Költség-minimalizálás az ellenőrző kártyák alkalmazásánál Feladatmegoldás, kiegészítés

2 Paraméterbecslés Gyakorlati feladatoknál a paraméterek becslése nem triviális. X i+1 -X i értékein alapulhat az eljárás ez független, azonos (keverék) eloszlású Ha egyirányú az eltolódás:közelítő maximum likelihood módszer konstruálható Általános eset: grafikus módszer

3 Az eltolódás eloszlásának paraméterei Grafikus módszer: X i+1 - X i vizsgálata

4 Eltolódás és a megfigyelések, λ=0.2, j=5, s=1, nincs beavatkozás

5 A mi esetünkben s=1 λ =0.04

6 Optimalizálás Markov lánc módszerrel elegendő ismerni az utolsó helyzetet: (eltolódás mértéke, állapot), ahol állapot értéke vagy „riasztás” vagy „nincs riasztás”) ahhoz, hogy a következő lépés eloszlását megkaphassuk. Stacionér eloszlás kiszámolható (Z 1 ) Időegységre eső költségfügvény: lE(Z 1 2 )+fE(e - 10Z 1 )+k*j. Optimalizálás: numerikus módszerekkel.

7 P(Z=0) a stacionér eloszlásra

8 A vizsgált esetek Eltolódás eloszlása N(0,s), könnyű számítás (összegük is normális eloszlású) Példák: λ =0.2 and λ =0.33 (hasonló eredmények várhatóak más intenzitásra is; az ábrákon λ helyett d áll)

9 λ =0.2, k=1; az optimális kártya paraméterei/1: költség

10 λ =0.2, k=1; az optimális kártya paraméterei/2: mintavételi gyakoriság

11 λ =0.2, k=1; az optimális kártya paraméterei/3: kritikus érték

12 A módszerek robusztussága Más paraméter-értékekre futtatva az optimális eljárást (idő=1000 egység) λ sKöltség (szórás) (0.66) (0.73)

13 Gyakorlati alkalmazás Portugál vegyi üzem l: folytonos függvény 200 a specifikációs határokon kívül: |x|>0.25 a(x-0.22) 2, ha |x|>0.22 0, ha |x|  0.22 f=20 k=10 (munkaigényes eljárás)

14 Összehasonlítás

15 A paraméterek az alkalmazásnál λ =0.2 és s=0.05 (az eredeti adatokra; standardizálás után: s=0.57). Az optimális kártya paraméterei: c=1.25, j=0.52. A költségfüggvény átlagos értéke : 11.5 A jelenleg használt módszernél: j=1, c=3, a költség 47.3 Jelentős különbség!

16 Gyakorlati példa: eredmények Különböző téves riasztási költségekhez tartozó optimális paraméterek

17 További változatok A mintavétel gyakorisága is változhat: – ha az eredmények „gyanúsak”: növeljük –ha megfelelőek, csökkentjük A Markov-láncokat magukra a megfigyelésekre is alkalmazhatjuk Többdimenziós jellemzők vizsgálata (egy lehetséges, újszerű megközelítési módra kitérünk a későbbiekben)

18 Következtetések A bemutatott eljárások alkalmasak optimális ellenőrző kártyák tervezésére, a folyamat jellemzőire vonatkozó ismeretek és a működéshez kapcsolódó költségek ismeretében. Az eljárásokat szimulált és valódi ipari adatokon is teszteltük. A módszerünk megmutatta, hogy jelentős költségcsökkentés is lehetséges a mai számítógépkapacitást kihasználó optimalizálás révén.

19 Köszönetnyilvánítás A bemutatott tanulmányt a Pro-ENBIS konzorcium tagjai készítették, mely együttműködést az Európai Bizottság 5. Keretprogram a G6RT-CT sz. szerződés keretében támogatja. A szerzők felelősek az előadás tartalmáért, az EU semmilyen felelősséget nem vállal a felhasználással kapcsolatosan

20 Pro-ENBIS EU-V pályázat támogatásával jött létre Az ENBIS ( : European Network for promoting Business and Industrial Statistics szervezettel működik együtt Résztvevők: kb. 30 európai intézmény: egyetemek, statisztikai konzultációs cégek

21 ENBIS éves konferenciái 2001, Oslo 2002, Rimini 2003, Barcelona 2004, Koppenhága még lehet jelentkezni

22 A fontosabb témák Kísérlettervezés –Frakcionális faktoriális tervek –Többdimenziós vizsgálatok Statisztikai modellezés Folyamatok modellezése –SPC: paraméteres és nemparaméteres módszerek összehaonlítása 6-sigma