1. előadás Statika fogalma. Szerepe a tájépítészetben. Erők fajtái, erőrendszer. Közös metszéspontú erők. Dr. Tegze Judit

MECHANIKA Kinematika – mozgások geometriája (erőktől független) Kinetika – erők és mozgások összefüggése Statika – erőket írja le (mozgástól független) I. félév Rugalmasságtan – rugalmas Képlékenységtan – részben vagy egészen képlékeny II. félév Szilárdságtan szilárd testekre ható külső erők által okozott feszültségeket és alakváltozásokat tárgyalja Munkánk során ez utóbbi hárommal fogunk foglalkozni. Gépészvicc.

Építmények a kertben – mindhez statika kell

Milyen bajok érhetnek egy szerkezetet Használatot akadályozó nagy elmozdulások Használatot akadályozó törések Stabilitásvesztés – lecsúszik vagy fölborul Hibás tervezés (elhelyezés) Egyenletes süllyedés Alapozási hiba Gyenge összekötő elem Méretezési hiba Gyenge székláb Méretezési hiba Gyenge ülőlemez Méretezési hiba Hajlítási tönkremenetel Gyenge ülőlemez Méretezési hiba Nyírási tönkremenetel Stabilitásvesztés – fölborul Számítottnál erősebb oldalirányú teher, pl. szél Egyenetlen süllyedés Alapozási hiba Talajmechanikai vizsgálat

Merev test fogalma Merev test (absztrakció) = idealizált alaktartó test Akkor használjuk, amikor a valóságban szilárd testek alakváltozása kicsi azok méretéhez képest A statikában ezzel számolunk, a jövő évi szilárdságtanban ez a feltevés már nem megengedett Föltéve, hogy nem pont az alakváltozás érdekel.

A statikában szereplő fogalmak és mértékegységek a hosszúság jele L (l), egysége a méter (m) A tömeg a testre helyzetétől függetlenül jellemző skaláris mennyiség. Jele m, egysége a g (gramm), ill. kg. Az erő tapasztalati fogalom. Mérése a súlyerőn alapul. Egysége a 1N(newton)=m.kg.s-2. Jele F. A súlyerő a helyi nehézségi gyorsulással arányos: G = m.g kg.m. s2 = N

Az erő Iránnyal, nagysággal, támadásponttal, hatásvonallal rendelkezik vektor Pontszerű (absztrakció) Megoszló – felületen (pl szélteher, hóteher) – térfogaton (pl. önsúly) Pontszerű nincs, ez csak viszonyítás kérdése, pl ujjam-íróasztal Ha a felületen megoszló egy gerendára hat, akkor vonal mentivel számolunk, ez is absztrakció G

Aktív vagy terhelő erők, terhek Passzív vagy reakcióerők önsúly szélnyomás földnyomás járművek önsúly szélnyomás földnyomás a test és a föld között, támaszerők a testek egymással való kapcsolataiban jön létre Külső erők Belső erők

Erőrendszer fogalma A több erőből álló csoportot erőrendszernek nevezzük A statika nyugalomban lévő testekkel foglalkozik, tehát a testre ható erőrendszer egyensúlyi erőrendszer (F1, F2, … Fn)=0 Két erőrendszer egyenértékű, ha ugyanaz a harmadik erőrendszer képes egyensúlyozni, azaz (F),(S)=0 és (Q),(S) = 0, akkor (F)=(Q) F1 F5 F2 F4 F3 F S Q Q S F

Egyszerű egyensúlyi esetek Két erő akkor van egyensúlyban, ha hatásvonaluk közös, egyenlő nagyságú, ellentétes irányú Ilyenek a Newton-féle reakcióerők: Két test által egymásra kifejtett erőhatások párosával egyenlő nagyok, egy egyenesbe esők és ellenkező értelműek F1 F2 = - F1 F1 + F2 = 0

Ekkor a három erő egy síkban van Három erő akkor van egyensúlyban, ha metszéspontjuk közös, nyílfolyamban háromszöget lehet belőlük szerkeszteni. Ekkor a három erő egy síkban van F2 F1 F1 F3 F2 F3 F1 + F2 + F3 = 0

Közvetlenül levezethető fontos tételek 1. Merev testek statikájában az erő hatásvonalában eltolható 2. Két közös metszéspontú erő helyettesíthető ugyanazon a ponton támadó egyetlen erővel, mely a két erő vektoriális összege Eredő F1 F1 + F2 = R R Eredő Komponensek Nyílfolytonos vektor-háromszög az eredő a nyílfolyammal szembe mutat F2 F2 F1 Komponensek Paralelogramma-szabály R

Közvetlenül levezethető fontos tételek 3. Közös síkú és nem párhuzamos három erő csakis akkor lehet egyensúlyban, ha hatásvonaluknak közös metszéspontja van. 4.Egy testre ható erő és az ellentett erőrendszer egyensúlyban van F2 F1 F1 + F2 + F3 = 0 F2 F1 -F1 -F2

5. Ha valamely erőrendszerhez egyensúlyban lévő erőrendszert adunk vagy távolítunk el, egyenértékű erőrendszert kapunk. F’2 F’3 F’3 F2 F’1 F1 F’2 (F1 + F2) + ( F’1 + F’2 + F’3 ) = (F1 + F2) F’1

Az erő vektorának megadása Térbeli vektor megadható 6 adattal: r = r(x,y,z) F = F(X,Y,Z) A támadáspont r helyvektorának és az F erővektornak három adata (pl. 3 vetülete, vagy a nagysága és két koordináta-síkkal bezárt irányszöge Merev testek mechanikájában ebből egyet elvethetünk, mert az erő a hatásvonalában eltolható, ezért 5 adat elegendő z’ hatásvonal z F támadáspont x’ r Balcsavaros koord. R. x y’ y

Az erő vektorának megadása Térbeli vektor megadható 6 adattal: r = r(x,y,z) F = F(X,Y,Z) A támadáspont r helyvektorának és az F erővektornak három adata pl. 3 vetülete, X = F. cos a Y = F. cos b Z = F. cos g z’ z F Z g a X Y x’ b r Balcsavaros koord. R. x y’ y Merev testek mechanikájában ebből egyet elvethetünk, mert az erő a hatásvonalában eltolható, ezért 5 adat elegendő

Közös metszéspontú erők összetétele Merev testre ható (F1,F2,…,Fi,…,Fn) közös metszéspontú erők az eltolhatósági és a paralelogramma-tétel sorozatos alkalmazásával egyetlen R eredővé tehetők össze: F1 + F2 +…+Fn = R Illetve S Fi = R n Nyílfolytonos vektorsokszög kezdő és végpontja adja az eredőt Fi Ri F2 F1 Fn R2 R

Közös metszéspontú erők összetétele A vetületek összege = az összeg vetülete S Xi = S Fi. cos a = R . cos a = X S Yi = S Fi. cos b = R . cos b = Y S Zi = S Fi. cos g = R . cos g = Z z’ F2 R2 Fi Z Z g F1 Fn Ri a X X Y x’ b b R X1 X2 Xi Xn y’

Erő felbontása adott irányú komponenseire Síkbeli erőt két, térbelit három adott irányú komponensre bonthatunk. Az ennél több komponensre bontás határozatlan feladat. Geometriai úton a paralelogramma szabály alapján vetítjük a kívánt irányokra. Analitikusan a vetületekre egyenletrendszert írunk fel. y X1 +X2 = X Y1 + Y2 = Y F1 F x F2