Másodfokú egyenletek
Másodfokú egyenletek Az ax2 + bx + c = 0 egyenletet, ahol a,b,c R és a ≠ 0 másodfokú egyenletnek nevezzük a) ha a ≠ 0 , b ≠ 0 , c = 0 ax2 + bx = 0 ha a ≠ 0 , b = 0 , c ≠ 0 ax2 + c = 0 egyenleteket hiányos másodfokú egyenleteknek nevezzük:
a) Grafikus megoldási módszer Megoldási módszerek a) Grafikus megoldási módszer x2 – 2 = x f(x) = x2 – 2 g(x) = x f(x) = g(x) A két grafikon metszéspontjainak x koordinátái x1= -1 x2= 2
b) Algebrai megoldási módszerek Hiányos másodfokú egyenletek x2 – 3x = 0 x2 – 25 = 0 x (x – 3)= 0 (x – 5) (x + 5) = 0 x = 0 v x – 3= 0 x – 5 = 0 v x + 5 = 0 x1 = 0 x2 = 3 x1 = 5 x2 = - 5
Megoldóképlet Az ax2 + bx + c = 0 (a,b,c R, a ≠ 0 )egyenlet megoldóképlete
Diszkrimináns Az ax2 + bx + c = 0 ( a,b,c R és a ≠ 0) másodfokú egyenlet diszkriminánsán a kifejezést értjük. A másodfokú egyenlet megoldásainak száma a diszkriminánstól függ: ha D > 0 , akkor két különböző valós gyök, x1 és x2 , ha D = 0 , akkor egy (két egyenlő )valós gyök, x1= x2 , ha D < 0 , akkor nincs valós gyöke az egyenletnek .