SZÉLESSÉGI BEJÁRÁS Gréczy Ákos – JKR7ZR. MESE Van egy középkori kisváros, ahol az utcai lámpákat egy korosodó lámpagyújtogató ember gyújtja fel. Egyik.

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
A Floyd-Warshall algoritmus
Advertisements

A Dijkstra algoritmus.
Nevezetes algoritmusok
Készítette: Mester Tamás METRABI.ELTE.  Adott egy G irányított vagy irányítás nélküli, véges gráf. Az eljárás célja a G gráf összes csúcsának bejárása.
2006. február 3. Telefonos feladat Egy egyenlő szárú háromszög alapon fekvő szögei A szárak szöge Mekkorák a háromszög szögei ?
OKTV feladatok megoldása C#-ban
Készítette: Major Máté
Készítette: Mester Tamás METRABI.ELTE.  Adott egy G irányított vagy irányítás nélküli, véges gráf. Az eljárás célja a G gráf összes csúcsának bejárása.
Minimális költségű feszítőfák
Dijkstra algoritmus Irányított gráfban.
Szélességi bejárás Párhuzamosítása.
Szélességi bejárás , 0.
Dijkstra algoritmus Baranyás Bence. Feladat Adott egy G=(V,E) élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges.
Gráfok szélességi bejárása
Gráf Szélességi bejárás
Gráfok szélességi bejárása Algoritmus bemutatása egy gráfon példa.
Gráf szélességi bejárása. Alapfogalmak G = (V,E)irányított, véges, nem üres gráf d (s,u)két csúcs távolsága lút hossza, élek száma Qsor adatszerkezet.
Prím algoritmus.
Dijkstra algoritmus. Kiválasszuk a legkisebb csúcsot, ez lesz a kezdőcsúcs, amit 0-val címkézünk és megjelöljük sárgaszínnel. Szomszédjai átcímkézése.
„Országos” feladat. Feladat: Egy tetszőleges, színes országokat tartalmazó térképen akar eljutni egy kommandós csapat egy országból egy másikba. Viszont.
Dijkstra algoritmusa Egy csúcsból a többibe vezető legkisebb költségű út megkeresése Az algoritmus működésének leírása és bemutatása LL.
Szélességi bejárás A szélességi bejárással egy irányított vagy irányítás nélküli véges gráfot járhatunk be a kezdőcsúcstól való távolságuk növekvő sorrendjében.
Gráf szélességi bejárása
Készítette: Lakos Péter.  Adott egy élsúlyozott, véges gráf  Negatív élsúlyokat nem tartalmaz  Lehet irányított vagy irányítatlan  Továbbá adott egy.
Készítette: Lakos Péter.  Adott egy irányított vagy irányítatlan, véges gráf.  Írjuk ki a csúcsokat egy kezdőcsúcstól való távolságuk növekvő sorrendjében.
Algoritmusok II. Gyakorlat 2. Feladat Pup Márton.
Hierarchikus lista Kétféle értelemezése van:
Gráf Szélességi bejárás/keresés algoritmusa
Készítette: Mester Tamás METRABI.ELTE.  Adott egy G=(V,E) élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráf.
Fák.
A Dijkstra algoritmus.
Gráf szélességi bejárása SzB(G,p). Tetszőleges gráf, melyben a p csúcsot választottam kiindulónak: A gráfnak megfelelő fa:
Tíz játék, tizenegy tüskén Székely Márton
Feladat: Adott egy város, benne metrók és állomások. Írjunk algoritmust amely megszámolja hogy mennyi az a legkevesebb átszállás amellyel egy tetszőleges.
Készítette: Hanics Anikó. Az algoritmus elve: Kezdetben legyen n db kék fa, azaz a gráf minden csúcsa egy-egy (egy pontból álló) kék fa, és legyen minden.
Előadó: Nagy Sára Mesterséges intelligencia Kereső rendszerek.
1 Szélességi Bejárás Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Március 22 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus S b a d e f h g c.
1 Dijkstra Algoritmusa Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 02 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus S a b c d e
Az ábrán az inicializáló blokk lefutása utáni állapotot láthatjuk. A KÉSZ halmazhoz való tartozást színezéssel valósítjuk meg. A nem KÉSZ csúcsok fehérek,
Mélységi bejárás Az algoritmus elve: Egy kezdőpontból kiindulva addig megyünk egy él mentén, ameddig el nem jutunk egy olyan csúcsba, amelyből már nem.
Szélességi bejárás. Kezdőcsúcsból felvétele Innen haladunk egy szinttel mélyebbre, felvesszük az összes olyan csúcsot, amit így elérhetünk Ha elfogytak,
Kruskal-algoritmus.
Szélességi bejárás. Kezdőcsúcs felvétele Innen haladunk egy szinttel lejebb, itt felvesszük az összes olyan csúcsot, amit elérünk Ha elfogytak, akkor.
Minuet: A Scalable Distributed Multiversion B-Tree Írta: Benjamin Sowell, Wojciech Golab, Mehul A. Shah Feldolgozta: Fokin Miklós, Hodosy Gábor, Tóth Tamás.
Szélességi bejárás. Feladat  Szélességi bejárás módszerrel menjünk végig egy tetszőleges gráfon.  Kikötés: A gráf egyszerű, azaz hurok- és többszörös.
Horváth Bettina VZSRA6.  Célja: Az eljárás célja egy véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő sorrendben.
Útkeresések.
SZÉLESSÉGI BEJÁRÁS Pap Imre DVX468. A bejárás Meglátogatjuk az első csúcsot, majd ennek a csúcsnak az összes szomszédját. Aztán ezen szomszédok összes.
Algoritmusok és Adatszerkezetek Egy kifejezés lengyelformára hozása - bemutató.
Morvai Mária-Júlia F3D3D4.  Adott egy G=(V,E)élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó,véges gráf. Továbbá adott.
Gráf szélességi bejárása. Cél Az algoritmus célja az, hogy bejárjuk egy véges gráf összes csúcsát és kiírjuk őket a kezdőcsúcstól való távolságuk szerint.
DIJKSTRA- ALGORITMUS. A Dijkstra-algoritmus egy mohó algoritmus, amivel irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráfokban.
Gráf szélességi bejárása. A szélességi bejárás elmélete Célja egy véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő.
Gráfalgoritmusok Szélességi bejárás.
Szélességi bejárás Gráf-algoritmusok Algoritmusok és adatszerkezetek II. Gergály Gábor WZBNCH1.
Prim algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna.
INFOÉRA Gráfok, gráfalgoritmusok II. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Juhász István-Zsakó László: Informatikai.
Szélességi bejárás. Véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő sorrendben Egy csúcsot egyszer járunk be Egyenlő.
Dijkstra algoritmus. Az algoritmus működése  Kezdésnél a kezdő csúcson kívül minden csúcs távolsága legyen ∞, a kezdő csúcs távolsága 0.  Feltételes.
Gráf Szélességi bejárás Készítette: Giligor Dávid Neptun : HSYGGS.
A következő dián még van pár információ.
3. Feladat Szélességi Bejárás FZGAF0 – Pintér László.
Algoritmus DAG = irányított körmentes gráf. Először ezt a tulajdonságot ellenőrizzük (mélységi bejárással), aztán rendezzük: Q: Sor adatszerkezet, kezdetben.
Szélességi bejárás Pátyerkó Dorina (VTYX9O). Szélességi bejárás algoritmusa Kijelölünk egy kezdőcsúcsot. A csúcs szomszédjait megkeressük, majd betesszük.
ZRINYI ILONA matematikaverseny
Gráfalgoritmusok Tassy Gergely Veres Péter Gimnázium, Budapest június 30.
A Dijkstra algoritmus.
Gráfalgoritmusok G=(V,E) gráf ábrázolása
Gráfalgoritmusok G=(V,E) gráf ábrázolása
2-3-fák A 2-3-fa egy gyökeres fa az alábbi tulajdonságokkal:
Előadás másolata:

SZÉLESSÉGI BEJÁRÁS Gréczy Ákos – JKR7ZR

MESE Van egy középkori kisváros, ahol az utcai lámpákat egy korosodó lámpagyújtogató ember gyújtja fel. Egyik este a lámpagyújtogató fáradtnak és gyengének érzi magát, hát szól a barátainak, hogy segítsenek neki az esti munkájában. (Nagyon sok barátja van az illetőnek.) A csapat kimegy este a főtérre, és a következő stratégia szerint gyújtogatja a lámpákat. A főtéren meggyújtják a lámpákat, majd annyi felé oszlik a csapat, ahány főtérről kivezető út van. Mindegyik csapat elindul egy kivezető úton, és út közben felgyújtja a lámpákat. Amikor a csapat egy útelágazáshoz ér, szétoszlik kisebb csapatokra, és mindegyik kisebb csapat tovább indul az elágazás egyik még sötét utcáján. Amikor egy csapat már nem tud tovább menni (város széle, zsákutca, minden lámpa ég a környező utcákban), akkor a csapattagok hazamennek aludni. Ez az elve a szélességi bejárásnak.

A SZÉLESSÉGI BEJÁRÁS ALAPJAI  Célja: Az eljárás célja egy véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő sorrendben.  Felhasznált adatszerkezet: sor  Műveletigény:  Él listást ábrázolás: T(n) = Θ(n) + Ο(e) = Ο(n + e) (ahol az él listák együttes hossza e)  Csúcsmátrixos ábrázolás: T(n) = O(n + n * n) = O(n2 )  A bejárt csúcsok sorrendje „szint folytonos”, azaz először az 1, majd a 2 távolságra lévő csúcsokat írja ki, majd így tovább…  Azonos távolság esetén a sorrendet definiálni kell, de nem kötelező (pl. a példában betűrend szerint).

A SZÉLESSÉGI BEJÁRÁS ÁBRÁZOLÁSA  A csúcsokat három színnel szemléltetjük: o FEHÉR: mikor a csúcsot még nem értük el (alapértelmezetten minden csúcs ilyen, kivéve a kezdőcsúcsot) o SZÜRKE: azok a csúcsok, melyeket elérünk az „új kezdőértéktől” egy csúcsot elérünk o FEKETE: amikor egy csúcsot beteszünk egy sorba, és a szomszédjait elértük

A SZÉLESSÉGI BEJÁRÁS MENETE Kijelölünk egy kezdőcsúcsot Megkeressük a csúcs szomszédait (melyek 1 távolságra vannak és mutat beléjük él a csúcsból), ezeket betesszük a sorba, az eredeti csúcsot pedig kiírjuk. Ezt folytatjuk a sorban a legelső csúccsal, mint „induló csúccsal”. Egy csúcsot csak egyszer tesszük be a sorba, akkor is, ha több rá mutató él is tartozik hozzá. Mikor elfogynak a fehér csúcsok, azaz nincs több a sorba betehető csúcs, a szürke csúcsok kiíródnak, és a bejárás kész.

A SZÉLESSÉGI BEJÁRÁS SZEMLÉLTETÉSE Műveletek: -Sorba:G -Kimenetre:semmi Sor:G Kimenet:

A szélességi bejárás szemléltetése Műveletek: -Sorba:R A C -Kimenetre: G -Következő: R Sor: Kimenet: Sor: R A C Kimenet: G

A szélességi bejárás szemléltetése Műveletek: -Sorba: Z C D -Kimenetre: R Sor:A C Z C D Kimenet: G R

A szélességi bejárás szemléltetése Műveletek: -Sorba:E -Kimenetre: A Sor:C Z C D E Kimenet:G R A

A szélességi bejárás szemléltetése Műveletek: -Sorba: F -Kimenetre:D Sor: Z C D E F Kimenet: G R A C

A szélességi bejárás szemléltetése Műveletek: -Sorba: H -Kimenetre: Z Sor:C D E F H Kimenet: G R A C Z

A szélességi bejárás szemléltetése Műveletek: -Sorba: C -Kimenetre: I Sor:G H I J K Kimenet: G R A C Z C

A szélességi bejárás szemléltetése Műveletek: -Sorba: J -Kimenetre: D Sor: E F H I J Kimenet: G R A C Z C D

A szélességi bejárás szemléltetése Műveletek: -Sorba: semmi -Kimenetre: E Sor: F H I J Kimenet: G R A C Z C D E

A szélességi bejárás szemléltetése Műveletek: - Mivel minden elfogyott, minden megy a kimenetre Sor: semmi Kimenet: G R A C Z C D E F H I J K

A szélességi bejárás szemléltetése Műveletek: - Kiürült a sor, a bejárásnak vége! Sor: semmi Kimenet: G R A C Z C D E F H I J K