Evolúciós játékelmélet Szabó György MTA Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézet H-1525 Budapest, POB. 49. Tel: 3922678 E-mail: szabo@mfa.kfki.hu Honlap: http://www.mfa.kfki.hu/~szabo http://www.mfa.kfki.hu/~szabo/evoljatek (letölthető előadások, cikkek) MFA Nyílt Nap Csillebérc, 2009 november 13. Evolúciós játékelmélet = élő rendszerek leírásának matematikai háttere Sokrészecske rendszerek → sokszereplős társadalmi modellek, ökológiai (biológiai) rendszerek, nyelv, gondolatok, stb.

Fogolydilemma játék (kapitalizmus és/vagy élősködés dilemmája) Két játékos, két-két lehetőség (röviden C vagy D) közül választ: A döntésüktől függő nyereményük: P: Punishment for defection T: Temptation to choose defection R: Reward for mutual cooperation S: Sucker’s payoff Racionalitás (önzés) a DD választása mellett szól, ami a legkisebb közösségi nyereményt adja. Fogolydilemma helyzetek: leszerelési tárgyalás döntés a tisztességes és tisztességtelen magatartás között átvágjam-e a másikat vagy ne elvégezzem-e a munkámat vagy hagyjam másokra megtanuljam-e a szakmámat alaposan vagy ne tolakodjak vagy várjam ki a soromat kíméljem környezetemet és egészségemet vagy ne vigyek-e piát a buliba vagy potyázzak, stb.

Szerkezetnélküli közösségben kihal az együttműködés És mégis vannak az önzetlenség fenntartását segítő jelenségek! - Rokonok kölcsönös segítsége a darwini kiválasztásnál előnyös - Azonnali büntetés és jutalmazás (viszonzás) [Axelrod] „kölcsönkenyér visszajár” vagy „szemet szemért, fogat fogért” stratégia alkalmazása - Közvetett büntetés [Fehr] önzetlen (egyéni érdek nélküli) büntetés - Csoportos kiválasztás (Traulsen) „Zöld-szakáll effektus” - Térbeli C csoportosulások kialakulása - Kapcsolatrendszer megfelelő változtatása - Befolyásos egyének jelenléte - Kis csoportokon belül a közösség előnyét növelő egyéni döntések „kikényszerítése” - stb.

Evolúciós Fogolydilemma játék rácson N azonos játékos egy rács x pontjain (periodikus határfeltétel) Mindegyik játékos a két lehetőség valamelyikét választja: A játékosok nyereménye a szomszédoktól (x+δ) származik, azaz A játék egységes és szimmetrikus, Kérdés: Milyen körülmények segítik a tisztességes magatartás fennmaradását, illetve a közösségi tragédia elkerülését? Nowak és May sejtautomata játéka (1993) A játékosok egyidőben (t=0,1,2,…) átveszik a legsikeresebb szomszéd stratégiáját kaleidoszkóp Magányos D D próbálkozik Dinamikus egyensúly

Véletlen kezdőállapotból indulva ismételjük az 1-3 lépéseket, Sztochasztikus evolúciós szabály (darwini kiválasztás zajjal) A játék ismétlődik és közben a játékosok stratégiát válthatnak, hogy jövedelmük nőjön. Szomszédos párok összehasonlítása: 1. véletlenül kiválasztunk két szomszédos rácspontot (x,y) 2. meghatározzuk a szomszédoktól származó nyereményt (Ux és Uy) 3. x átveszi y stratégiáját egy w(sx → sy) valószínűséggel: K: a zaj átlagos amplitúdója (hőmérséklet) a jobb stratégia választása előnyben, de irracionális választás is lehetséges Véletlen kezdőállapotból indulva ismételjük az 1-3 lépéseket, Az állandósult állapotot vizsgáljuk, ha R=1; T=b; P=0; S=-0; 1 < b < 2 Bolyongó D C csoportosulás

Változó szomszédszám hatása Santos et al., PRL (2005) a valósághű társadalmi kapcsolatrendszerekben z helyről helyre változhat skálamentes hálózat [f(z)~z –3] (pl. a BA és DMS modell) Ha stratégia-átvétel valószínűsége a teljes nyeremény különbségétől függ, akkor ez a szabály a sokszomszédos játékosoknak kedvez Szimulációs eredmények összehasonlítása (átlagos szomszédszám: <z>=4) DMS modell: Δ Barabási-Albert modell: + Kagome-rács (K=0): - - - - - négyzetrács:  (K=0.4 optimum)

Az együttműködést támogató jelenség Két, nagyszomszédságú, összekapcsolt játékost vizsgálunk (x,y) A C és D „főnököket” a szomszédaik utánozzák, ami kedvez C-nek de hátrányos D számára A jelenség modellezése: Feltétel: A főnökök között is legyen kapcsolat

Inhomogenitás a stratégia átadásában segíti az együttműködést ugyanaz a modell, mint korábban, de most kétféle játékos (A és B) létezik: a stratégia-átadás hatékonyságában különböznek A: befolyásos egyén (VIP) Az A játékosok jobban segítik az együttműködést, ha mozoghatnak C stratégia gyakoriságának változása b függvényében kevés A-nál, ha változtatjuk a hatékonyságukat. Szimuláció, ha nincs mozgás Szimuláció, ha A mozoghat

Mi történik, ha a szomszédok együttműködve választanak stratégiát? Evolúciós (stratégiaválasztási) szabály a négyzetrácson: Véletlenül kiválasztott szomszédok (x és y) az együttes nyereményüket kívánják növelni egy új stratégiapár választásával. C stratégia gyakorisága a sakktábla fehér és fekete négyzetein különböző nyereményértékeknél Regions HG: Harmony game HD: Hawk-Dove game SH: Stug Hunt game PD: Prisoner’s Dilemma Rendeződési jelenség: hasonló az anti-ferromágneses rend kialakulásához.

Fogolydilemma játék három stratégiával önkéntes fogolydilemma játék Nyereménymátrix: q: figyelés költsége A három stratégia ciklikusan dominálja egymást: C legyőzi T-t T legyőzi D-t D legyőzi C-t 10 %-os vsz-gel más társat választunk Szimuláció: Szimuláció 2d rácson

Az evolúciós játékelmélet fejlődése rács → gráf (kölcsönhatási G and tanulási G’ gráfok) súlyozott gráf (összefonódás a hálózatkutatással) játék → n-stratégiás játékok, ismételt játéknál a memória bevezetése k-szereplős játékok (pl. közlegelő játék) bimátrix játékok (a játékosok különbözőek, pl. férfi és nő) játékos → játékos egyéni tulajdonságokkal dinamikai szabályok → koevolúciós játékok stratégiaeloszlás és kapcsolatrendszer együttfejlődése stratégiaeloszlás és nyeremények együttfejlődése stratégiaeloszlás és egyéni tulajdonságok együttes változása az alkalmazott dinamikai szabály eloszlása is változhat öröklődés révén Nagy szabadsági fok → sok paraméter. A darwini kiválasztásra bízhatjuk az „optimális modell” (ill. paraméterek) kiválasztását is.

Baktériumok háborúskodása két méreggel (avagy társulások versengése) egy méreg esetén három féle baci: K : killer (toxin és anti-toxin előállítás) R : resistant (csak anti-toxin termelés) S : sensitive K legyőzi S-et, S legyőzi R-et, R legyőzi K-t Kő-papír-olló játék (körbeverés) Két toxin esetében kilenc féle baci: KK, KS, KR, SK, SS, SR, RK, RS, RR A táplálék hálóban mindegyiknek van három-három ragadozója illetve zsákmánya. A megfelelő ragadozó zsákmány modell négyzetrácson bonyolult önszervező mintázatképződéseket mutat. Szimuláció Allee effektussal Szimuláció keveredéssel