Szabadenergia számítása számítógépes szimulációkban Jedlovszky Pál Eszterházy Károly Főiskola Kémiai és Borászati Tanszék 3300 Eger, Leányka u. 6

Szabadenergiaszámoló módszerek - Szabadenergia-perturbáció (Free Energy Perturbation, FEP) - Termodinamikai integrálás (Thermodynamic Integration, TI) Probléma: általában egy M mennyiség makroszkopikus értéke: sokaságátlag. Ezzel szemben a szabadenergia: nem sokaságátlagként számítható, a teljes állapotösszegtől (a fázistér teljes térfogatától) függ → szimulációból nehezen számítható Általában két állapot szabadenergia-különbsége számítható: - Definiálunk egy „utat” („reakciókoordináta”), amely mentén az 1. állapotból a 2. állapotba visszük a rendszert. - Nem feltétlenül felel meg valódi fizikai reakciókoordiátának (pl. két molekulát transzformálhatunk egymásba).

Szabadenergia-perturbáció Legyen két állapotunk: X és Y. Ekkor ahol <...>X sokaságátlagolást jelent az X állapotban. Eljárás: - Elvégezzük a szimulációt az X állapotban, majd minden konfiguráción kiszámít- juk (UY-UX) értékét → ebből számoljuk az <exp(-b(UY-UX))> sokaságátlagot - UY számítása: a rendszert „transzformáljuk” Y-ba (pl. benzol-metilbenzol oldódási szabadenergia-különbsége: a benzol molekula helyére metilbenzolt „képzelünk” - így is kiszámítjuk az energiát, ez lesz UY - Csak azok a konfigurációk adnak értékelhető járulékot az átlaghoz, ahol UY elegendően kicsi → az ilyen állapotok előfordulásának feltétele, hogy X és Y ne nagyon különbözzön egymástól

- Ha X és Y nagyon különböző, akkor keresni kell egy X-hez közeli 1, ahhoz közeli 2, ..., végül egy Y-hoz közeli N állapotot: - Kiszámítjuk DA-t tagonként: AY-AN, AN-AN-1, ..., A2-A1 és A1-AX (páronként közeli állapotok). A teljes szabadenergiakülönbség az egyes tagok összege. - A köztes 1, 2, ..., N állapotok kiválasztása: Definiálunk egy l csatolási paramétert: 0  l  1 (l=0: X állapot, l=1: Y állapot, a köztes rendszerekre 0 < l < 1) A rendszer energiája: U = U(l) U(0) = UX U(1) = UY l definiálja a „reakciókoordinátát”, ami mentén eljutunk X-ből Y-ba - Általában lineáris út: valamely p paraméter (pl. töltés, Lennard-Jones paraméter, kötéshossz, kötésszög, torzió...) értéke: - Egyenes szakaszokkal közelítem az A(l) görbét minden li → li+1 pontpár között Minden szakaszhoz egy-egy szimulációt kell végezni (ha előre és hátra is lépünk: csak minden második pontban kell szimuláció Például a l={0, 0.25, 0.5, 0.75, 1} pontok esetén elég l=0.25 és l=0.75 esetben elvégezni a szimulációt

Hidratációs szabadenergia különbségek aceton acetamid karbamid aceton→acetamid aceton→karbamid DA (kJ/mol) -8.2 -42.6 DU (kJ/mol) -9.5 -74.3 DS (J/mol K) -4.4 -105.7

Termodinamikai integrálás Legyen A=A(l) folytonos függvény (0  l  1, l=0: kezdeti állapot X l=1: végállapot Y) Ekkor továbbá illetve tehát

Eljárás: - Definiáljuk U(l)-t valamilyen alkalmas módon, pl. (polinomiális út, általában k = 4-et használják) A távolság különböző hatványaival lecsengő energiajárulékokra (Lennard- Jones taszítás, Lennard-Jones vonzás, Coulomb kölcsönhatás) szokás különböző k értékeket is használni - Minden l értéknél végzünk egy szimulációt,és meghatározzuk belőle értékét (a fenti példa esetén ) - Elvégezzük az integrálást

Alkalmazások: - Két molekula (pl. benzol-metilbenzol) oldódási szabadenergia különbsége: UY számításához a 2. molekulát (metilbenzol), UX számításához az 1. molekulát (benzol) „képzeljük” a rendszerbe - Egy molekula (pl. metilbenzol) oldódási szabadenergiája: UY-t a metilbenzollal számoljuk UX  0 (végtelen távoli, izolált molekula, mint referenciaállapot) - Fázis (pl. folyadék) teljes szabadenergiája: UY a folyadék belső energiája UX  0 (ideális gáz, mint referenciaállapot) Ha , akkor adott l értéknél végzett szimulációban a Boltzmann-faktor: , ahol Technikailag ekkor az adott l értéken végzett szimuláció azonos a hőmérsékleten a teljes UY potenciállal végzett szimulációval

Túlhűtött víz különböző fázisai LDA HDA VHDA r (g/cm3) 1.00 1.12 1.24 p (atm) 0 ± 270 5100 ± 800 12400 ± 1300 U (kJ/mol) -47.2 ± 0.3 -48.5 ± 0.2 -48.9 ± 0.3 A (kJ/mol) -27.4 -29.6 -29.8 S (J/mol K) -98.8 -94.5 -95.6

RT(xAln xA + xBln xB) TI TI Elegyedési szabadenergia számítása A és B elegye ideális gázban tiszta A id. gáz tiszta B id. gáz TI TI tiszta A tiszta B A és B elegye

Aceton-víz rendszer

Piridinszármazékok elegyedése vízzel Me Py 2-MPy 2,6-DMPy

Köszönöm a figyelmüket!

EMLG/JMLG Annual Meeting 2012 Molecular association in fluid phases and at fluid interfaces EMLG/JMLG Annual Meeting 2012 5-9 September 2012, Eger, Hungary Featuring topics:   - fluid interfaces   - liquids under extreme conditions   - self-organizing and magnetic fluids Meeting chair: PÁL JEDLOVSZKY (Eger) Vice chair: ABDENACER IDRISSI (Lille) Organizing Committee: PÁL JEDLOVSZKY (Eger) SZABOLCS B TÓTH (Eger) MÁRIA DARVAS (Budapest) ANGÉLA HAJDÚ (Budapest) ZOLTÁN MURÁNYI (Eger) Scientific Advisory Committee: PHILIPPE BOPP (Bordeaux) RICHARD BUCHNER (Regensburg) WOJCIECH GADOMSKI (Warsaw) ELVIRA GUARDIA (Barcelona) GÁBOR JANCSÓ (Budapest) RALF LUDWIG (Rostock) TOSHIYUKI TAKAMUKU (Saga) HAJIME TORII (Shizuoka) TOSHIO YAMAGUCHI (Fukuoka) RENZO VALLAURI (Trento) LADISLAU VEKAS (Timisoara) Invited speakers include MIKHAIL AVDEEV (Dubna) GÁBOR PÁLINKÁS (Budapest) COLIN BAIN (Durham) MARIE-PAULE PILENI (Paris) ILAN BENJAMIN (Santa Cruz) MARIA ANTONIETTA RICCI (Roma) MIGUEL JORGE (Porto) GERALDINE RICHMOND (Eugene) NOBUYUKI MATUBAYASI (Kyoto) AKIHIRO WAKISAKA (Tsukuba) MIKLÓS ZRÍNYI (Budapest)