Klasztereződés Mintázatképződés gerjesztett szemcsés anyagban: Klasztereződés Bordács Sándor

Tartalom Bevezető Klaszterképződés Maxwell-démon kísérlet Urna modell, Egger fluxus modellje „Hirtelen összeomlás” Granuláris szökőkút és szemcsés „racsni” Többkomponensű rendszerek

Bevezető Mintázatképződés nemegyensúlyi rendszerekben Hullámfodrok (állandó szél vagy vízmozgás) Rayleigh-Bénard konvekciók (hőmérséklet különbség)

Klasztereződés jelensége Klasztereződés: gerjesztett (pl.:rázás) szemcsés rendszerekben itt-ott összesűrűsödnek a részecskék I. Goldhirsch and G. Zanetti, PRL 70, 1619 (1993). Magyarázat: a szemcsés anyagok inelasztikus gázként kezelhetőek a rendszerben sűrűség fluktuációk vannak a nagyobb sűrűségű térrészekben gyorsabban disszipálódik a részecskék mozgási energiája a ritkább részből érkező, gyorsabb részecskék a sűrűsődésekhez érve gyorsan elvesztik mozgási energiájukat, így azok tovább sűrűsödnek Motiváció: szállítószallag, osztályozógép

Maxwell-démon kísérlet H.J. Schlichting and V. Nordmeier, Math. Naturwiss. Unterr. 49, 323 (1996).

Maxwell-démon kísérlet Erős rázás egyforma sűrűség mindkét oldalon Gyenge rázás spontán tükrözési szimmetria sértés Maxwell-démon: olyan lény, aki két tartályban egyensúlyban lévő gázokat összekötő nyílásnál a „meleg” és „hideg” részecskéket szétvállogatva hőmérséklet különbséget idéz elő Granuláris gáz RázásÜtközések

Tartalom Bevezető Klaszterképződés Maxwell-démon kísérlet Urna modell, Egger fluxus modellje „Hirtelen összeomlás” Granuláris szökőkút és szemcsés „racsni” Többkomponensű rendszerek

Modell: Legyen 2 urna N Tot golyóval, adott valószínűséggel átteszek egy véletlenszerüen kiválasztott részecskét Feltevések: a granuláris hőmérséklet: T(n k )=T 0 +(1-n k )Δ ahol n k =N k /N Tot igaz a barometrikus magasság formula Részecskeáram: Dinamikai egyenlet: Urna modell A. Lipowski and M. Droz, PR E 65, (2002)

Urna modell Aszimmetria paraméter: Az urna modell fázisdiagramja: I, III, IV régiókban a szimmetrikus megoldás stabil II, III, IV részeken az aszimetrikus stabil megoldás Vasvilla bifurkáció, β=1/2 kritikus exponenssel γ=1, átlagtér eredmények (Részecskeáram fluktuációit elhagytuk)

Urna modell Aszimmetria paraméter: Az urna modell fázisdiagramja: I, III, IV régiókban a szimmetrikus megoldás stabil II, III, IV részeken az aszimetrikus stabil megoldás Hiszterézis, Elsőrendű fázisátalakulás (I II másodrendű) Kísérletekben nem figyelték meg

A modell: 2D számolás a két rész között h magasságban egy S vastagságú rés van a rázás a amplitúdójú f frekvenciájú fűrészfog jellel zajlik Egger fluxus modellje A fluxus NEM monoton függvénye a részecske számnak klasztereződés Dinamikus egyensúly feltétele: J. Eggers, PRL 83, 5322 (1999)

Egger fluxus modellje B 0 (elasztikus eset) határesetben monoton a fluxus B-t növelve maximuma lesz a fluxusnak Dinamikai egyenlet: B változtatásával bifurkációk jelennek meg az aszimmetria paraméterben β=1/2

Többrekeszes rendszerek 3D számolás, több rekeszre a fluxus modell alapján A fluxus kifejezése hasonló marad csak A, B paraméterek változnak kicsit dinamikai egyenlet: általában ciklikus elrendezést használnak, de ez csak a számértékeket befolyásolja, új viselkedést nem ad K. van der Weele et al., Europhys Lett. 53, 328 (2001)

Többrekeszes rendszerek Valódi kísérletek kezdeti feltételek szerint osztályozva: egyenletes eloszlás (1/3|1/3|1/3) × egy teli rekesz (pl.: 0|1|0) 3 rekesz esetén kettős hurok bifurkáció, elsőrendű fázisátalakulást mutat a rendszer (~Potts model K=2, K≥3) 5 rekesz: elsőrendű fázisátalakulás Egyensúly: vagy szimmetrikus vagy teljesen antiszimmetrikus (K rekeszre is igaz)

Klaszter összeomlás D. van der Meer et al., PRL 88, (2002) B >~ 1, egyenletes eloszlással induló rendszer, instabil köztesállapoton keresztül jut a stabil állapotba A kezdeti klaszter sokáig erősebb rázás (B = 0,33) hatására sem bomlik fel, majd hirtelen összeomlik

Összeomló klaszter szétterülése: kísérletek szerint az eloszlás függvény szélessége ~ t 1/3 szokásos diffúziós modellek ~ t 1/2 Dinamikai egyenlet: Kontinum eset: Erős rázás(B 0) esetén az egyenlet egyszerűsödik Urna modell Φ~n diffúziós egyenletre vezet Egger modelljében Φ~n 2 kísérleteknek megfelelő 1/3 exponens Klaszter összeomlás

Granuláris szükőkút Az alsó furatnak köszönhetően a szemcsék körbe-körbe mehetnek Az alsó résen átmenő fluxust h 0 kapjuk, Ψ~n 2 Dinamikai egyenlet: Kettőshurok bifurkáció jelenik meg (fekete vonal kísérlet, piros/kék csillag MD szimuláció)

„Szemcsés racsni” Részecske transzport a Maxwell-démon segítségével Páros vagy páratlan rekeszekre azonos egyenlet Kezdeti feltételekre való érzékenység (piros/kék csillag MD szimuláció)

Többkomponensűrendszerek Többkomponensű rendszerek Két különböző átmérőjű golyó (r 1 /r 2 =2) A oldal 180|200 B oldal 120|400 Rázás erőssége: Erős szimmetrikus fázis Közepes A rekeszbe sűrűsödnek, mivel a nagyobb részecskék „hűtik” a rendszert (nagyobb tömeg és felület) Gyenge B rekeszbe sűrűsödnek, intuitív kép: teniszlabdák pattognak kosárlabdákon R. Mikkelsen et al., PRL 89, (2002)

Többkomponensűrendszerek Többkomponensű rendszerek Hőmérsékletet a befolyó energia áram és a disszipáció egyensúlya adja: Visszapattanó részecske 2af-el növeli sebességét Feltesszük, hogy a részecskék sebesség eloszlását Maxwell-eloszlással írhatjuk le A veszteség arányos az ütközések számával és az egy ütközés alatt el disszipált energiával A fluxus kifejezhetjük a részecske számokkal D az inverz rázáserősség, Ψ a sugarak hányadosa

Összefoglalás Szemcsés rendszerek távol az egyensúlytól hajlamosak mintázat képzésre Klaszteresedéshez a rugalmatlan ütközések közvetítette disszipatív folyamatokra is szükség van 2 (N) rekeszben lévő szemcsés anyag klasztereződését a részecske áram nem monoton viselkedése okozza A rekeszek közötti diffúzió 1/3 exponenssel jellemezhető A klaszteresedés felhasználható a szemcsés anyagok transzportjában

Köszönöm a figyelmet!