Készítette: Horváth Zoltán (2012) Statisztikai alapok Készítette: Horváth Zoltán (2012)

Utoljára megtekintett dia Medián fogalma Véges elemszámú sokaság esetén a medián a sorba rendezett adatok közül a középső érték. Páratlan elemszám esetén: A medián a középső elem: Páros elemszám esetén: A medián a középső elemek számtani közepe Utoljára megtekintett dia

A medián fogalma szerint: Határozzuk meg a következő statisztikai adatok mediánját! {1; 4; 5; 8; 8; 6; 3; 1; 5} Rendezzük az adatokat növekvő sorrendbe! {1; 1; 3; 4; 5; 5; 6; 8; 8} Összesen 9 statisztikai adatunk van, azaz az elemek száma páratlan. A medián fogalma szerint: A statisztikai adatok mediánja: 5

A medián fogalma szerint: Határozzuk meg a következő statisztikai adatok mediánját! {1; 7; 3; 4; 5; 8; 8; 6; 3; 1; 5} Rendezzük az adatokat csökkenő sorrendbe! {8; 8; 7; 6; 5; 5; 4; 3; 3; 1;1} Összesen 11 statisztikai adatunk van, azaz az elemek száma páratlan. A medián fogalma szerint: A statisztikai adatok mediánja: 5

A medián fogalma szerint: Határozzuk meg a következő statisztikai adatok mediánját! {9; 1; 7; 3; 4; 9; 8; 1; 5; 8; 8; 6; 3; 1; 6} Rendezzük az adatokat csökkenő sorrendbe! {9; 9; 8; 8; 8; 7; 6; 6; 5; 4; 3; 3; 1; 1;1} Összesen 15 statisztikai adatunk van, azaz az elemek száma páratlan. A medián fogalma szerint: 15 elem esetén a középső elem sorszáma: 15:2= 7,5 , ez felkerekítve egészre, azaz 8 A statisztikai adatok mediánja a nyolcadik rendezett elem A statisztikai adatok mediánja: 6

A medián fogalma szerint: Határozzuk meg a következő statisztikai adatok mediánját! { 1; 4; 3; 4; 4; 3; 4; 5; 2; 2; 2; 3; 1; 5} Rendezzük az adatokat növekvő sorrendbe! {1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5} Összesen 14 statisztikai adatunk van, azaz az elemek száma páros. A medián fogalma szerint: 14 elem esetén a középső két elemet kell vizsgálni: 14:2= 7 , és a következő 8-dik tag értékeinek átlagát. A statisztikai adatok mediánja a hetedik és a nyolcadik rendezett elemek átlaga: A statisztikai adatok mediánja:3

A medián fogalma szerint: Határozzuk meg a következő statisztikai adatok mediánját! { 1; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 5} Rendezzük az adatokat növekvő sorrendbe! {1; 1; 2; 2; 3; 3; 4; 5} Összesen 8 statisztikai adatunk van, azaz az elemek száma páros. A medián fogalma szerint: 8 elem esetén a középső két elemet kell vizsgálni: 8:2= 4 , és a következő 5-dik tag értékeinek átlagát. A statisztikai adatok mediánja a hetedik és a nyolcadik rendezett elemek átlaga: A statisztikai adatok mediánja:2,5

A medián fogalma szerint: Határozzuk meg a következő statisztikai adatok mediánját! { 1; 7; 3; 4; 9; 8; 1; 5; 8; 8; 6; 3; 1; 6} Rendezzük az adatokat csökkenő sorrendbe! {9; 8; 8; 8; 7; 6; 6; 5; 4; 3; 3;1;1;1} Összesen 14 statisztikai adatunk van, azaz az elemek száma páros. A medián fogalma szerint: 14 elem esetén a középső két elemet kell vizsgálni: 14:2= 7 , és a következő 8-dik tag értékeinek átlagát. A statisztikai adatok mediánja a hetedik és a nyolcadik rendezett elemek átlaga: A statisztikai adatok mediánja:5,5

Utoljára megtekintett dia A módusz fogalma A véges adatsokaságban a leggyakrabban előforduló adatot a statisztikai adatok móduszának nevezzük. Előnye: Könnyen meghatározható Hátránya: A legtöbb adatról nem ad információt Használhatatlan, ha minden adatból pontosan egy van. Utoljára megtekintett dia

A módusz definíciója szerint: Határozzuk meg a következő statisztikai adatok móduszát! {1; 1; 5; 8; 8; 6; 3; 1; 5} A módusz definíciója szerint: A leggyakrabban előforduló statisztikai adat: Az 1 adat 3-szor fordul elő, míg a többi ennél kevesebbszer. A statisztikai adatok módusza: 1

A módusz definíciója szerint: Határozzuk meg a következő statisztikai adatok móduszát! {6; 6; 6; 5; 5; 5; 5; 4; 3} A módusz definíciója szerint: A leggyakrabban előforduló statisztikai adat: Az 5 statisztikai adat 4-szer fordul elő, míg a többi ennél kevesebbszer. A statisztikai adatok módusza: 5

A módusz definíciója szerint: Határozzuk meg a következő statisztikai adatok móduszát! {6; 6; 6; 5; 5; 5; 5; 6; 3} A módusz definíciója szerint: A leggyakrabban előforduló statisztikai adat: Az 5 és a 6 statisztikai adatok 4-szer - 4-szer fordulnak elő, míg a többi ennél kevesebbszer. A statisztikai adatok módusza: 5 és 6

A módusz definíciója szerint: Határozzuk meg a következő statisztikai adatok móduszát! {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} A módusz definíciója szerint: A leggyakrabban előforduló statisztikai adat: Mindegyik statisztikai adat ugyanannyiszor fordul elő: A statisztikai adatok módusza: 1,2,3,4,5,6,7,8 és 9

Utoljára megtekintett dia Az átlag fogalma Számtani vagy aritmetikai középértéken azaz n darab statisztikai adat, mint szám átlagát, azaz a számok összegének  n-ed részét értjük. A számtani közepet általában    betűvel jelöljük: Utoljára megtekintett dia

Az átlag definíciója szerint: Határozzuk meg a következő statisztikai adatok átlagát! {1; 1; 5; 8; 8; 6; 3; 1; 5} Az átlag definíciója szerint: A statisztikai adatok átlaga:

Az átlag definíciója szerint: Határozzuk meg a következő statisztikai adatok átlagát! {5; 5; 4; 3; 1; 1; 2; 5; 4} Az átlag definíciója szerint: A statisztikai adatok átlaga:

Az átlag definíciója szerint: Határozzuk meg a következő statisztikai adatok átlagát! {10db 2; 12db 3; 6db;1 és 4db 4} Az átlag definíciója szerint: A statisztikai adatok átlaga:

Az átlag definíciója szerint: 5 elégtelen után legalább hány elégségest kell kapnunk ahhoz, hogy az átlagunk legalább 1,8 legyen? A jegyek összege: A jegyek száma: Az átlag definíciója szerint:

Az átlag definíciója szerint: 5 elégtelen után legalább hány közepest kell kapnunk ahhoz, hogy az átlagunk legalább 1,8 legyen? A jegyek összege: A jegyek száma: Az átlag definíciója szerint:

Az átlag definíciója szerint: 3 elégséges, és négy jeles mellé legalább hány jót kell kapnunk ahhoz, hogy az átlagunk legalább 3,8 legyen? A jegyek összege: A jegyek száma: Az átlag definíciója szerint:

Az átlag definíciója szerint: Egy iskolában a megfigyelt évfolyamban 3 osztály van. Matematikából az „A” osztályban 30 tanuló írt 4,2-es, a „B” osztályban a 25 tanuló 3,8-as dolgozatot, míg a „C” osztály 27 tanulója 3,7-es átlagot csináltak. Mennyi az évfolyam átlaga? Az „A” osztály jegyeinek összege: A „B” osztály jegyeinek összege: A „C” osztály jegyeinek összege: 99.9 nem lehet két egész szám szorzata 99-cel 3,667 lenne, 100-zal számolva 3,703 lenne a jegyek átlaga. Az utóbbi közelebb van a megadott értékhez, ezért ezzel számolok tovább. Az átlag definíciója szerint: Az évfolyam matematika átlaga 3,9 volt.

Diagramok Kördiagram: Oszlopdiagram:

Kiszámítjuk az egy főre eső középponti szög nagyságát. Egy 30 fős osztályban 12 lány van, 18 fiú. Ábrázold kör- diagramon az osztály nemének megoszlását! Kiszámítjuk az egy főre eső középponti szög nagyságát. Az osztály 30 fős, ez oszlik meg 360 fokon. Az egy főre eső középponti szög nagysága: A fiúk középponti szöge: A lányok középponti szöge:

Kiszámítjuk az egy főre eső középponti szög nagyságát. Egy 8 fős csoportban 3 angolul, 5 arabul beszél. Ábrázold kör- diagramon az csoport nyelvismeretének megoszlását! Kiszámítjuk az egy főre eső középponti szög nagyságát. A csoport 8 fős, ez oszlik meg 360 fokon. Az egy főre eső középponti szög nagysága: Az angolt beszélők középponti szöge: Az arabot beszélők középponti szöge:

Kiszámítjuk az egy főre eső középponti szög nagyságát. Egy 20 fős osztályban 4 jeles, 6 jó, és 10 közepes dolgozat született. Ábrázold kördiagramon az osztály jegyeinek megoszlását! Kiszámítjuk az egy főre eső középponti szög nagyságát. Az osztály 30 fős, ez oszlik meg 360 fokon. Az egy főre eső középponti szög nagysága: A jelesek középponti szöge: A jók középponti szöge: A közepesek középponti szöge:

Elkészítünk egy gyakoriságtáblázatot. Közepes Jó Jeles Egy 20 fős osztályban 4 jeles, 6 jó, és 10 közepes dolgozat született. Ábrázold oszlopdiagramon az osztály dolgozatjegyeinek megoszlását! Elkészítünk egy gyakoriságtáblázatot. Közepes Jó Jeles A táblázat értékeit oszlopdiagramon ábrázoljuk.

Elkészítünk egy gyakoriságtáblázatot. Anna 10, Béla 11, Cili 9 szavazatot kapott. Ábrázold a szavazás eredményét oszlopdiagramon! Elkészítünk egy gyakoriságtáblázatot. A táblázat értékeit oszlopdiagramon ábrázoljuk. Anna Béla Cili

Elkészítünk egy gyakoriságtáblázatot. Alíz 60, Bea 62, Cili 62, Dóri 59, Enikő 64 gólt dobott a tavalyi kézilabda bajnokságon. Ábrázold a góltalálatok számát oszlopdiagramon! Elkészítünk egy gyakoriságtáblázatot. A táblázat értékeit oszlopdiagramon ábrázoljuk. Alíz Bea Cili Dóri Enikő

Szórás Szóródásnak nevezzük a statisztikai adatok átlagától való eltérések átlagát. Szórásnégyzetnek nevezzük a statisztikai adatok átlagától való eltérések négyzetének átlagát. Szórásnak nevezzük a statisztikai adatok szórásnégyzetének négyzetgyökét. Az n számú elem korrigált tapasztalati szórásának nevezzük a σ* szimbólummal jelölt következő kifejezést:

Számítsuk ki a következő statisztikai adatok szórását, és a korrigált tapasztalati szórását! Számítsuk ki az adatok korrigált tapasztalati szórását! Számítsuk ki az adatok korrigált tapasztalati szórásnégyzetét! Számítsuk ki az adatok átlagtól mért távolság négyzetét! Számítsuk ki az adatok átlagtól mért különbségét! Készítsünk táblázatot, és írjuk be a statisztikai adatokat! A statisztikai adatok alá írjuk be az adatok átlagát! Számítsuk ki az adatok szórásnégyzetét! Számítsuk ki az adatok szórását! xi

Számítsuk ki a következő statisztikai adatok szórását, és a korrigált tapasztalati szórását! Számítsuk ki az adatok korrigált tapasztalati szórásnégyzetét! Számítsuk ki az adatok korrigált tapasztalati szórását! Számítsuk ki az adatok átlagtól mért távolságát! Számítsuk ki az adatok átlagtól mért távolság négyzetét! Készítsünk táblázatot, és írjuk be a statisztikai adatokat! Számítsuk ki az adatok szórását! Számítsuk ki az adatok szórásnégyzetét! A statisztikai adatok alá írjuk be az adatok átlagát! xi

Számítsuk ki a következő statisztikai adatok szórását, és a korrigált tapasztalati szórását! Számítsuk ki az adatok korrigált tapasztalati szórását! Számítsuk ki az adatok szórásnégyzetét! Számítsuk ki az adatok korrigált tapasztalati szórásnégyzetét! Számítsuk ki az adatok átlagtól mért távolságot! Készítsünk táblázatot, és írjuk be a statisztikai adatokat! Számítsuk ki az adatok szórását! Számítsuk ki az adatok átlagtól mért távolság négyzetét! A statisztikai adatok alá írjuk be az adatok átlagát! xi

Számítsuk ki a következő statisztikai adatok szórását, és a korrigált tapasztalati szórását! Számítsuk ki az adatok korrigált tapasztalati szórását! Számítsuk ki az adatok szórásnégyzetét! Számítsuk ki az adatok korrigált tapasztalati szórásnégyzetét! Számítsuk ki az adatok átlagtól mért távolságot! Készítsünk táblázatot, és írjuk be a statisztikai adatokat! Számítsuk ki az adatok szórását! Számítsuk ki az adatok átlagtól mért távolság négyzetét! A statisztikai adatok alá írjuk be az adatok átlagát! xi