Elektronikus tananyag

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
„Esélyteremtés és értékalakulás” Konferencia Megyeháza Kaposvár, 2009
Advertisements

Készítette: Boros Erzsi
Weblap szerkesztés HTML oldal felépítése Nyitó tag Záró tag Nyitó tag Záró tag oldalfej tözs.
Erőállóképesség mérése Találjanak teszteket az irodalomban
Vállalat kínálati magatartása
Hotel Eger Park Konferenciaközpont október
Matematikai Analízis elemei
Exponenciális és logaritmikus függvények ábrázolása
Műveletek logaritmussal
3. Folytonos wavelet transzformáció (CWT)
4. VÉGES HALMAZOK 4.1 Alaptulajdonságok
Alhálózat számítás Osztályok Kezdő Kezdete Vége Alapértelmezett CIDR bitek alhálózati maszk megfelelője A /8 B
Függvénytranszformációk
Ez a dokumentum az Európai Unió pénzügyi támogatásával valósult meg. A dokumentum tartalmáért teljes mértékben Szegedi Tudományegyetem vállalja a felelősséget,
Mérés és adatgyűjtés laboratóriumi gyakorlat Sub-VI és grafikonok 1 Makan Gergely, Mingesz Róbert, Nagy Tamás v
A diákat jészítette: Matthew Will
Műszaki ábrázolás alapjai
Pázmány - híres perek Pázmány híres perek.
A lineáris függvény NULLAHELYE
Valós számok Def. Egy algebrai struktúra rendezett test, ha test és rendezett integritási tartomány. Def. Egy (T; +,  ;  ) rendezett test felső határ.
6. Előadás Merevítő rendszerek típusok, szerepük a tervezésben
Darupályák tervezésének alapjai
Lineáris függvények.
MINŐSÍTŐ VIZSGÁZTATÁS KATONAI VIZSGAKÖZPONT (ILIAS RENDSZER)
Festményei 2 Michelangelo Buonarroti Zene: Gregorian Amazing Grace N.3
1 Matematikai Analízis elemei dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém nov. 08.
dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém
Lineáris egyenletrendszerek (Az evolúciótól a megoldáshalmaz szerkezetéig) dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém 2007.
Matematikai alapok és valószínűségszámítás
szakmérnök hallgatók számára
Függvények.
Exponenciális egyenletek
A logaritmusfüggvény.
Másodfokú függvények.
A másodfokú függvények ábrázolása
Lineáris függvények ábrázolása
Kirándulás, Apáthy-szikla – Árpád kilátó - Hüvösvölgy
var q = ( from c in dc.Customers where c.City == "London" where c.City == "London" select c).Including( c => c.Orders ); select c).Including(
7. Házi feladat megoldása
Ideális folyadékok időálló áramlása
Középfokú iskolai felvételi eljárás lebonyolításának ütemezése a 2009/2010-es tanévben Papp Brigitta.
20).7-es szint Rákóczi 2. sz. barlang előtt
Függvények jellemzése
A trigonometrikus függvények inverzei
Határozatlan integrál
MUNKA- ÉS TŰZVÉDELEMI JELEK ÉS JELZÉSEK
A lineáris függvény NULLAHELYE GYAKORLÁS
Objektum orientált programozás
1. Melyik jármű haladhat tovább elsőként az ábrán látható forgalmi helyzetben? a) A "V" jelű villamos. b) Az "M" jelű munkagép. c) Az "R" jelű rendőrségi.
Több képlettel adott függvények
Iktatás és selejtezés folyamata
A határérték Digitális tananyag.
1 Gyorsul a gazdaság növekedése. 2 Nő a beruházás.
A függvény grafikonjának aszimptotái
Uraim és hölgyeim, itt az új 2011-es Pirelli Naptár A naptár első része a nők naptára, míg a második rész a férfiaké.
A derivált alkalmazása a matematikában
Elektronikus tananyag
Mikroökonómia gyakorlat
Licensz vizsga Újvidék, Kandidátus: FARKAS ANDOR
A derivált alkalmazása
A folytonosság Digitális tananyag.
A Függvény teljes kivizsgálása
előadások, konzultációk
Az iskolai dokumentumok elérhetősége
Függvények ábrázolása és jellemzése
132. óra Néhány nemlineáris függvény és függvény transzformációk
Függvényábrázolás.
óra Néhány nemlineáris függvény és függvény transzformációk
A lineáris függvény NULLAHELYE
Előadás másolata:

Elektronikus tananyag Elemi függvények Elektronikus tananyag

Elemi függvények Az elemi függvények felismerése. Az elemi függvények transzformációja. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

1. példa x y -3 -2 -1 1 2 3 Töltsd ki a táblázatot, és rajzold fel a függvény grafikonját: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Az 1. példa megoldása x y -3 9 -2 4 -1 1 2 3 2 3 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

2. példa x y -3 -2 -1 1 2 3 Ábrázold a függvény grafikonját, majd magyarázd meg az előző grafikonnal való kapcsolatát. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A 2. példa megoldása x y -3 25 -2 16 -1 9 4 1 2 3 4 1 2 3 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A 2. példa megoldása (folytatás) A két grafikon alakja ugyanaz. A különbség abban nyilvánul meg, hogy a második grafikont az első grafikon x tengely mentén való eltolásával kaptuk meg. Következtetés: Az f (x-2) függvény grafikonját megkapjuk, ha az f (x) grafikonját ha az x tengely mentén 2 egységgel eltoljuk jobbra. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A 2. példa megoldása (folytatás) Jegyezzük meg: az x értékének helyettesítése x-2 értékkel a grafikon jobbra (és nem balra) való eltolását eredményezi. Hasonlóképp, az x értékének helyettesítése x+2 értékkel a grafikon balra való eltolását eredményezi. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

3. példa x y -3 -2 -1 1 2 3 Töltsd ki a táblázatot, és rajzold fel a függvény grafikonját: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A 3. példa megoldása x y -3 -27 -2 -8 -1 1 2 8 3 27 1 2 8 3 27 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

4. példa x y -3 -2 -1 1 2 3 Ábrázold a függvény grafikonját, majd magyarázd meg az előző grafikonnal való kapcsolatát. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A 4. példa megoldása x y -3 -22 -2 -1 4 5 1 6 2 13 3 32 5 1 6 2 13 3 32 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A 4. példa megoldása (folytatás) A grafikon és az előző grafikon ugyanolyan alakú, csak a második grafikon a, csak a második grafikont az y tengely mentén 5 egységgel feljebb toltuk. Következtetés: Az f (x)+5 grafikonját az f (x) grafikonjának 5 egységgel felfelé való elmozgatásával kapjuk. Hasonlóképp, az f (x)-5 grafikonját az f (x) grafikonjának 5 egységgel lefelé való elmozgatásával kapjuk. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

5. példa Ábrázold: Mi a függvény értelmezési tartománya? Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Az 5. példa megoldása Az értelmezési tartomány a nemnegatív való számok halmaza. Grafikonja: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Problem 6 Ábrázold: Magyarázd el, milyen a kapcsolata az 5. példa grafikonjával. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A 6. példa megoldása Következtetés: A –f (x) függvény grafikonja az f (x) grafikonjának tükörképe az x tengelyhez képest. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

7. példa Ábrázold a köbgyök függvényt: x y -27 -8 -1 1 8 27 1 8 27 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A 7. példa megoldása x y -27 -3 -8 -2 -1 1 8 2 27 3 1 8 2 27 3 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

8. példa x y -27 -8 -1 1 8 27 Ábrázold a köbgyök függvény következő variációját: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

A 8. példa megoldása A köbgyök grafikonját 1 egységgel balra toltuk az x tengely mentén. x y -27 -2.96 -8 -1.91 -1 1 1.26 8 2.08 27 3.04 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Az abszolút érték függvény Ábrázold az abszolút érték függvényt. Ne feledj el pozitív és negatív számokat is figyelembe venni. Grafikon Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Abszolút érték függvény (folytatás) Vedd észre a szimmetriát! Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Abszolút érték függvény (folytatás) Az abszolút érték grafikonját 1 egységgel balra, és 2 egységgel lefelé toltuk. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Nyújtás és zsugorítás Mi a kapcsolat az y = 2|x| és y = 0.5|x| grafikonjai és az y = |x| grafikonja között? y=2|x| y=|x| y=0.5|x| Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Nyújtás és zsugorítás (folytatás) Az y = 2|x| grafikonja 2 arányban függőlegesen nyújtott az y = |x| grafikonjához képest, illetve az y = 0.5|x| grafikonja 0,5 arányban függőlegesen zsugorított az y = |x| grafikonjához képest. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Összefoglaló – 1. Függőleges eltolás: y = f (x) + k k > 0 f (x) eltolása felfelé k egységgel. k < 0 f (x) eltolása lefelé |k| egységgel. Vízszintes eltolás: y = f (x+h) h > 0 f (x) eltolása balra k egységgel. h < 0 f (x) eltolása jobbra |k| egységgel. Függőleges tükrözés: y = -f (x) Az y = f (x) tükrözése az x tengelyhez képest. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Összefoglaló – 2. Vízszintes tükrözés: y = f (-x) Az y = f (x) tükrözése az y tengelyhez képest. Függőleges nyújtás vagy zsugorítás: y = A·f (x) Az y = f (x) minden értékét megszorozzuk A értékével A > 1: az y = f (x) grafikonjának függőleges nyújtása. 0<A<1: az y = f (x) grafikonjának függőleges zsugorítása. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Gyakorló feladatok 29 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Gyakorló feladatok 30 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Keresd meg a megfelelő pontot y x 20 -20 31 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Írd fel a képletét 1. Az alakja mint az , de 3 egységgel jobbra és 2 egységgel felfelé tolva 2. Az alakja mint az , de 2 egységgel balra és 6 egységgel lefelé tolva 3. Az alakja mint az , de az x-tengelyre tükrözve és 3 egységgel felfelé tolva 32 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

Ábrázold a grafikonokat 33 Tóth István – Műszaki Iskola Ada