Ha Caesar és Sándor Mátyás számítógépet használhatott volna... Lovrics László

Egy kulcsos titkosítás Felcseréléses Rácsmódszer (Sándor Mátyás) Helyettesítéses Caesar kódolás (HAL, WNT)

Sándor Mátyás titkos üzenete Sándor Mátyás postagalamb lábára kötözött rejtjelezett írás segítségével üzen Raguzába Szathmár grófnak: RHGAAZÜYGGRÉAFXSGMNTLÁREEZLFTÉSERÉOG Sárkány lelövi a galambot, de nem jut értékelhető információhoz, mivel nem áll rendelkezésére a megfejtéshez szükséges kulcs. A titkosírás megfejthetetlenségét a titkosító kulcs elérhetetlensége garantálja.

Az üzenet dekódolása A dekódolt szöveg: HAZRXTRÉÉGÉSNELTEGGÜFGÁZSRORAYGAMLEF HAZRXTRÉÉGÉSNELTEGGÜFGÁZSRO HAZRXTRÉÉ HAZRXTRÉÉGÉSNELTEG

A szöveg A kód visszafelé olvasva és tagolva Sándor Mátyás Szathmár grófnak írt levelének befejező része: …fel Magyarország függetlenségéért. XRZAH

Hogyan keletkezett? Beírandó szöveg: RAYGAMLEF GÜFGÁZSRO HAZRXTRÉÉ GÉSNELTEG

Hogyan vágjuk ki a rácsot? A betűnégyzeten azonos színűek azok a négyzetek, amelyeket ugyanaz a lyuk tesz láthatóvá a rácson. Tehát egy helyes rács esetén mindegyik színből mindig egyszerre egy látható. A 9 szín mindegyike 4-szer fordul elő. Elvileg hány rács lehetséges?

Színek helyett számok is lehetnek

Jó-e a következő rács?

Jó-e a feladatban szereplő rács? Mint látható igen, hiszen ha egy állásában a 9 lyuk 9 eltérő színt mutat, akkor a maradék háromban is azt fog. Tehát a négyzetháló mindegyik négyzete pontosan egyszer lesz látható.

Fejtsük meg a titkos szöveget!

A megfejtés E J E U S T Y G L É Á N Á E Y S É S C N V D Í B O E R M M Ű N R Á JULES VERN E SÁNDOR MÁ TYÁS CÍMŰ R EGÉNYÉBEN

Fejtsük meg a titkos szöveget!

A Cardano-féle rács Permutációs titkosítási módszer, automatizálva. Megalapozója Girolamo Cardano (1501-1576). Egy rácsot a négy elforgatott helyzetében illesztünk egy n*n-es négyzetháló fölé. Kódolás: A rács által szabadon hagyott helyekre kell sorban a kódolandó szöveg egyes betűit beírni; rendre tovább forgatva a rácsot. Dekódolás: Ugyanazzal a ráccsal kiolvasni.

Cardano javaslata "Végy két azonos méretű pergamen lapot és azonos vonalak mentén készíts kivágásokat különböző helyeken. Ezek a kivágások legyenek kicsik, de mégis legalább akkorák, mint az ABC nagybetűi. Az összes kivágásokba összesen 120 betűt lehessen elhelyezni. Az egyik pergamen lapot majd a levelező társadnak adod. Amikor alkalom adódik, először írd az üzenetedet olyan tömören, ahogy csak lehetséges, így az üzenet kevesebb betűt is tartalmazhat, mint amennyi a kivágott ablakokban elhelyezhető. Amikor beírtad az üzeneted az egyik pergamen lapra, tedd ugyanezt a másikkal is. Ezután töltsd ki az első lapon az üresen maradt helyet úgy, hogy teljes mondatokra egészítsék ki a már ráirt szöveget. Ez a kitöltés úgy történjen, hogy a teljes szöveg stílusa és tartalma összefüggő és egységes legyen. Amikor a levelező társad megkapja a te üzenetedet, ráhelyezi a megfelelő kivágásokkal ellátott pergament és így elolvashatja az üzenetet." (szteganográfia)

Analóg módszer latin négyzettel L(n) : nxn-es mátrix, ahol minden sor és minden oszlop az 1,2,…n permutációja.

Latin négyzet felbontása

A permutációs mátrixok 1-esei az ablakok Az n permutációs mátrix-szal teljes kitöltést lehet elérni. Tetszőleges sorrendben használhatjuk a permutációs mátrixokat.

Egy feladat T K M I O A Z ! Ami titok, az titok!

A Caesar féle titkosítás A kódolás az ábécé betűinek a nyílt ábécéhez viszonyítva három betűvel eltolása. Nyílt ábécé: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Rejtjel ábécé: D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C Példa a rejtjelezésre: BUDAPEST = EXGDSHVW JULIUS CAESAR = MXOLXV FDHVDU

Általánosított Caesar Caesar kódolás: betűeltolás n-nel TITOK = (20,9,20,15,11) kulcs = 2, Elkódolás: (20,9,20,15,11)+2 = (22,11,22,17,13) = VKVQM Dekódolás: (22,11,22,17,13)–2 = (20,9,20,15,11) = TITOK HAL, WNT

Egyéb klasszikus rejtjelezések MONOALFABETIKUS MÓDSZEREK Caesar eljárás Polybios módszere (magánhangzópárok) … POLIALFABETIKUS MÓDSZEREK Playfair módszer (betüpárátlócsere) Vigenére eljárása (kulcsszó betüi szerinti eltolás)

MONOALFABETIKUS RENDSZEREK Caesar féle titkosítás A kulcsot az ábécé betűinek egy másik ábécével való helyettesítésével képezték, amelyet a nyílt ábécéhez viszonyítva három betűvel eltoltak. Nyílt ábécé: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Rejtjel ábécé: D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C Példa a rejtjelezésre: ________ = EXGDSHVW ______ ______ = MXOLXV FDHVDU

Polybios módszere Polübiosz a harmadik pun háború római hadvezérének, Scipionak volt a tanácsadója.

Példa ITT ALUDT, AKI ELADOTT EGY UBORKAGYALUT. ITTHON CSÜCSÜLÖK. U. Az ábécé betűit magánhangzó párokkal helyettesítjük, ezeket a párokat észrevétlenül elrejthetjük szavakban. ITT ALUDT, AKI ELADOTT EGY UBORKAGYALUT. ITTHON CSÜCSÜLÖK. U.

Blaise de Vigenére (1523-1596)

Hagyományos rejtjelezés Titkos kulcs: k Küldõ Címzett Üzenet M Rejtett Szöveg M’ Üzenet M Elkódolás M’=I(k,M) Dekódolás M=I-1(k,M’)

A hagyományos rejtjelezés problémái Feltörhető Statisztikai eljárások: betűgyakoriság (ETA) Kulcskezelési problémák kulcsminőség (véletlenszerű) kulcshasználat (hányszor, szövegek hossza) kulcskiosztás Kulcscsere A legjobb kulcs: véletlen, egyszer használt, nincs kiadva a kézből

Kulcscsere nélküli titkosítás Van két sziget. Az egyiken él A, a másikon B remete. A-nak és B-nek is van egy lakatja a hozzávaló kulccsal. A két sziget közt csónakkal közlekedik egy révész, aki egy olyan ládát visz magával, amelyiket több lakattal is le lehet zárni. Hogyan tudhat A és B kommunikálni egymással úgy, hogy a révész ne olvashassa el az üzeneteket?

Révész mintapélda A kulcsa = 2, B kulcsa = 3 TITOK = (20,9,20,15,11) A ráteszi a lakatját: (20,9,20,15,11)+2 = (22,11,22,17,13) B ráteszi a lakatját: (22,11,22,17,13)+3 = (25,14,25,20,16) A leveszi a lakatját: (25,14,25,20,16)-2 = (23,12,23,15,14) B leveszi a lakatját: (23,12,23,15,14)-3 = (20,9,20,15,11) = TITOK Mi a probléma ezzel?

Kulcscsere nélküli titkosítás 2 Mi a helyzet, ha a révésznek is van lakatja?

Kulcscsere nélküli titkosítás 3 Mi a helyzet, ha nem egy láda van két lakattal, hanem két erős, de rugalmas bőrzsák, egy-egy lakathellyel? Azaz bármelyikbe be lehet tenni a másikat akár nyitva, akár lelakatolva.

Linkek http://www.komal.hu/kep/abra/d4/2a/6f/00eef06d152965bd7c1cf64b8/i201ba.ppt