Címlap Keszei Ernő ELTE Fizikai Kémiai Tanszék Evolúciós módszerek ultragyors kinetikai eredmények hatékony kiértékelésére

no

idézet2 in principio creavit Deus caelum et terram És megáldá Isten őket, és monda nékik Isten: Szaporodjatok és sokasodjatok, és töltsétek be a földet és hajtsátok birodalmatok alá; és uralkodjatok a tenger halain, az ég madarain, és a földön csúszó-mászó mindenféle állatokon. (Genezis , Károli Gáspár fordítása) Teremté tehát az Isten az embert az ő képére, Isten képére teremté őt: férfiúvá és asszonynyá teremté őket.

genalg C. Darwin: On the Origin of Species, John Murray, London, 1859 J. H. Holland: Adaptation in Natural and Artificial Systems, The University of Michigan Press, Michigan,

Femtokémia Cél: elemi reakciók időfelbontott vizsgálata Szükséges időfelbontás: 10 – –14 másodperc 10 –15 másodperc = 1 femtoszekundum az időmérés problémája: elektronikusan legfeljebb 10 –9 s (nanoszekundum) mérhető femtokémia fs

CPM lézererősítő Nd:YAG lézer Ar - ion lézer detektor D2OD2O minta Kísérleti berendezés CPM lézer erősítő Nd:YAG lézer Ar - ion lézer detektor D2OD2O gerjesztés mérés referencia késleltetés Femtokémiai lézerberendezés minta 0.3 μm = 1 fs

Lézerfotolízis A– B – CA– B – CA + BC alapállapot gerjesztett állapot magasabb gerjesztett állapot Potenciális energia A – BC távolság

Véges jelszélesség 2 a lézerimpulzus – időben is – spektrálisan is kiszélesedik látható fény: 5 nm / 100 fs Az időben véges jelszélesség következménye

Matematikai leírás A mért jel matematikai leírása Felírható konvolúcióként: Részletek:

Torzítás a kinetikában mérendő jel A konvolúció okozta torzítás a reakciókinetikában idő

A konvolúció okozta torzítás a reakciókinetikában mérendő jel idő mérőimpulzus

A konvolúció okozta torzítás a reakciókinetikában mérendő jel idő mérőimpulzus mért jel

A konvolúció okozta torzítás a reakciókinetikában  = Feladat: a képfüggvényből kiszámítani a torzítatlan objektumot objektum  torzítás = képfüggvény Az eredményt az i = o  s, azaz az dt ' integrálegyenlet megoldásával kapjuk o bject s pread i mage

Dekonvolúciós eljárások alkalmazásukhoz konkrét modellfüggvény szükséges nagy számításigény a becsült paraméterek korreláltak pl. rekonvolúció: a konvolvált modell paramétereinek becslése Nem valódi dekonvolúciós módszerek Direkt dekonvolúciós módszerek Dekonvolúciós eljárások csoportosítása alkalmazásukhoz konkrét modellfüggvény nem szükséges kisebb számításigény a becsülendő paraméterek kevésbé korreláltak; a dekonvolvált (eredeti) függvényből becsüljük őket probléma: nem létezik egyértelmű megoldás

Dekonvolúciós eljárások Lehetséges megoldások sokfélesége (számuk végtelen!!)

Dekonvolúció inverz szűréssel amplitúdó csatorna konvolvált dekonvolvált amplitúdóspektruma szűrés nélkül

Dekonvolúció inverz szűréssel amplitúdó csatorna dekonvolvált amplitúdóspektruma szűrés után Fourier sp. nagyfrekvenciás részének cseréje exponenciális lecsengésre amplitúdó sp. szűrése dekonvolvált

Dekonvolúció inverz szűréssel amplitúdó csatorna eredeti görbe dekonvolvált dekonvolvált amplitúdóspektruma szűrés után Fourier sp. nagyfrekvenciás részének cseréje exponenciális lecsengésre amplitúdó sp. szűrése

Bayes: 4. lépés Az iteratív Bayes dekonvolúció eredménye iterációs lépés4.4. dekonvolvált konvolvált

Bayes: 16. lépés A Bayes dekonvolúció eredménye iterációs lépés16. dekonvolvált konvolvált

Bayes: 128. lépés A Bayes dekonvolúció eredménye iterációs lépés128. dekonvolvált konvolvált

Bayes: 512. lépés A Bayes dekonvolúció eredménye iterációs lépés512. dekonvolvált konvolvált

Bayes: lépés A Bayes dekonvolúció eredménye iterációs lépés1883. dekonvolvált eredeti (konvolválatlan) görbe

genetikus algoritmusok genetikus algoritmusok („eugenika”) adatszerkezet: megoldások alkalmas kódolása esetünkben a dekonvolváltat tartalmazó valós vektor (csak genotípus; fenotípus nincs) eredmény: optimális tulajdonságú egyed(ek) kezdeti populáció: a „szaporítandó” populáció létrehozása esetünkben nem teljesen véletlenszerű: „teremtési operátorok” adaptív szaporodás: az aktuális populáció szaporodása „genetikus operátorok”; esetünkben: (szülő)kiválasztás (szülő)keresztezés (utód)mutáció (utód)kiválasztás az adaptáció hajtóereje: a rátermettség (fitness) növekedése (az alapvető jellegzetességek megőrzésével)

kezdeti populáció létrehozása („teremtés”) a kezdeti populációt a képfüggvényből e hatások visszafordításával kell előállítani A konvolúcióidőben kiszélesíti a jelet, csökkenti az amplitúdóját, mérsékli a változások meredekségét, eltünteti a szakadásokat

kezdeti populáció létrehozása („teremtés”) A mérésből ismert az i képfüggvény (és a torzító s függvény)

kezdeti populáció létrehozása („teremtés”) A mérésből ismert az i képfüggvény (és a torzító s függvény) Az o objektum helyreállításához teremtési operátorokat alkalmazunk:

kezdeti populáció létrehozása („teremtés”) A mérésből ismert az i képfüggvény (és a torzító s függvény) időben összenyomjuk a képfüggvényt, Az o objektum helyreállításához

kezdeti populáció létrehozása („teremtés”) A mérésből ismert az i képfüggvény (és a torzító s függvény) Az o objektum helyreállításához: időben összenyomjuk a képfüggvényt, megnöveljük az amplitúdóját,

kezdeti populáció létrehozása („teremtés”) A mérésből ismert az i képfüggvény (és a torzító s függvény) Az o objektum helyreállításához: időben összenyomjuk a képfüggvényt, megnöveljük az amplitúdóját, megnöveljük a változások meredekségét,

kezdeti populáció létrehozása („teremtés”) A mérésből ismert az i képfüggvény (és a torzító s függvény) Az o objektum helyreállításához: időben összenyomjuk a képfüggvényt, megnöveljük az amplitúdóját, megnöveljük a változások meredekségét, szakadást idézünk elő a jel elejének „levágásával”

kezdeti populáció létrehozása („teremtés”) A felsorolt műveletekben véletlen faktorokat alkalmazunk az összenyomás mértékére, az amplitúdó növelésének mértékére, a változások meredeksége növelésének mértékére, a szakadás kezdetének meghatározására Az így összeálló véletlen kezdeti populáció különböző „egyedekből” áll, amelyek mindegyike egy lehetséges megoldás:

teremtés és evolúció egyensúlya jól megválasztott kezdeti populáció már rövid iteráció után kitermeli a megfelelő dekonvolváltat – az objektumfüggvény jó becslését rosszul választott kezdeti populációból nem lesz jó megoldás megfelelő kezdeti populációt jól megválasztott paraméterekkel (összenyomás, amplitúdónövelés, meredekségnövelés, kezdeti vágás) lehet létrehozni – de a véletlennek is van szerepe! Albert Einstein mondását megfordítva: Isten kockázik!! A „teremtés laboratóriumában” véletlen kísérleteket folytatunk: próbaképpen létrehozunk több kezdeti populációt, engedjük szaporodni, megvizsgáljuk, mennyire lesz életképes néhány generáció után, végül csak az evolúciós szempontból legperspektivikusabb változatot „engedjük le a Földre”, (szempontunkból nem érdekes, mi történik a többivel) Felhasználói „próbálgatás” helyett az algoritmusban:

kezdeti populáció létrehozása („teremtés”) 1. a szakadás egyenletes eloszlása nagy intervallumon

kezdeti populáció létrehozása („teremtés”) 2. az amplitúdó normális eloszlása nagy intervallumon

- túl nagy mértékű mutáció zajos dekonvolválthoz vezet - túl kis mértékű mutáció hullámzó dekonvolválthoz vezet „sima” korrekció nagyobb intervallumban megakadályozza mind a zaj, mind a hullámzás kialakulását (konkrét implementáció: véletlen korrekció Gauss-függvény hozzáadásával) a populáció szaporodása során is fontos a véletlen szerepe (szülőkiválasztás, mutáció), de a mutáció módja meghatározó lehet a jó becslés szempontjából! a legjobbnak talált kezdeti populáció ezek után elkezdhet „szaporodni és sokasodni” a szaporodás során már nincs beavatkozás; az az evolúció törvényei szerint folyik, amit előre rögzítünk a populáció szaporítása („evolúció”)

1. kiszámítjuk a populáció egyedeinek rátermettségét (fitness) arra, hogy konvolúció után mennyire jól adják vissza a mért jelet: nagy fitness = kis különbség a rekonvolvált egyed és a képfüggvény között (négyzetes norma szerint) 2. a fitnessel arányos valószínűséggel kiválasztunk 2 szülőt 3. a kiválasztott szülők keresztezésével létrejön egy új egyed (a szülők átlaga, vagy fitnessel súlyozott átlaga) 4. az új (leendő) egyedet mutációnak vetjük alá, így jön létre az új generáció egy tagja 5. megfelelő számú egyed létrehozása után készen van az új generáció („elitizmus”: ha a legfittebb szülő(k) is megmarad(nak)) Az új generációk szaporításához megismételjük az 1-5. műveleteket, egészen addig, amíg nem találunk köztük megfelelően jó dekonvolváltat.

eredmény ek1 Szintetikus adatok dekonvolúciója

eredmény3 Kísérleti adatok dekonvolúciója gerjesztett nukleotid (DNS monomer) fluoreszcencia-lecsengése

Alkalmazások más területen attoszekundumos lézerkísérletek piko-.... nanoszekundumos lézerkísérletek farmakokinetikai kísérletek (néhány óra) tranziens elektromos jelek (néhány ms) kiszélesedett kromatogramok (néhány perc) kiszélesedett spektrumvonalak (frekvenciaskála)

Köszönetnyilvánítás Kovács Balázs alkalmazott matematikus hallgató Pataki Péter alkalmazott matematikus hallgató Bányász Ákos doktorandusz → CNRS Saclay Thomas Gustavsson CNRS Saclay OTKA tematikus pályázat TéT kétoldali együttműködés

vége

genetikus algoritmusok genetikus algoritmusok („eugenika”) létrehozunk egy kezdeti populációt (lehetséges megoldások) megmérjük az egyedek „alkalmasságát” (fitness) kiválasztjuk a szaporítandó egyedeket (szülők) a szülőket keresztezzük  lehetséges utódok a lehetséges utódokat mutációnak vetjük alá kiválasztjuk az új generáció egyedeit (a többi kihal) az eljárást addig ismételjük, míg lesz legalább egy kívánt tulajdonságú (fitness) egyed eredmény: optimális tulajdonságú egyed(ek) a populációt szaporítjuk   létrejön az új generáció

Festéklézeres mérés Festéklézeres kísérleti berendezés lézerekről: 1 m A kanadai Sherbrooke-i Egyetem 1988-ban létesített femtokémiai laboratóriuma

szilárdtestlézeres mérés Szilárdtest-lézeres kísérleti berendezés 10 cm10 cm Az MTA SZFKI 2002-ben létesített femto-lézer laboratóriuma

határozatlansági reláció Legyen f (t) és F (  ) egymás Fourier-transzformáltja az idő-, ill. frekvenciatérben: Definiáljuk ezek szélességét az alábbiak szerint: ahol N a négyzetes norma: Ha f differenciálható és, akkor A határozatlansági reláció hatása

eredmények2 Szintetikus adatok dekonvolúciója

eredmény4 Kísérleti adatok dekonvolúciója