Szabályozási Rendszerek Automatizálási tanszék Szabályozási Rendszerek 2014/2015, őszi szemeszter Előadás

Tervezés frekvenciatartományban Minőségi követelmények: - stabilitás - megfelelő statikus pontosság alapjelkövetésre és zavarelhárításra - a mérési zaj hatásának elnyomása - érzéketlenség a paraméterváltozásokra - előírt dinamikus (tranziens) viselkedés - a gyakorlati megvalósításból adódó korlátozások figyelembevétele Probléma: a rendszerek viselkedése a legtöbbször nem felel meg minden elvárásnak Megoldás: szabályozás megfelelő tervezése

Hagyományos szabályozók tervezése A tervezés feladata Szabályozó definiálása - Szabályozó struktúrájának megválasztása - Szabályozó paramétereinek beállítása a minőségi követelmények figyelembe vétele szerint PID típusú szabályozócsalád

PID típusú szabályozócsalád A megvalósított szabályozási feladatok 90%-át PID jellegű szabályozókkal valósítják meg. Okai: A minőségi előírások a legtöbb esetben teljesíthetők Egyszerű felépítésűek A paraméter-változtatásának hatása könnyen követhető Egyszerű a gyakorlati megvalósítása A PID szabályozó család szabályozói: PID szabályozó P szabályozó I szabályozó PI szabályozó PD szabályozó

Ideális PID szabályozó Szabályozók tervezése Ideális PID szabályozó 𝐶 𝑃𝐼𝐷 = 𝐴 𝑃 1+ 1 𝑠 𝑇 𝐼 +𝑠 𝑇 𝐷 = 𝐴 𝑃 + 𝑘 𝐼 1 𝑠 + 𝑘 𝐷 𝑠= 𝐴 𝑃 𝑇 𝐼 1+𝑠 𝑇 𝐼 + 𝑠 2 𝑇 𝐼 𝑇 𝐷 𝑠 Átviteli függvénye: 𝑣 𝑡 = ℒ −1 1 𝑠 𝐶 𝑃𝐼𝐷 𝑠 = 𝐴 𝑃 + 𝐴 𝑃 𝑇 𝐼 𝑡+ 𝐴 𝑃 𝑇 𝐷 𝛿(𝑡) Átmeneti függvénye: 𝑇 𝐼 ≥4 𝑇 𝐷 𝑢 𝑡 = 𝐴 𝑃 𝑒 𝑡 + 𝑘 𝐼 0 𝑡 𝑒 𝜏 d𝜏 + 𝑘 𝐷 d𝑒(𝑡) d𝑡 Kimenőjele:

Ideális PID szabályozó Szabályozók tervezése Ideális PID szabályozó

Közelítő PID szabályozó Szabályozók tervezése Közelítő PID szabályozó 𝐶 𝑃𝐼𝐷= 𝐴 𝑃 1+ 1 𝑠 𝑇 𝐼 + 𝑠 𝑇 𝐷 1+𝑠 𝑇 𝐷 = 𝐴 𝑃 𝑇 𝐼 1+𝑠 𝑇 𝐼 +𝑇 + 𝑠 2 𝑇 𝐼 𝑇 𝐷 +𝑇 𝑠 1+𝑠𝑇 Átviteli függvénye: 𝑣 𝑡 = ℒ −1 1 𝑠 𝐶 𝑃𝐼𝐷 𝑠 = 𝐴 𝑃 + 𝐴 𝑃 𝑇 𝐼 𝑡+ 𝐴 𝑃 𝑇 𝐷 𝑇 𝑒 −𝑡/𝑇 Átmeneti függvénye: 𝑇 𝐷 ≤ 𝑇 𝐼 −𝑇 2 /4 𝑇 𝐼 𝑇 𝐷 /𝑇≤10 Túlvezérlés: 4≤𝑇 𝐷 /𝑇≤6

PID szabályozóból való származtatások Szabályozók tervezése PID szabályozóból való származtatások 𝐶 𝑃𝐼𝐷 = 𝐴 𝑃 1+ 1 𝑠 𝑇 𝐼 +𝑠 𝑇 𝐷 Ideális PID: - Arányos (P): 𝐴 𝑃 - Integráló (I): 1 𝑠 𝑇 𝐼 = 𝐾 𝐼 𝑠 - Arányos - integráló (PI): 𝐴 𝑃 1+ 1 𝑠 𝑇 𝐼 - Arányos - differenciáló (PD): 𝐴 𝑃 1+𝑠 𝑇 𝐷 Közelítő PD 𝐴 𝑃 1+𝑠 𝑇 𝐷 1+𝑠𝑇 : Közelítő PID (FKS), ha 𝑇 𝐷 >𝑇 FS – tag 𝑇 𝐷 <𝑇 FK – tag

P szabályozók hangolása Szabályozók tervezése P szabályozók hangolása 0-típusú szabályozási kört eredményez, ha nem integráló jellegű a folyamat Eredő átviteli függvényének erősítése: K/(1+K) Realizáláskor (1+K)/K statikus kompenzációt alkalmazunk Csak a frekvenciafüggvény amplitúdó menetét befolyásolja Változtatásával állítható: a felnyitott kör erősítése és így a vágási körfrekvencia is megfelelő fázistöbblet Eredmény: a szabályozási rendszer általa stabilizálható, de állandósult statikus hibával Tervezés menete: - előírt fázistöbblethez tartozó maximális körerősítés meghatározása - Ebből számoljuk az elérhető minimális statikus hibát

I szabályozók hangolása Szabályozók tervezése I szabályozók hangolása Célja: a szabályozási kört 1-típusúvá tegye, azaz az állandósult hiba értéke zérus legyen. Méretezése: 𝐶 𝐼 = 1 𝑠 𝑇 𝐼 = 𝐾 𝐼 𝑠 Egyetlen állítható paramétere: KI Maximális integrális körerősítés: 𝐾 𝐼 = 𝐾 𝑚𝑎𝑥 𝜑 𝑡𝑜 𝑃 0

PI szabályozók hangolása (ideális) Szabályozók tervezése PI szabályozók hangolása (ideális) 𝐶 𝑃𝐼 𝑠 = 𝐴 𝑃 1+ 1 𝑠 𝑇 𝐼 = 𝐾 𝐼 1+𝑠 𝑇 𝐼 𝑠 𝐾 𝐼 = 𝐾 𝑚𝑎𝑥 𝜑 𝑡𝑜 𝑃 0 𝐾 𝐼 = 𝐴 𝑃 𝑇 𝐼 A P szabályozó hibáját hivatott javítani, kisebb statikus hiba elérése végett

PI szabályozók hangolása (közelítő) – FK tag Szabályozók tervezése PI szabályozók hangolása (közelítő) – FK tag 𝐶 𝑃𝐼 𝑠 = 𝐴 𝑃 1+𝑠 𝑇 𝐼 1+𝑠𝑇 = 𝐶 𝐹𝐾 (𝑠) 𝐾 𝐼 = 𝐾 𝑚𝑎𝑥 𝜑 𝑡𝑜 𝑃 0 𝐾 𝐼 = 𝐴 𝑃 𝑇 𝐼 𝑇 𝑇> 𝑇 𝐼 Szinuszos bemenőjelekre a kimenőjel fázisban késik a bemenőjelhez képest

PD szabályozók hangolása (közelítő) – FS tag Szabályozók tervezése PD szabályozók hangolása (közelítő) – FS tag 𝐶 𝑃𝐷 𝑠 = 𝐴 𝑃 1+𝑠 𝑇 𝐷 1+𝑠𝑇 = 𝐴 𝑃 1+ 𝑠𝜏 1+𝑠𝑇 𝑇 𝐷 =𝑇+𝜏 𝑇 𝐷 = 𝑇 2 Szinuszos bemenőjelekre a kimenőjel fázisban siet a bemenőjelhez képest Gyorsítja a rendszert

PID szabályozók hangolása (közelítő) Szabályozók tervezése PID szabályozók hangolása (közelítő) 𝐶 𝑃𝐼𝐷 𝑠 = 𝐴 𝑃 1+𝑠 𝑇 𝐼 1+𝑠 𝑇 𝐷 𝑠 𝑇 𝐼 1+𝑠𝑇 𝐾 𝐼 = 𝐴 𝑃 𝑇 𝐼 𝑇 𝐷 = 𝑇 2 A rendszer statikus pontosságának javítása, és a rendszer gyorsítása

PID szabályozók hangolása (közelítő) – FKS tag Szabályozók tervezése PID szabályozók hangolása (közelítő) – FKS tag 𝐶 𝐹𝐾𝑆 𝑠 = 𝐴 𝑃 1+𝑠 𝑇 1 1+𝑠 𝑇 3 1+𝑠 𝑇 2 1+𝑠 𝑇 4 𝑇 3 > 𝑇 1 > 𝑇 2 > 𝑇 4 Nincs integráló hatás, beiktatásának hatására nincs zérus értékű állandósult hiba

Összefoglaló méretezési táblázat Szabályozók tervezése Összefoglaló méretezési táblázat Szabályozó TI TD A KI P AP=K/P(0) I KI=Kmax/P(0) PI T1 KPI=Kmax/P(0) PD T2 KPD=Kmax/P(0) PID KPID=Kmax/P(0)

Szabályozók összefoglalása Szabályozók tervezése Szabályozók összefoglalása P: - nincsenek statikus pontosságra vonatkozó nagy igények - lassú működésű lehet - integráló hatással együtt statikus szempontból is megfelelő működésű PI: - állandósult állapotban pontos beállás, egységugrásra - hibamentes beállást biztosít - lassú működés PD: - gyorsítja a rendszert, amit a szabályozó túlvezérlésével érünk el PID: - növelhetjük vele a szabályozó pontosságát és gyorsaságát is

Szabályozók realizálása Műveleti erősítőkkel I PI 𝐶 𝑠 = 𝑍 𝑣 𝑠 𝑍 𝑏 𝑠

Szabályozók realizálása Passzív elemekből FK FS FKS

Szabályozók tervezése Kompakt szabályozó

Tapasztalati szabályozó hangolási módszerek Javaslatok stabilis folyamatok hangolására, üzembe helyezésre Folyamatokon elvégzett mérések, szimulációk és gyakorlati megfigyelések alapján Előnye: Kezdeti beállításoknak tekinthetők a gyors üzemi behangolás elérése érdekében (tesztelésre) Hátránya: Nem alkalmasak a szabályozók viselkedésének meghatározására és a változásokhoz való hangolásokra

ZIEGLER-NICHOLS szabályok – frekvencia válasz módszer Tapasztalati szabályozó hangolási módszerek ZIEGLER-NICHOLS szabályok – frekvencia válasz módszer Azt feltételezzük, hogy a folyamat technológiája megengedi, hogy a zárt szabályozási kör rövid időre a stabilitás határhelyzetére hozható, csak arányos szabályozást alkalmazva Integráló és differenciáló tag kikapcsolása (TI = ∞, TD = 0) AP emelésével a stabilitás határának elérése Minden AP változtatás után meg kell várni az állandósult állapot beálltát ξ = 0.25 (40%-os túllendülés) AP,kr = határhelyzethez tartozó erősítés Tkr = állandósult szinuszos lengés határideje Csak lassan változó zavarások kompenzálására alkalmas Szabályozó TI TD AP P 0.5AP,kr PI 0.85Tkr 0.45AP,kr PID 0.5Tkr 0.125Tkr 0.6AP,kr

ZIEGLER-NICHOLS szabályok – átmeneti függvény módszer Tapasztalati szabályozó hangolási módszerek ZIEGLER-NICHOLS szabályok – átmeneti függvény módszer Átmeneti függvények kiértékelésén alapuló beállítások, holtidős, aperiodikus ipari folyamatokhoz, egységugrás alakú bemenetre. Az átmeneti függvény inflexiós pontjában húzott egyenes által meghatározott: TL = látens holtidő ML = látens meredekség Szabályozó TI TD AP P 1/TLML PI 3TL 0.9/TLML PID 2TL 0.5TL 1.2/TLML

Tapasztalati szabályozó hangolási módszerek OPPELT módszer Közelítő egytárolós tag átmeneti függvényén alapuló grafo-analitikus (közelítő analitikus összefüggésekkel) beállítás. Névleges munkapont kézi beállítása ξ = 0.25-re (nagy túllendülés) Szabályozó ApMLTL TI/TL TD/TL P 1 PD 1.2 0.25 PI 0.8 3 PID 2 0.42