Térbeli tartószerkezetek 7. Előadás Felületszerű térbeli rácsok

Rácsfelületek osztályozása I. Egyrétegű rácsok: - rudak és csomópontok egy felületen helyezkednek el, - felületben létrejövő alakváltozásokkal szemben nagy ellenállás, - felületre merőleges alakváltozásokkal szemben kis ellenállás. II. Több rétegű rácsok: - egyrétegű rácsfelületek + összekötő rudazat, - 2 vagy 3 övfelület. görbült felületre célszerű szerkeszteni. Síkra merőlegesen is kellő merevségű tud lenni. Sík középfelületű rácsok: - tárcsa-szerű viselkedés a domináns - legalább 2 rétegű rácsok (még akkor is, ha síkjukban terheltek) horpadás elkerülésére) Görbült középfelületű rácsok: - „héj-szerű” igénybevételek hatása domináns, - görbület miatt horpadási hajlam kedvezőbb, - egyrétegű rács is alkalmazható, - globális horpadás miatt célszerűbb a min. 2 rácsfelület.

Szerkezeti kialakítás Hierarchikus rácsos szerkezet rácsos főtartó + rácsos fióktartó nagy szerkezeti magasságú tartók, erős alátámasztás, alapozás, ipari jelleg. Önsúly + állandó teherelrendezés esetén optimális anyagfelhasználáshoz közel lehet kerülni. statikailag határozott szerkezet Változó teher esetén optimum statikailag határozatlan szerkezet hierarchikus építésmód inkább hátrány

Szerkezeti kialakítás Rácsfelület teljes felület állandó szerkezeti magasságú, nincs szükség nagy szerkezeti magasságra perem-menti megtámasztás, anyageloszlás alaprajzilag egyenletes esztétikusak. Előnyös: - nagy hasznos terhek esetén változó esetleges terhek esetén építészeti szempontok esetén.

Követelmények rácsfelülettel szemben Nagy alapterület alátámasztás nélküli lefedése Szerkezeti anyag gyártási és alkalmazási jellemzőinek érvényre juttatására Minél több azonos elemből álljon Nyomott rudak zömökek legyenek Csomópontok kialakítása egyszerű legyen Összeszerelés a szerelési kényszerek minimalizálásával

Követelmények 1. Nagy alapterület lefedése: kis alapterületen rácsfelület nem versenyképes alapterület növelésével válik gazdaságossá (gyártás és építéstechnológiai összetettség ellenére is) alapterület növelése merevség növelés 2 rétegű rácsok síkjainak távolításával (önsúlynövelés nélkül) lehetséges 3. réteg is bekerülhet (összekötő rácsozás stabilizálására) / kihajlási hosszak felezésével / Méretkorlát: egyre kisebb lesz a csatlakozó háromszögek közti iránytörés - egyre érzékenyebb lesz a méretpontatlanságra - egyre nagyobb lesz a horpadási hajlam (héjszerkezetekhez hasonlóan) Horpadási ellenállás növelhető: - kapcsolatok befogásával - rácsfelület merevítésére egy másik rácsfelületet alkalmazunk (duális hálózattal)

Követelmények 2. Szerkezeti anyag gyártási és alkalmazási jellemzőinek érvényre juttatása : lehetséges anyagok: - acél - vasbeton - fa legelterjedtebb érdekes és szép megoldások vannak itt is. Acél: Nyomott rudak kihajlására kell figyelni hálózati kialakítással szabályozható Több rétegű rácsfelületnél: - nyomott felületet rövidebb rudakból - húzott felületet hosszabb rudakból Öszvér rácsfelület: - rács felső nyomott öve vasbeton - húzott övsík acél rudak Építési állapotban zsalu megtámasztás Faszerkezet: acéllal kombinált szerkezetben nyomott rudak fából

Követelmények 3. Azonos kialakítású elemekből álljon: lehetőleg azonos rúdelemekből azonos csomópontokból rácsrudak hosszának egyenlősége sík középfelület esetén egyszerűen garantálható fél oktaéder hálózat - azonos rúdhosszak - belső csomópontok hálózati szöge azonos egyik leggyakrabban használt hálózat Csuklós kialakításnál nincs csavaró merevsége négyzetek szabadon rombusszá alakíthatók ??? Megalkuszunk??? Görbült felületnél: 1-1 rácsréteget irányonként azonos hosszúságú rudakkal alakítunk ki szabályosságra törekszünk (azonos rúdhosszat nem tudjuk garantálni) kettős görbületnél

Négyszög felett is lehet eltolt négyszög duális hálózat. Követelmények 4. Nyomott rudak zömökek legyenek 1. Hálózat kialakításával szabályozható sűrű hálózat több rúd több csomópont költségek nőnek több rétegű hálózatnál - húzott sík ritkább - nyomott sík sűrűbb Háromszög felett hatszög hálózat (Duális hálózatok alkalmazása) ha garantáljuk, hogy bizonyos rudakban csak húzás lépjen fel csp. lap lap csp. Kábelek alkalmazhatók / geometria felvételével garantálhatjuk / 2. Csomópontok merevségével szabályozható Négyszög felett is lehet eltolt négyszög duális hálózat.

Követelmények 5. Egyszerű csomópontok Elsőrendű fontosságú feltétel Szerkezet mechanikai viselkedését a csp. meghatározza Rács szerelhetősége szempontjából is fontos gyakorlatban ez kiemelt fontosságú 2 lehetséges csp-i kialakítás van: - átfutó rudakba csatlakozás - mindegyik rúd egy csp-i elembe csatlakozik

Követelmények 5. Csp-i egyszerűség relatív mindig bonyolult néha 8-12 rudat kell csatlakoztatni „csak” 8 rudat csatlakoztat (4 övrúd - 4 rácsrúd) négyzet alapú rácsfelület a legelterjedtebb Gyárthatósági és szerelési egyszerűségre törekszünk. kapcsolat tulajdonsága a szerelési kényszerek kiegyenlítésére Kapcsolat „adaptivitás” - sajátfeszültségek csökkenthetők - kapcsolat minőségének romlása nélkül Hálózati rendszereket dolgoztak ki különböző gyártók: ALICE, DELTA, ENGINOL, KIPSZER, MERO, OCTAPLATT, TETRASTEEL, TRIODETIC, TRIGOSTRUCT, UNISTRUT, UZAYKON stb… csp-ok: öntvények ehhez kapcsolódnak a speciális végű rudak szabályos hálózatnál: csavarral szabálytalan hálózatnál: hegesztéssel

Követelmények 6. Kis szerelési kényszerek Összefügg: - a kapcsolat kialakításával - kapcsolat adaptivitásával Szerelési kényszer: A rácsot alkotó elemeket olyan helyre kell beilleszteni, ahol a csatlakozás helyét már az előzőleg elhelyezett elemek megszabják. helyszíni méretigazítást igényel vagy beerőltetjük Kényszer lehet: - rúdhossz eltérés - szögeltérés sajátfeszültséget viszünk a szerkezetbe 1. csuklós kapcsolatú háromszög-hálózatú rácsnak nincsenek szerelési kényszerei rudak hosszhibái alakhibát generálnak horpadási hajlamot növeli 2. gyakorlatban olyan rácstípusok terjedtek el, amelyek több rúdból álló tércellái könnyen leküzdhető szerelési kényszerekkel tehetők a tervezett helyükre pl: négyzet felett eltolt négyzet rácsozás

Rácsos felületek szabályossága Hálózati szabályosság: - gyártási előnyök - kedvező megjelenés - kedvező erőjáték sok azonos elemmel biztosítható Szabályos hálózat az, amelynek valamilyen hálózati tulajdonsága bizonyos transzformációra invariáns (azaz a transzformáció nem szünteti meg ezt a hálózati tulajdonságot). említett hálózati tulajdonság lehet: pl. tükrözési szimmetria, elforgatási szimmetria, eltolási vagy transzlációs szimmetria számunkra ez érdekes eltolási szimmetria invariáns transzformációi: - eltolás i szerint, - eltolás j szerint Eltolási transzformáció: az eltolási szimmetria topológikus tulajdonság - i0 értékét i1-re, a j0 értékét j1-re változtatjuk minden csomópont egy másik helyére, minden vonal egy másik helyére kerül „csámpás” négyszög hálózatnál nem igaz

Rácsos felületek szabályossága Bevezetjük a topológiai és metrikus eltolási szabályosságot topológiai metrikus Eltolási transzformációval szemben a metrikus tulajdonságaiban is invariáns síkhálózatok esetében mindig lehet találni két lineárisan független „valódi” eltolást, amelynek eredményeként minden eleme egy másik elem eredeti helyére kerül. legrövidebb eltolás: rácsállandó egymás helyére kerülő elemek: analóg elemek egymás helyére kerülő vonalak: analóg vonalak

Rácsos felületek szabályossága „Legszabályosabb” hálózatok minden eleme azonos (csak sík, körhenger és gömbfelületen alakíthatók ki) háromszög négyszög hatszög analóg pontrendszer 1 1 2 analóg vonalrendszer 3 2 3 eltolás után egymás helyére kerülnek hengeren is létrehozhatjuk őket alkotó és gyűrűirányú élek távolsága különbözni fog

Rácssíkok helyettesítő kontinuumai A rácsfelületek erőjátékának szemléletesebbé teszi ismertebb erőjátékú szerkezettel helyettesítjük rácsfelületek globális viselkedését elõtervezés szintjén a rácsfelület részletes vizsgálata nélkül vizsgáljuk. A rácsfelületek viselkedésével kvantitatív megállapításokra is alkalmas analóg viselkedést mutató folytonos szerkezeteket helyettesítő kontinuumnak nevezzük. Az egyrétegű síkbeli rácsok helyettesítő kontinuumai: tárcsák.

Szabályos háromszög hálózatú rács helyettesítő tárcsája Az alábbiakban a „legszabályosabb” háromszög hálózatú rács helyettesítő tárcsájának merevségeit vizsgáljuk A vizsgálathoz a rács és a tárcsa azonos méretű elemeit használjuk. Elve: Helyettesítő tárcsából kivágott téglalap oldalain működő metszeterők Rácsozás rúderőinek eredőjével azonos legyen

1.lépés: Vegyünk fel a rácson S1 S2 S3 feszültségállapotot, és kényszerítsünk a tárcsára olyan alakváltozás-állapotot, amelyben a tárcsára rajzolt hálózat a rács hálózatával egybevágóan torzul. A rács alakváltozásai: A rács- és a tárcsa-alakváltozások kapcsolata: Mátrixos felírással

2. lépés: Tételezzünk fel a tárcsából kivágott téglalap oldalain olyan nagyságú nx, ny és nxy tárcsaerőket, amelyeknek az oldalélek mentén vett eredője azonos a rácselemen ugyanitt működő rúderők eredőjével: Mátrixos felírással:

3. lépés: A rúderők és a rúdnyúlások kapcsolata alapján felírjuk a rúderőket helyettesítő tárcsa-metszeterők és a rúdnyúlásokkal egybevágó tárcsa-alakváltozások kapcsolatát. Ez a fentiek alapján egyszerű mátrix-szorzá-sokkal elvégezhető: Bevezetve az jelöléseket, a tárcsa merevségi egyenletrendszere a következő: ahol a S jel az i = 1, 2, 3 rúdirányok szerinti összegzést jelöli.

mátrixot a rács helyettesítő merevségi mátrixának nevezzük. Az mátrixot a rács helyettesítő merevségi mátrixának nevezzük. A helyettesítő merevségi mátrix általános háromszög-hálózatú rács esetén anizotróp, de az ún. Cauchy-féle relációk ebben a legáltalánosabb esetben is teljesülnek. Hasonló lépések alkalmazásával n > 3 rúdirány esetén is elő lehet állítani a helyettesítõ merevségi mátrixot. n<3 esetén A szingularitása a rácssík hiányos merevségét jelzi. Hiányos merevség: a rácsíkban rúderők ébredése nélkül alakváltozások jöhetnek létre. Ilyen pl. az átlózatlan négyzethálózatú rács. Spec. esetben 0 anizotróp

Rácsos lemezek Szimmetrikus Aszimmetrikus Statikailag sokszorosan határozatlan szerkezetek Egyensúlyi feltételeken túl az alakváltozásokat is vizsgálni kell. Általában két rétegű, szabályos rácsok Szimmetrikus Aszimmetrikus mindkét övsíkja ugyanolyan hálózatú (négyzet felett eltolt négyzet háló) két övsík eltérő hálózatú (háromszög felett hatszög rácsozás) duális hálózat: Az egyik hálózatot alkotó sokszögeknek a másik hálózatban egy-egy csomópont felel meg és viszont. 22 duális hálózat primális hálózat

Rácsos lemezek Hiányos tárcsamerevségű Teljes merevségű 2 teljes merevségű 1 teljes +1 hiányos merevségű 2 hiányos merevségű rácssík összekapcsolása (szabályos háromszög hálózatú rács) (négyzet fölött eltolt négyzet) nyomaték – övsíkok viselkedés kissé eltér a hajlított lemezekétől nyíróerő – összekötő rácsozás síkjában minden teherrel szemben alaktartó helyettesítő kontinuumon (izotrop v. anizotrop lemez) sokszorosan statikailag határozatlan igénybevétel számítás

Rácsos lemezek Teljes merevségű rácssíkokkal összeállított lemez is teljes merevségű Helyettesítő lemez merevségi mátrixa is teljes merevségű Lemezek merevségi mátrixából kapjuk: lemezsíkok távolságának négyzetének felével szorozva Skalárral való szorzás miatt: örökli a rácssík anizotrop tulajdonságát. Előny: - nyomatékot és csavarást övsíkok - nyírást az összekötő rácsozás veszi fel lemezek tervezésében jártas tervező könnyen átlátja Hátrány: - csomópontba befutó nagyszámú rúd miatt bonyolult a kialakítása Gyakorlatban ritkán használjuk

Rácsos lemezek Hiányos merevségű rácssíkokkal összeállított lemez is hiányos merevségű viselkedés eltér a lemezeknél megszokottól hiányzik a csavarási merevség Egymáshoz döntött merev rácsos tartók csavarás ellen nincs merevségük 4 sarokpont megfogásával tehető csavaró merevvé Lemezszerű teherviselésre ez is képes viselkedés analóg egy izotrop lemezzel Helyettesítő merevség az övsíkok és rácsrudak merevségének együttesen függvénye.

Hálózati kialakítások négyzet fölött eltolt négyzet négyzet fölött eltolt négyzet – elforgatva 26

Hálózati kialakítások négyzet, alsó öv elforgatva négyzet, felső öv elforgatva 27

Hálózati kialakítások hatszög fölött háromszög hatszög fölött eltolt háromszög 28

Csomóponti kialakítás Mero Triodetic Unistrut Kipszer Top-system 29

Megtámasztások Pontszerű megtámasztás nagy rúderő 30 30

Megtámasztások Négy ponton támasztó oszlopfej 31 31

Megtámasztások Alsó gúla alakú megtámasztás 32 32

Ellenörző kérdések 1. Milyen térbeli rácsokra vonatkozik A. Föppl tétele, és mit állít a tétel? 2. Milyen térbeli rácsok a geodetikus kupolák? 3. Miért építenek kétrétegű geodetikus kupolákat? 4. Mit értünk egy hálózat topológiai szabályosságán? 5. Mi a síkhálózatok topológiai, ill. metrikus eltolási szabályossága)? 6. Hány analóg pontrendszere és rúdrendszere van a síkbeli szabályos három- négy- és hatszöghálózatú rácsnak? 7. Mit értünk duális hálózatokon? 8. Mi a szerepe a térbeli rácsok csomóponti elemeinek? 9. Mit értünk a térbeli rácsok kapcsolatainak adaptivitásán? 10. Milyen helyettesítő kontinuum használható rácskupolák vizsgálatára? 11. Mit értsünk egy egyrétegű rácsfelület helyettesítő kontinuumán sík, ill. görbült felületre szerkesztett rács esetén? 12. Milyenné válik a szabályos háromszög hálózatú síkrács izotróp helyettesítő kontinuuma, ha az egyik rúdirányban a rudak húzási merevségét kétszeresére növeljük? 13. Milyenné válik a szabályos háromszög hálózatú síkrács izotróp helyettesítő kontinuuma, ha az egyik rúdirányban a rudak húzási merevségét nullára csökkentjük? 14. A rácsos tárcsák milyen viselkedésben nyilvánul meg a helyettesítő kontinuumuk hiányos merevsége?

Köszönöm a figyelmet!