Differenciálegyenletek

Az előadások a következő témára: "Differenciálegyenletek"— Előadás másolata:

1 Differenciálegyenletek

2 Diferenciálegyenletek

3 Differenciálegyenletek

4 Magasabb rendű differenciálegyenletek
y(n) = g(x,y,y’,y”,…,y (n-1))

5 Átalakítható: y1(x)= y(n-1) y2(x)= y(n-2) … yn-2 (x)= y” yn-1(x)=y’
y1’=y(n)=g(x,un,un-1,…,u1) y2’=y1 y3’=y2 … yn-2’=yn-3 yn-1’=yn-2

6 y”+(y2-1)y’+y=0 y(0)=0.25; y’(0)=0
function yprim=difegyl(x,y) yprim=zeros(2,1); yprim(1)=y(1).*(1-y(2).^2)-y(2); yprim(2)=y(1);

7 t0=0; tf=20; x0=[0 0.25]; %peremfeltetélek [t x]=ode45('difegyl',t0,tf,x0); plot(t,x(:,1),'--g',t,x(:,2),'-r');grid

8 y(5)=0 y(0)=1; y’(0)=0; y”=-1; y”’(0)=0; y(4)(0)=1
function yp=difegy(x,y) yp=zeros(5,1); %a deriváltak vektora yp(1)=0;%5-rendu derivált yp(2)=y(1);%4-rendu derivált yp(3)=y(2);%3-rendu derivált yp(4)=y(3);%2-rendu derivált yp(5)=y(4);%1-rendu derivált

9 Főprogram y0=[y(4)(0) y”’(0) y”(0) y’(0) y(0)] x0=0; xf=3;
%peremfeltételek vektora x0=0; xf=3; y0=[1; 0; -1; 0; 1]; [x y]=ode45('difegy',x0,xf,y0); z=1-(1/2).*x.^2+(1/24).*x.^4; plot(x,y(:,5),'+m',x,z,'-g');grid

10 Oldjuk meg: 1. y”+y=0 x€[0, 2pi] y(0)=0; y’(0)=0 2.
(analitikai megoldás: y=sin(x)) 2. y(4)-3y”-4y=0 x €[0, 2.5] y(0)=0; y’(0)=0; y”(0)=0; y”’(0)=2 (analitikai megoldás: y=-2/5 sin(x)-1/10 e-2x+1/10 e2x)

11 SIMULINK Bemutatás: Dinamikus rendszerek modellezése és szimulációja
Felépítés: jelgenerátorok kijelzők matematikai függvényeket számító blokkok liniáris és nemliniáris komponensek logikai komponensek, stb. Indítás: matlab parancscsal: simulink

12 Bemutatás: Jel-források Kijelzők Matematikai operátorok
Rendszerek kiépítése Szimulációk