Az abszolút értékes függvények ábrázolása Készítette: Horváth Zoltán a középiskolások számára Előfeltétel: az elsőfokú függvények ábrázolása
A függvény fogalma Két halmaz közötti egyértelmű megfeleltetést, mely során az egyik halmaz minden eleméhez megfeleltetünk egy másik halmazbeli elemet, függvénynek nevezünk. A nevezetesebb elemi függvények közé soroljuk az abszolútérték-függvényeket is.
Az alapvető abszolútérték-függvény Ez azt jelenti, hogy: ha x nem negatív, akkor a függvény egyenlete: x Ha x negatív, akkor a függvény egyenlete: -x
Az abszolútértékes kifejezések algebrai átalakítása: Először is: hol zérus az abszolútérték argumentuma? Ez x=3-ra teljesül. Ez két esetet jelent:
Ábrázoljuk az alábbi függvényt! Először ábrázoljuk abban az értelmezési tartományban, ahol x<0. Ezután ábrázoljuk a másik értelmezési tartományában, ahol x>0.
Az eset szétválasztáshoz meg kell győződnünk arról, hogy mely x értékre lesz zérus az abszolút értékben álló kifejezés. Azaz a függvény x=2 értékben fog két esetre szétválasztódni. Vagyis:
Ha , akkor: g(x)= -x+2 Ha , akkor: g(x)= x-2