A hiba-előjel alapú FxLMS algoritmus analízise Orosz György Konzulensek: Péceli Gábor, Sujbert László Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 16 th PhD Mini-Symposium február 2.

Bevezetés  Vezetéknélküli adaptív visszacsatolt jelfeldolgozó rendszerek vizsgálata  Problémák: Bizonytalan kommunikáció, adatvesztés Kis sávszélesség  Vizsgált algoritmus: hiba-előjel alapú Filtered-x Least Mean Square (SE-FxLMS) rendszer szenzor 1 szenzor 2 szenzor N Vezeték- nélküli hálózat jelfeldolgozás beavatkozójel visszacsatolás

Az FxLMS algoritmus 1.  Adaptív szűrővel megvalósított szabályozási algoritmus  Felhasználási területek: bonyolult átviteli függvény (nem szükséges analitikusan ismerni) sztochasztikus alapjel

Az FxLMS algoritmus 2.  S(z) : szabályozandó rendszer  w n : adaptív szűrő: w n =[w 0,n … w N–1,n ] T  u n : beavatkozójel  y n : alapjel  x n : referenciajel, korrelál y n -nel  e n =y n –y’ n +n n : hibajel  Ŝ(z) : rendszermodell  r n : szűrt referenciajel r n =[r n … r n–N+1 ] T  Alkalmazás pl. aktív zaj és rezgéscsökkentés  Optimumkeresési feladat: w opt = argmin Ŝ(z)Ŝ(z)FxLMS wnwn S(z)S(z) xnxn rnrn unun y’ n ynyn enen n + + – adaptív algoritmus: w n+1 = w n +µr n e n

A hiba-előjel alapú FxLMS algoritmus (SE-FxLMS)  A hibajel helyett annak előjelét használjuk  Matematikai háttér: w opt = argmin  Kedvező számításigény  Csökkenő adat- mennyiség a visszacsatoló hurokban  Hiba-előjel elv alkalmazása adattömörítésre Ŝ(z)Ŝ(z)SE-FxLMS wnwn S(z)S(z) xnxn rnrn unun y’ n ynyn enen n + + – adaptív algoritmus: w n+1 = w n +µr n sign(e n ) µ: konvergenciaparaméter 1 −1−1 enen

Alkalmazási példa  Vezetéknélküli aktív zajcsökkentő rendszer DSP: jelfeldolgozás, adaptív algoritmus futtatása Szenzor: zajérzékelés S(z) szabályozandó szakasz: akusztikus rendszer y n : zaj, y’ n : ellenzaj  b bites adatok esetén a rádiós hálózatban továbbított hasznos adatok mennyisége b -ad részére csökken szenzor DSP gateway zajforrás − y’n− y’n ynyn rádiós kommunikáció sign(e n ) [+++−−…−−−+] t enen − − … − − − + S(z)S(z)

Algoritmus analízise (paramétertér)  Algoritmus: w n+1 = w n +µr n sign(e n )  Hiba nagyságától független lépésköz  FxLMS és SE-FxLMS összehasonlítása (két paraméter w 1, w 2 ): FxLMSSE-FxLMS FxLMS és SE-FxLMS w opt közelében w n+1 = w n +µr n e n w n+1 = w n +µr n sign(e n )

 Állandó paraméterhiba  nem zérus hibajel  Analízis a SE-LMS felhasználásával, ahol S(z)=1  S(z) rendszer hatása egy zajszerű tag ( h n ), melynek számítható a felső korlátjának várható értéke E{| h n |} :  Felső becslés az állandósult állapot átlagos abszolút hibájára:  µ -vel arányos a hiba  µ -nagyságától függetlenül korlátos hiba Algoritmus analízise (hibajel)

Szimulációs eredmény  Szimulációs paraméterek: S(z) : másodrendű rendszer N = 10 (paraméterszám) µ = 10 –3 Referenciajel ( x n ): Gaussi fehér zaj, σ = 1  E a = (szimuláció)  E a ≤ (felső korlát) Hibajel értéke FxLMS és SE-FxLMS algoritmus esetén

Összefoglalás, kitekintés  A hiba-előjel alapú SE-FxLMS algoritmus kifejlesztése  SE-FxLMS algoritmus analízise Felső korlát számítása a hibajel abszolút értékének átlagára Eredmények ellenőrzése szimulációval  Cél: az algoritmus vizsgálata MIMO rendszerek esetén