Elektronikus tananyag Elemi függvények Elektronikus tananyag

Elemi függvények Az elemi függvények felismerése. Az elemi függvények transzformációja. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

1. példa x y -3 -2 -1 1 2 3 Töltsd ki a táblázatot, és rajzold fel a függvény grafikonját: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Az 1. példa megoldása x y -3 9 -2 4 -1 1 2 3 2 3 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

2. példa x y -3 -2 -1 1 2 3 Ábrázold a függvény grafikonját, majd magyarázd meg az előző grafikonnal való kapcsolatát. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A 2. példa megoldása x y -3 25 -2 16 -1 9 4 1 2 3 4 1 2 3 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A 2. példa megoldása (folytatás) A két grafikon alakja ugyanaz. A különbség abban nyilvánul meg, hogy a második grafikont az első grafikon x tengely mentén való eltolásával kaptuk meg. Következtetés: Az f (x-2) függvény grafikonját megkapjuk, ha az f (x) grafikonját ha az x tengely mentén 2 egységgel eltoljuk jobbra. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A 2. példa megoldása (folytatás) Jegyezzük meg: az x értékének helyettesítése x-2 értékkel a grafikon jobbra (és nem balra) való eltolását eredményezi. Hasonlóképp, az x értékének helyettesítése x+2 értékkel a grafikon balra való eltolását eredményezi. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

3. példa x y -3 -2 -1 1 2 3 Töltsd ki a táblázatot, és rajzold fel a függvény grafikonját: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A 3. példa megoldása x y -3 -27 -2 -8 -1 1 2 8 3 27 1 2 8 3 27 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

4. példa x y -3 -2 -1 1 2 3 Ábrázold a függvény grafikonját, majd magyarázd meg az előző grafikonnal való kapcsolatát. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A 4. példa megoldása x y -3 -22 -2 -1 4 5 1 6 2 13 3 32 5 1 6 2 13 3 32 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A 4. példa megoldása (folytatás) A grafikon és az előző grafikon ugyanolyan alakú, csak a második grafikon a, csak a második grafikont az y tengely mentén 5 egységgel feljebb toltuk. Következtetés: Az f (x)+5 grafikonját az f (x) grafikonjának 5 egységgel felfelé való elmozgatásával kapjuk. Hasonlóképp, az f (x)-5 grafikonját az f (x) grafikonjának 5 egységgel lefelé való elmozgatásával kapjuk. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

5. példa Ábrázold: Mi a függvény értelmezési tartománya? Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Az 5. példa megoldása Az értelmezési tartomány a nemnegatív való számok halmaza. Grafikonja: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Problem 6 Ábrázold: Magyarázd el, milyen a kapcsolata az 5. példa grafikonjával. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A 6. példa megoldása Következtetés: A –f (x) függvény grafikonja az f (x) grafikonjának tükörképe az x tengelyhez képest. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

7. példa Ábrázold a köbgyök függvényt: x y -27 -8 -1 1 8 27 1 8 27 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A 7. példa megoldása x y -27 -3 -8 -2 -1 1 8 2 27 3 1 8 2 27 3 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

8. példa x y -27 -8 -1 1 8 27 Ábrázold a köbgyök függvény következő variációját: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A 8. példa megoldása A köbgyök grafikonját 1 egységgel balra toltuk az x tengely mentén. x y -27 -2.96 -8 -1.91 -1 1 1.26 8 2.08 27 3.04 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Az abszolút érték függvény Ábrázold az abszolút érték függvényt. Ne feledj el pozitív és negatív számokat is figyelembe venni. Grafikon Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Abszolút érték függvény (folytatás) Vedd észre a szimmetriát! Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Abszolút érték függvény (folytatás) Az abszolút érték grafikonját 1 egységgel balra, és 2 egységgel lefelé toltuk. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Nyújtás és zsugorítás Mi a kapcsolat az y = 2|x| és y = 0.5|x| grafikonjai és az y = |x| grafikonja között? y=2|x| y=|x| y=0.5|x| Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Nyújtás és zsugorítás (folytatás) Az y = 2|x| grafikonja 2 arányban függőlegesen nyújtott az y = |x| grafikonjához képest, illetve az y = 0.5|x| grafikonja 0,5 arányban függőlegesen zsugorított az y = |x| grafikonjához képest. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Összefoglaló – 1. Függőleges eltolás: y = f (x) + k k > 0 f (x) eltolása felfelé k egységgel. k < 0 f (x) eltolása lefelé |k| egységgel. Vízszintes eltolás: y = f (x+h) h > 0 f (x) eltolása balra k egységgel. h < 0 f (x) eltolása jobbra |k| egységgel. Függőleges tükrözés: y = -f (x) Az y = f (x) tükrözése az x tengelyhez képest. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Összefoglaló – 2. Vízszintes tükrözés: y = f (-x) Az y = f (x) tükrözése az y tengelyhez képest. Függőleges nyújtás vagy zsugorítás: y = A·f (x) Az y = f (x) minden értékét megszorozzuk A értékével A > 1: az y = f (x) grafikonjának függőleges nyújtása. 0<A<1: az y = f (x) grafikonjának függőleges zsugorítása. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Gyakorló feladatok 29 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Gyakorló feladatok 30 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Keresd meg a megfelelő pontot y x 20 -20 31 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Írd fel a képletét 1. Az alakja mint az , de 3 egységgel jobbra és 2 egységgel felfelé tolva 2. Az alakja mint az , de 2 egységgel balra és 6 egységgel lefelé tolva 3. Az alakja mint az , de az x-tengelyre tükrözve és 3 egységgel felfelé tolva 32 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Ábrázold a grafikonokat 33 Tóth István – Műszaki Iskola Ada