Atomi mondatok FOL-ban Atomi mondat általában: amiben egy vagy több dolgot megnevezünk, és ezekről állítunk valamit. Pl: „Jóska átadta a pikk dámát Pistának”

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Deduktív adatbázisok.
Advertisements

Predikátumok Dr. György Anna BMF-NIK Szoftvertechnológia Intézet.
Kondicionális Eddig: Boole-konnektívumok ( , ,  ) Ezek igazságkonnektívumok (truth-functional connectives) A megfelelő köznyelvi konnektívumok: nem.
5. A klasszikus logika kiterjesztése
Diagnosztika szabályok felhasználásával, diagnosztikai következtetés Modell alapú diagnosztika diszkrét módszerekkel.
Az állandó határozó és a vonzat
Szemiot i ka.
Miről szól a Katégoriák? Cat.3: „Amikor valamit másvalamiről, mint alanyról állítunk, mindaz, amit az állítmányról mondunk, az alanyról is mondható. Pl.
É: Pali is, Pista is jól sakkozik. T: Nem igaz. É: Bizonyítsd be. Mi nem igaz? T: Nem igaz, hogy Pali jól sakkozik. Nyertem É: Pali vagy Pista.
Készítette: a Dalai Láma
Barwise-Etchemendy: Language, Proof and Logic
Kétértékűség és kontextusfüggőség Kijelentéseink igazak vagy hamisak (mindig az egyik és csak az egyik) Kijelentés: kijelentő mondat (tartalma), amivel.
Programozási alapismeretek 8. előadás. ELTE 2/  További programozási tételek További programozási tételek 
Logika Érettségi követelmények:
ARISZTOTELÉSZ (Kr. e ).
Logikai programozás Prolog.
Logika 5. Logikai állítások Miskolci Egyetem Állam- és Jogtudományi Kar Jogelméleti és Jogszociológiai Tanszék március 10.
A digitális számítás elmélete
SQL, Relációs adatmodell
Objektumok. Az objektum információt tárol, és kérésre feladatokat hajt végre. Az objektum adatok (attribútumok) és metódusok (operációk,műveletek) összessége,
Objektumorientált tervezés és programozás II. 3. előadás
Természetes és formális nyelvek Jellemzők, szintaxis definiálása, Montague, extenzió - intenzió, kategóriákon alapuló gramatika, alkalmazások.
Hogyan használd a PTC oldalakat? Alapvető fogalmak, és leggyakrabban előforduló kifejezések.
Alapvető fogalmak, és leggyakrabban előforduló kifejezések HOGYAN HASZNÁLD A PTC OLDALAKAT?
A létezés válasz arra a kérdésre, hogy „Hogyan van?”, a lényeg térbeli és időbeli megnyilvánulásait foglalja magába, és megnevezi az ember sajátos létmódját:
Logika 2. Klasszikus logika Miskolci Egyetem Állam- és Jogtudományi Kar Jogelméleti és Jogszociológiai Tanszék február 17.
Érvelés, bizonyítás, következmény, helyesség
Ekvivalenciák nyitott mondatok között Két nyitott mondatot ekvivalensnek mondunk, hha tetszőleges világban ugyanazok az objektumok teszik őket igazzá.
Henkin-Hintikka játék (részben ismétlés) Alapfelállás: -Két játékos van, Én és a Természet (TW képviseli). - A játék tárgya egy zárt mondat: P. - Választanom.
Nem igaz, hogy a kocka vagy tetraéder. Nem igaz, hogy a kicsi és piros. a nem kocka és nem tetraéder. a nem kicsi vagy nem piros. Általában: "  (A  B)
Függvényjelek (function symbols) (névfunktorok) FOL-ban Névfunktor: olyan kifejezés, amelynek argumentumhelyeire neveket vagy in- változókat lehet írni.
A kvantifikáció igazságfeltételei
„Házasodj meg, meg fogod bánni; ne házasodj meg, azt is meg fogod bánni; házasodj vagy ne házasodj, mindkettőt meg fogod bánni; vagy megházasodsz, vagy.
Logika szeminárium Előadó: Máté András docens Demonstrátorok:
(nyelv-családhoz képest!!!
Formális bizonyítások Bizonyítások a Fitch bizonyítási rendszerben: P QRQR S1Igazolás_1 S2Igazolás_2... SnIgazolás_n S Igazolás_n+1 Az igazolások mindig.
Vegyes kvantifikáció A kvantorcsere szerepe a Henkin-Hintikka játékban: l. Mixed Sentences, Kőnig’s World. Gyakorlás: 11.5 HF: 11.4, 11.9.
Levezetések gyakorlása: Balra Excercise Quantifier strategy 1. HF.: 13.21, 22. (Figyelni a feladatkitűzésre az előző oldalon!)
Adatbázis-kezelés.
Logikai programozás 2..
Logikai bevezető Forgács Gábor Ellenőrizzük a következő következtetéseket Egyetlen francia versenyző sem jutott be a döntőbe. Denise francia.
A kvantifikáció igazságfeltételei “  xA(x)” akkor és csak akkor igaz, ha van olyan objektum, amely kielégíti az A(x) nyitott mondatot. “  xA(x)” akkor.
Fordítás természetes nyelvről FOL-ra Kvantifikáló kifejezések: Néhány/Egy F   x( F(x)  …) Minden G   x( G(x)  …) Két H   x  y( H(x)  H(y)  …)
Kijelentések könyve: mindegyik oldalon egy kijelentés. Egyes igaz kijelentések axiómák. Az axiómákból bizonyítható kijelentések mind igazak, és a cáfolható.
Logika szeminárium Előadó: Máté András docens Demonstrátorok:
Ekvivalenciák nyitott mondatok között Két nyitott mondatot ekvivalensnek mondunk, hha tetszőleges világban ugyanazok az objektumok teszik őket igazzá.
MI 2003/6 - 1 Elsőrendű predikátumkalkulus (elsőrendű logika) - alapvető különbség a kijelentéslogikához képest: alaphalmaz. Objektumok, relációk, tulajdonságok,
Henkin-Hintikka-játék szabályai, kvantoros formulákra, még egyszer: Aki ‘  xA(x)’ igazságára fogad, annak kell mutatnia egy objektumot, amire az ‘A(x)’
Máté András
Adatbáziskezelés. Adat és információ Információ –Új ismeret Adat –Az információ formai oldala –Jelsorozat.
Programozási alapismeretek 8. előadás. ELTE Szlávi-Zsakó: Programozási alapismeretek 8.2/  További programozási.
Mindenki kezet fogott mindenkivel.  x  y(x kezet fogott y-nal) Biztos? Ugyanez a probléma egy másik példán: Cantor’s World, Cantor’s Sentences. Az érdekesebb.
Tananyag: Barwise-Etchemendy: Language, Proof and Logic II. Quantifiers Weblap: Fogadóóra: H 15:30-17:00, i/226.
Kvantifikáció:  xA: az x változó minden értékére igaz, hogy…  a: értelmetlen. (Megállapodás volt: ̒a’, ̒b’, … individuumnevek.) Annak sincs értelme,
FOL függvényjelekkel Zsebibaba anyja A 2 harmadik hatványa a oszlopában az első blokk Ezek is nevek, de nem in- konstansok Azért, mert összetettek Predikátum:
Analitikus fa készítése Ruzsa programmal
Analitikus fák kondicionálissal
Logika szeminárium Barwise-Etchemendy: Language, Proof and Logic
Kvantifikáló kifejezések a természetes nyelvben: ̒minden’, ̒némely’, ̒̒három’, stb. Ezek determinánsok, predikátumból (VP-ből) NP-t képeznek. Az elsőrendű.
Analitikus fák a kijelentéslogikában
Demonstrátorok: Sulyok Ági Tóth  István
Fordítás (formalizálás, interpretáció)
Tudás- és konfirmációs paradoxonok Hempel- avagy holló-paradoxon
A házi feladatokhoz: 1.5: Azonosság Jelölések a feladatszám alatt:
Logika előadás 2017 ősz Máté András
Variációk a hazugra Szókratész: Platón hazudik.
Atomi mondatok Nevek Predikátum
Érvelések (helyességének) cáfolata
Kijelentéslogikai igazság (tautológia):
11.4. x y ((Small(x)  Large(y))  FrontOf(x,y))
Előadás másolata:

Atomi mondatok FOL-ban Atomi mondat általában: amiben egy vagy több dolgot megnevezünk, és ezekről állítunk valamit. Pl: „Jóska átadta a pikk dámát Pistának” Egyszerűbb: „Ráró egy ló”. Kérdés: A „Minden attó bág” atomi mondat-e? Személyek, dolgok megnevezései Amit a megneve- zettekről állítunk Predikátum Nevek

Nevek és predikátumok tehát vannak a természetes nyelvekben is, de van még sok másfajta kifejezés is. Példa: „gyorsan” Egy FOL-ban csak nevek és predikátumok vannak, meg néhány logikai kifejezés (pl. ‘Minden x-re igaz, hogy’). A predikátumok másképp működnek FOLban, mint a természetes nyelvekben. Pl. a fenti mondat megfelelője így nézne ki: Átad(jóska, pista, pikk dáma) Egy FOL-t az határoz meg, hogy milyen nevek és predikátumok vannak benne (a logikai szavak közösek). Egy FOL, amit példának használni fogunk: a blokknyelv (block language). Nevek benne: a, b, c,.... Predikátumok: Cube, Larger, Between, stb. vagy még egy fajta kifejezés, de arról később

Nevek, individuumkonstansok Egy FOL-név egy és csak egy objektumot nevez meg. (Nem úgy, mint ‘Jóska’ és nem úgy, mint ‘Pegazus’. A köznevek pedig nem nevek.) Lehet viszont egy objektumnak több neve is. (Úgy mint ‘Esthajnalcsillag’ és ‘Vénusz’. Vagy ’2 3 ’ és ‘5+3’.) Lehet az is, hogy egyes objektumoknak nincs neve. Egy FOL-on belül az egyszerű (tovább nem elemezhető) neveket individuumkonstansoknak hívjuk.

Predikátumok FOL-ban Objektumok tulajdonságait, vagy objektumok közötti relációkat fejeznek ki. A nevek a predikátum „logikai alanyai”, argumentumai. Az argumentumok között nincs funkciókülönbség (mint a természetes nyelvben az alany, a tárgy és a határozó között), csak sorrendjük van. „Larger(a, b)” mást jelent, mint „Larger(b, a)”. Egy predikátum argumentumainak száma mindig meghatározott. Nem úgy, mint „Jancsi eszik” és „Jancsi bablevest eszik”.

Vannak tehát egy-, két-, háromargumentumú predikátumok. Akárhány argumentumúak is lehetnek. Az argumentumszámot röviden aritásnak mondjuk. (Unary, binary...) Az egyargumentumú predikátumok tulajdonságot fejeznek ki. „Ló”, „Fehér”, „Kocka”, „Fut” A kétargumentumúak relációt. „Nagyobb”, „Szereti”, „Testvére”, „Azonos”, „Eszik 2 ” A többargumentumúakat is reláció kifejezésének tekintjük (általánosabb értelemben). „Közte van”, „Ad 3 ” A predikátumok nem homályosak, azaz: Minden atomi mondat egyértelműen igaz vagy hamis. Nem úgy, mint „Juliska fiatal” vagy „A tanár kopasz”.

FOL szokásos írásmódja: - A legtöbb predikátum prefix: Nagyobb(a, b) - A többargumentumú predikátumoknál rögzített és lényeges a sorrend. ‘Nagyobb(a, b)’ nem ugyanakkor igaz, mint Nagyobb(b, a). Szereti(a, b) és Szereti(b, a) sem. Testvére(a, b) és Testvére (b, a) történetesen egyszerre igaz, vagy hamis, de ettől még ez két különböző mondat. - Van egy speciális (logikai) predikátum, az azonosság. Ezt infix módon írjuk: a=b.

FOL: olyan formális nyelv, amely elemi kifejezésként csak predikátumokat, individuumneveket (röviden: nevek), néhány logikai konstanst (a ‘minden’, ‘és’, ‘vagy’, stb. formális megfelelőjét), továbbá (individuum)-változókat tartalmaz. Minden predikátumnakmeghatározott argumentumszáma (aritása) van Példa FOL-ra: a blokknyelv.  Nevek: a, b, c, …  Változók  Egyargumentumú predikátumok: Cube(x), …  Kétarg. predikátumok: Larger(x, y), …  Háromarg. predikátum: Between(x, y, z) Erről később

A blokknyelv interpretációja: Tarski világa(i) Van 6 egyargumentumú, 12 kétargumentumú és egy háromargumentumú predikátumunk, meg annyi in-konstansunk (nevünk), amennyit akarunk (a, b, c, d, e, f, n 1, n 2,...) A Tarski-világokban minden predikátumnak megfeleltetünk egy tulajdonságot, illetve relációt (kb. azt, amit a predikátum angolul jelent) – minden világban ugyanazt a tulajdonságot (relációt). A nevekhez minden világban hozzárendelhetünk egy blokkot – ez viszont világonként változhat. Minden egyes világ a blokknyelv egy-egy modellje. Példa: a könyv 1. fejezetének 4. feladata (26/38.o)

Feladatok Számozás: Fejezetszám.Sorszám Pl. 1.4, azaz az első fejezet negyedik feladata Megoldások mentése: World Fejezetszám.Sorszám_Vezeteknev ill. Sentence Fejezetszám.Sorszám_Vezeteknev Pl. World 1.4_Mate.wld Jövő szerda éjfélig beküldendő feladatok: 1.5, megoldása: Sentences 1.7_Vezeteknev.sen + 1.7_Vezeteknev.doc Cím (egyelőre):