függetlenséghez, és szorosabb, ha közelebb áll a függvényszerű kapcsolathoz.

A két ismérv közötti kapcsolatok vizsgálata Asszociáció(s) kapcsolat: az egymással kapcsolatban álló ismérvek minőségi vagy területi ismérvek ( nominális változók, illetve egyikük ordinális mérési szintű változó.) Pl. az iskolai végzettség és a vezetésben betöltött szerep ( beosztás ). Mindkettő minőségi ismérv.

Vegyes kapcsolat: az egyik ismérv minőségi vagy területi ismérv, a másik ismérv mennyiségi ismérv ( intervallum vagy arányskálán mért változó ) Pl. az iskolai végzettség és a kereset nagysága közötti összefüggés.

Korreláció(s) kapcsolat: mindkét vizsgált ismérv mennyiségi ismérv ( intervallum vagy arányskálán mért változó ). Pl. a munkaviszony hossza és a kereset nagysága közötti összefüggés.

Melyik ismérv hat a másikra? Közvetlen ok okozati kapcsolat, az egyik a független a másik a függő változó. pl. a munkaviszony hossza és a kereset nagysága közötti kapcsolatban a kereset nagysága a függő változó.

Az ismérvek kölcsönhatásban lehetnek egymással. Pl. az ár és a kereslet nagysága. Az ár befolyásolja a keresletet, de a kereslet is hat az árra.

Közvetett kapcsolatról akkor beszélünk, ha a két ismérv között azért van összefüggés, mert azokat közös tényezők befolyásolják.

Az asszociáció szorosságának mérese Az asszociáció szorosságának mérésére többféle mutatószámot szerkesztettek, ezeket asszociációs együtthatóknak nevezzük. Fajtái: Yule - féle Csuprov - féle Cramer - féle

Yule – féle asszociációs együttható Mindkét ismérv alternatív, két változata van. Pl. férfi – nő, szellemi –fizikai munka Jele: Y Értéke: -1 ≤ Y ≤ 1 , 0 ≤ |Y| ≤ 1 A két ismérv függetlensége esetén Y = 0 Függvényszerű kapcsolat esetén |Y| = 1 Sztochasztikus kapcsolat esetén 0 < |Y| < 1

Értékelés Ha az együttható abszolút értéke a nullához áll közelebb, akkor laza kapcsolatról beszélünk. Ha az egyhez áll közelebb, akkor szoros sztochasztikus kapcsolatról beszélünk.

Csuprov és Cramer féle együttható Nem alternatív ismérvek esetén alkalmazhatók. A Csuprov – féle asszociációs együttható jele: T Az asszociációs összefüggések térbeli vagy időbeli összehasonlítására szolgál a Cramer – féle asszociációs együttható. Jele: C

A vegyes kapcsolat elemzése Vegyes kapcsolatnak nevezzük a sztochasztikus kapcsolatnak azt a típusát, amelyben az ok ( a független változó ) szerepét minőségi vagy területi ismérv, az okozat ( a függő változó ) szerepét mennyiségi ismérv tölti be.

Rész- és főátlagok A minőségi ismérv szerint csoportosított sokaságban az egyes részsokaságokra számított átlagot részátlagnak , a fősokaságra számított átlagot pedig főátlagnak nevezzük.

A rész- és fősokaságok szórása, szórásnégyzete Teljes eltérés: egy adott ismérvérték és a főátlag közötti eltérés. Belső eltérés: egy adott részsokasághoz tartozó ismérvérték és a részátlag közötti eltérés. Külső eltérés: a részátlag és a főátlag eltérése.

Összefüggés A háromféle eltérés között az alábbi összefüggés áll fent: Teljes eltérés = Belső + Külső eltérés

Mindhárom eltérés alapján számolható valamilyen szórás ill Mindhárom eltérés alapján számolható valamilyen szórás ill. szórásnégyzet A teljes eltérések felhasználásával adódó szórás a teljes szórás. A teljes szórás négyzete a teljes szórásnégyzet. A belső eltérésekből kiindulva számíthatók az egyes részsokaságokra vonatkozó részszórások. A részszórások négyzetének az egész sokaságra vonatkozó átlaga a belső szórásnégyzet.

Ha az eltérésnégyzetek egész sokaságra vonatkozó átlagát vesszük, akkor a külső szórásnégyzetet kapjuk, és ennek négyzetgyöke a külső szórás. Összefüggés a szórásnégyzetek között: Teljes szórásnégyzet = belső + külső szórásnégyzet

Szórásnégyzet hányados A mennyiségi ismérv szórásnégyzetének a minőségi ismérv által meghatározott hányada. %-ban kifejezve. Hány %-ban határozza meg a minőségi ismérv a mennyiségi ismérvet. A szóráshányados – a szórásnégyzet hányados négyzetgyöke - nem értelmezhető %-ban, csak a szorosság erősségére utal.