Vegyes kvantifikáció A kvantorcsere szerepe a Henkin-Hintikka játékban: l. Mixed Sentences, Kőnig’s World. Gyakorlás: 11.5 HF: 11.4, 11.9
Numerikus kvantorok (előzetes) Károly az egyetlen barátom. (Károly barátom) és (nincs senki, aki barátom és nem Károly). B(k) x(B(x) x k) B(k) x(B(x) x = k) x(B(x) x=k) Egyetlen barátom van. y x(B(x) x = y) Rövidítve: ! yB(y) ‘ !’ : egzisztencia-és unicitáskvantor. Hogyan formalizálhatjuk azt, hogy ‘Legalább két barátom van’? És azt, hogy ‘pontosan kettő’? Hogyan általánosíthatjuk mindezt? Erről majd később részletesen. Többszörös (vegyes ) kvantfikáció, azonossággal :
Hatókör-kétértelműségek és kontextusfüggőség Minden fiú táncolt egy lánnyal.(1) x(x fiú y (y lány x táncolt y-nal))(2) A lány a végére teljesen kimerült. Hoppá! y (y lány x(x fiú x táncolt y-nal))(3) (3) (1)-nek olyan olvasata,amelyben az egzisztenciális kvantornak tulajdonítottunk tágabb hatókört. BE: ez az erős olvasat (mert (3)-ból következik (2)). Kevésbé valószínű, de a kontextus egyértelművé teheti, hogy erről van szó.
Nem mind arany, ami fénylik. All that glitters is not gold. x(x glitters (x is gold)) Az angol mondatban a kvantor és a negáció hatókörének viszonya nem egyértelmű. Russell klasszikus példája: A jelenlegi francia király kopasz. Russell szerint ez a következőképpen értelmezhető: x( y(y jelenleg király Fro.-ban y=x) x kopasz) Ez hamis. De mi a negációja? x( y(y jelenleg király Fro.-ban y=x) x kopasz) Ez igaz. De aligha fogadható el, mint annak a mondatnak a FOL-fordítása, hogy ‘A jelenlegi francia király nem kopasz’. Russell felfogása szerint az utóbbit kézenfekvőbb volna így értelmezni: x( y(y jelenleg király Fro.-ban y=x) (x kopasz)) Ez is hatókör-kétértelműség. Gyakorlás: 11.26/1,7