Torr-1
Pierre Fermat, the great French mathematician (and lawyer) asked the following problem from Torricelli, the physician living in Firense: Find the point inside the triangle, which can be connected with the vertices in such a way that the lenght of the connecting sections should be the shortest. Torricelli solved the problem soon. From that time on the point Torricelli found has been called the Torricelli point of the triangle (i.e. isogonial point). In this chapter we will specify this point. Torr-2
A háromszög Torricelli- (izogonális) pontja A háromszög Torricelli- (izogonális) pontja az a belső P pont, melyből a háromszög mindhárom oldala 120 o -os szögben látszik (feltéve, hogy a háromszögnek minden szöge kisebb 120 o - nál). Torr-3
Először megmutatjuk, hogy a szabályos háromszög bármely belső P pontjából az oldalakra állított merőleges szakaszok hosszának összege állandó (azaz független a P pont választásától). Torr-4
Legyen P pont az ABC háromszög azon belső pontja, melyből a háromszög oldalai 120 o -os szögben látszanak, és állítsunk a csúcsokban merőlegeseket a PA, PB, PC szakaszokra APCT, APBQ, BPCR húrnégyszögek QRT háromszög szabályos Vegyünk egy tetszőleges K pontot és állítsunk K-ból merőlegeseket az oldalakra A megfelelő háromszögekből Az előbbi eredmény alapján Torr-5
Tehát valóban: ha a P pont a háromszög belsejében a 120 o -os látókörök metszéspontja, akkor a összeg a lehető legkisebb Torr-6