A háromszög Torricelli-pontja

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor
Advertisements

A Floyd-Warshall algoritmus
HÁROMSZÖGEK NEVEZETES VONALAI ÉS KÖREI
KELETKEZÉSE HÁROMSZÖG OLDALAI HÁROMSZÖGEK TÍPUSAI OLDALAIK SZERINT
Síkmértani szerkesztések
Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor
A háromszög elemi geometriája és a terület
Quo vadis matematikaoktatás egy számtantanár skrupulusai
2005. november 11..
Telefonos feladat Az országos szaloncukor-evő verseny győztese által a versenyen elfogyasztott szaloncukrok száma egyenlő e szám számjegyei ösz- szegének.
A feladatokat az április 28-i Repeta-matek adásában fogjuk megoldani
talp-1 This chapter is about the orthic triangle of the isosceles triamgle. This type of triangle is very interesting in itself. Now we will examine.
A feladatokat az április 21-i Repeta-matek adásában fogjuk megoldani
Szerkessz háromszöget, ha adott három oldala!
Háromszögek hasonlósága
A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást
Térelemek Kőszegi Irén KÁROLYI MIHÁLY FŐVÁROSI GYAKORLÓ KÉTTANNYELVŰ KÖZGAZDASÁGISZAKKÖZÉPISKOLA
Sokszögek modul Pitagórasz Hippokratész Sztoikheia Thalész Euklidesz
Látókör.
A hasonlóság alkalmazása
Hegyesszögek szögfüggvényei
Thalész tétel és alkalmazása
Párhuzamos egyenesek szerkesztése
3. előadás GÉPRAJZ, GÉPELEMEK I..
3-4. előadás MŰSZAKI KOMMUNIKÁCIÓ.
Négyszögek fogalma.
Háromszögek szerkesztése 4.
Háromszögek szerkesztése 2.
Háromszögek szerkesztése 3.
Háromszögek szerkesztése
FELADAT: Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó a ACD -el. D C A B.
Nevezetes tételek GeoGebrában
A háromszögek nevezetes vonalai
Az ókori görög Kultúra legnagyobb matematikusai
Koordináta-geometria
Thalész tétel és alkalmazása
Szögek és háromszögek.
Háromszög nevezetes vonalai, körei
16. Modul Egybevágóságok.
Sims-1 A Simson-egyenes.
Ptol-1 Ptolemy Claudius, the great Greek mathematician lived and worked in the 2 nd century B.C. An important theorem about inscribed quadrilaterals.
A háromszög Napoleon- háromszögei
Torr-1 Pierre Fermat, the great French mathematician (and lawyer) asked the following problem from Torricelli, the physician living in Firense: Find.
Sims-1 This chapter is about Simson line. The question arises in connection with orthic triangles: from which points should we draw perpendicular lines.
1. feladat Egy 16 m oldalú szabályos háromszög alakú füves rét kerületén valamely csúcsból kiindulva méterenként elültettünk egy répát. Aztán kikötöttük.
1. feladat Egy egyiptomi pira-mis (négyzet alapú egyenes gúla) oldal-éle az alaplappal 60o-os szöget zár be. Mekkora a pira-mis oldallapjának és alaplapjának.
1. feladat Az ábrán egy épülő ház tetőszerkezetét látjuk. A „mester” szerint ez akkor lesz a legstabilabb, ha a „ferde” CD nyeregtetőt annak F felezőpontjában,
2005. november 18..
2005. október feladat (házi feladat) Pontban 3 órakor az óra mutatói éppen merő- legesek egymásra. Mikor lesznek legközelebb merőlegesek egymásra.
A háromszög elemi geometriája és a terület
A háromszögekhez kapcsolódó nevezetes tételek
NEMZETI TANKÖNYVKIADÓ Panoráma sorozat
A hozzáírt kör középpontja
Szögek, háromszögek, négyszögek és egyéb sokszögek, kör és részei.
Számtani és mértani közép
Sokszögek fogalma és felosztásuk
A konvex sokszögek kerülete és területe
Business Mathematics A legrövidebb út.
Fogalma,elemei, tulajdonságai, felosztása…
HASÁBOK FELOSZTÁSA.
Érintőnégyszögek
GRÁFOK Marczis Ádám és Tábori Ármin. Kőnig Dénes ( ) Magyar matematikus Az első tudományos színvonalú gráfelmélet könyv írója.
A háromszög nevezetes vonalai
Pázmány Péter Katolikus Egyetem ITK Központi Alapok Program
Készítette: Horváth Zoltán
Épületelemek árnyéka.
ELEMI GEOMETRIAI ISMERETEK
I. Szelő tétel és szerkesztése
Térelemek Kőszegi Irén KÁROLYI MIHÁLY FŐVÁROSI GYAKORLÓ KÉTTANNYELVŰ KÖZGAZDASÁGISZAKKÖZÉPISKOLA
Szögfüggvények és alkalmazásai Készítette: Hosszú Ildikó Nincs Készen.
Előadás másolata:

A háromszög Torricelli-pontja

E részben ezt a pontot fogjuk meghatározni. Torr-2 Piere Fermat, a kiváló francia matematikus (aki egyébként jogász volt) a következő feladványt adta Torricellinek, a Firenzében élő kiváló fizikusnak: Keresse meg a háromszög belsejében azt a pontot, melyet a csúcsokkal összekötve az összekötő szakaszok hosszának összege a lehető legkisebb. Torricelli hamar megoldotta e problémát. A kapott pontot azóta is a háromszög Torricelli-pontjának (vagy más néven izogonális pontjának) nevezzük. E részben ezt a pontot fogjuk meghatározni.

A háromszög Torricelli- (izogonális) pontja A háromszög Torricelli- (izogonális) pontja az a belső P pont, melyből a háromszög mindhárom oldala 120o-os szögben látszik (feltéve, hogy a háromszögnek minden szöge kisebb 120o-nál).

Torr-4 Először megmutatjuk, hogy a szabályos háromszög bármely belső P pontjából az oldalakra állított merőleges szakaszok hosszának összege állandó (azaz független a P pont választásától).

Torr-5 Legyen P pont az ABC háromszög azon belső pontja, melyből a háromszög oldalai 120o-os szögben látszanak, és állítsunk a csúcsokban merőlegeseket a PA, PB, PC szakaszokra APCT, APBQ, BPCR húrnégyszögek QRT háromszög szabályos Vegyünk egy tetszőleges K pontot és állítsunk K-ból merőlegeseket az oldalakra A megfelelő háromszögekből Az előbbi eredmény alapján

összeg a lehető legkisebb Torr-6 Tehát valóban: ha a P pont a háromszög belsejében a 120o-os látókörök metszéspontja, akkor a összeg a lehető legkisebb