1. feladat Egy egyiptomi pira-mis (négyzet alapú egyenes gúla) oldal-éle az alaplappal 60o-os szöget zár be. Mekkora a pira-mis oldallapjának és alaplapjának a haj-lásszöge?
2. feladat Egy 284 m hosszú, átlagosan 28o-os emelkedési szögű Kálvária-domb tetején áll egy kis kápolna. A kápolna teteje a domb aljáról (az emelkedőhöz viszonyítva) 3o-os emelkedési szögben látszik. Milyen magas a kápolna?
3. feladat Az ábrán egy térkép részlete látható. Az országút egy P pontjából az úttal 38o-os szöget bezárva indul egy 2,4 km-es út az A faluba, majd P-n túl 5 km múlva a Q pontból egy másik az or-szágúttal 78o-os szöget bezárva egy 3 km-es út a B faluba. A két falu között egy egyenes utat akarnak építeni. Milyen hosszú a tervezett út?
2. megoldás
4. feladat Egy háromszög a, b, c oldalaira Mekkora a háromszög szöge?
2. megoldás
5. feladat Határozza meg a p>0 paraméter értékét úgy, hogy a egyenletnek pontosan 5 db megoldása legyen a intervallumon!
6. feladat Oldja meg az alábbi egyenletet az x, y valós számok halmazán:
Tehát csak lehet.
7. feladat Bizonyítsa be, hogy ha a, b, c pozitív valós számok, akkor
Vegyünk fel egy-egy a, b és c szakaszt úgy, hogy c az a-val is és b-vel is 60o-os szöget zárjon be. Írjuk fel az APC, BPC és ABP háromszögekre a ko-szinusz-tételt. Innen a háromszög-egyenlőtlenség miatt: Egyenlőség akkor és csak akkor, ha c az ABP háromszög szögfelezője, azaz