HR2 2. labor A tényleges labor anyaga letölthető a WEB-ről: Diszkrét idejű rendszerek vizsgálata a MATLAB felhasználásával.

1. feladat Határozzuk meg az állapotváltozós leírásával adott rendszer impulzusválaszát és ugrásválaszát a MATLAB segítségével.

A=[ ; 0 0 0; ]; la=eig(A) la(1)=-0.5+j0.8 la(2)=-0.5-j0.8 la(3)=0 A sajátválasz kifejezése: y f [k]=M 1 ’(-0.5+j0.8) k +M 2 ’ (-0.5-j0.8) k, ha k≥2, és az impulzusválasz alakja ezzel megegyezik. h[k]= yf[k]=M 1 (-0.5+j0.8) k-2 +M 2 (-0.5-j0.8) k-2, vagy M 1 =m 1 +jm 2 jelöléssel: h[k]=2 Re{(m 1 +jm 2 ) (-0.5+j0.8) k-2 }, ha k≥2 y[k] = y f [k] + y g [k] m 1 és m 2 értékét h[2] és h[3] értékéből lehet meghatározni  lépésről - lépésre Impulzusválasz

kx 1 [k]x 2 [k]x 3 [k]u[k]h[k] h[2]=2m 1 =-10; h[3]=-m m 2 =6.44  m 1 =5; m 2 =-0.9

Ugrásválasz x g =A x g + B  állapotváltozó gerjesztett összetevője B=[0; -2; 1]; xg=(eye(3)-a)\b xg= C=[1 2 4]; D=2; yg=C*xg+D yg= yf[k]=M 1 (-0.5+j0.8) k-1 +M 2 (-0.5-j0.8) k-1 +y g [k] yf[k]= 2 Re{(m 1 +jm 2 ) (-0.5+j0.8) k-1 } kx 1 [k]x 2 [k]x 3 [k]u[k]y[k] y[1]=2m =10; y[2]=-m1-1.6m =0  m 1 =2.346; m 2 =1.8512

A B C T D A piros részek megegyeznek a folytonos idejű hálózatoknál tanultakkal!!!!

Megvalósítás MATLAB-bal. A=[ ; 0 0 0; ]; B=[0; -2; 1]; C=[1 -2 4]; D=2; la=eig(A)la(1)=-0.5+j0.8 la(2)=-0.5-j0.8 la(3)=0 E=eye(3) L1=(A-la(2)*E)*(A-la(3)*E)/(la(1)-la(2))/(la(1)-la(3)) L2=(A-la(1)*E)*(A-la(3)*E)/(la(2)-la(1))/(la(2)-la(3)) L3=(A-la(1)*E)*(A-la(2)*E)/(la(3)-la(1))/(la(3)-la(2)) E-(L1+L2+L3)0 = K1=C*L1*B K2=C*L2*B K3=C*L3*B 2+j5 2-j  [k-1]

Az ugrásválasz meghatározása gerjesztett, állandósult összetevő szabad, független, tranziens, összetevő

2. feladat Határozzuk meg a rendszer átviteli karakterisztikáját a MATLAB segítségével. Ábrázoljuk az amplitúdó és fázis karakterisztikát a (0,  ) intervallumban.

[szam, nev]=ss2tf(A, B, C, D)

te=0:pi/100:pi; ete=exp(-j*te); H=(2+10*ete-0.22*ete.^2+3.56*ete.^3)./(1+ete+0.89*ete.^2); at=abs(H); ft=angle(H); plot(te,at) title(‘Amplitúdó karakterisztika’) xlabel(‘teta’) ylabel(‘abs(H)’) grid plot(te,ft) title(‘Fázis karakterisztika’) xlabel(‘teta’) ylabel(‘arc(H)’) grid

3. feladat Határozzuk meg a választ, ha a gerjesztőjel a következő periodikus jel: s[k]=[1, 0, 2, -3, 0, 2, -4, 1] és s[k+8]=s[k] A rendszer az előző feladatban szereplő.

x=[ ]; SP=fft(x)/8 SP= j j j j j j S 0 =SP[1] 0 < i < K/2 S iC =2*abs(SP[i+1])  iC =angle(SP[i+1]) S K/2 =SP[5] u[k]= cos(k  / )+1.25cos(k  / ) cos(3k  / )+0.125cos(k  +  ) az N elemű vektorból. a valódi Fourier sor.

te=[0 pi/4 pi/2 3*pi/4 pi]; ete=exp(-j*te); H=(2+10*ete-0.22*ete.^2+3.56*ete.^3)./(1+ete+0.89*ete.^2); at=abs(H); ft=angle(H); u[k]= cos(k  / )+1.25cos(k  / ) cos(3k  / )+0.125cos(k  +  ) U uu H HH Y YY  /  /  /   at = ft = y[k]= cos(k  / ) cos(k  / ) cos(3k  / ) cos(k  )

Köszönjük a figyelmet!