Modellek besorolása …származtatás alapján: 1.Determinisztikus fizika (más tudományág) alaptörvényeire, igazolt összefüggésere alapulfizika (más tudományág) alaptörvényeire, igazolt összefüggésere alapul ált. differenciál- és integrálegyenletek rendszereként írható leált. differenciál- és integrálegyenletek rendszereként írható le 2.Sztochasztikus … Környezeti rendszerek modellezése (is) nagy mértékben differenciál- és integrálegyenletek megoldására alapul

Differenciál- és integrálegyenletek megoldása AnalitikuseljárásNumerikusmódszer

Elméleti függvény-analízis, táblázat, toll, papírElméleti függvény-analízis, táblázat, toll, papír Idealizált esetekre érvényes megoldásokIdealizált esetekre érvényes megoldások Előnyös – folyamatok hátterének megértéseElőnyös – folyamatok hátterének megértése –Szemléletes –Pl. szennyezőanyag-hullám ellapulása Analitikus eljárás Szennyező-hullám levonulása

Peremi, kezdeti feltételek Korlátozott alkalmazhatóság - KRM Realisztikus peremi, kezdeti feltételekRealisztikus peremi, kezdeti feltételek Analitikus eljárás t C BG t CeCeCeCexC

Korlátozott alkalmazhatóság - KRM Realisztikus peremi, kezdeti feltételekRealisztikus peremi, kezdeti feltételek Térben, időben változó paraméterekTérben, időben változó paraméterek Analitikus eljárás

Korlátozott alkalmazhatóság - KRM Realisztikus peremi, kezdeti feltételekRealisztikus peremi, kezdeti feltételek Térben, időben változó paraméterekTérben, időben változó paraméterek Nem-lineáris reakció-kinetikaNem-lineáris reakció-kinetika Analitikus eljárás Oxigén-háztartás leírása

Korlátozott alkalmazhatóság - KRM Realisztikus peremi, kezdeti feltételekRealisztikus peremi, kezdeti feltételek Térben, időben változó paraméterekTérben, időben változó paraméterek Nem-lineáris reakció-kinetikaNem-lineáris reakció-kinetika Több szegmensű rendszerekTöbb szegmensű rendszerek Analitikus eljárás

Amikor az analitikus megoldás nem megy, mertAmikor az analitikus megoldás nem megy, mert –Nem ismert a kérdéses függvény –Összetett problémák –Feltételek nem idealizálhatóak SzámítógépSzámítógép –Hatalmas számítási kapacitás –Folytonosság, differenciálás, határérték ??? –Racionális számok, aritmetikai műveletek Diszkretizálás + approximációDiszkretizálás + approximáció Numerikus módszerek

Diszkretizálás Tér- és időkontinuum önkényes feldarabolásaTér- és időkontinuum önkényes feldarabolása Numerikus módszerek

Diszkretizálás Tér- és időkontinuum önkényes feldarabolásaTér- és időkontinuum önkényes feldarabolása Egyenlet átírásaEgyenlet átírása Numerikus módszerek Differenciálás - Euler módszer CSTR – teljesen elkevert reaktor

Folytonos közelítése diszkréttel – elvi hibaFolytonos közelítése diszkréttel – elvi hiba Véges pontosságú műveletek – technikai hibaVéges pontosságú műveletek – technikai hiba Numerikus módszerek c cicicici

Elméleti analízis Integrálás nehezebbIntegrálás nehezebb Deriválás könnyebbDeriválás könnyebb Numerikus eljárások Deriválás nehezebbDeriválás nehezebb Integrálás könnyebbIntegrálás könnyebb

Numerikus módszerek