Készítette: Lakos Péter

 Adott egy irányított vagy irányítatlan, véges gráf.  Írjuk ki a csúcsokat egy kezdőcsúcstól való távolságuk növekvő sorrendjében. Feladat:

1) Először elérjük a kezdőcsúcsot 2) Majd elérjük a kezdőcsúcstól 1 távolságra lévő csúcsokat (a kezdőcsúcs szomszédait) 3) Ezután elérjük a startcsúcstól 2 távolságra lévő csúcsokat (a kezdőcsúcs szomszédainak a szomszédait), és így tovább 4) Ha egy csúcsot már bejártunk, akkor a későbbi odajutásoktól el kell tekinteni Az algoritmus elve:

Az algoritmus (ADT szint):

B -1, -1 A 1, 0 E -1, -1 G -1, -1 D -1, -1 F -1, -1 C -1, -1 H -1, -1 Az algoritmus működése (ADS szint):  Amikor egy csúcsot még nem értünk el, legyen fehér színű.  Induláskor a kezdőcsúcs kivételével minden csúcs ilyen.

B -1, -1 A 1, 0 E -1, -1 G -1, -1 D -1, -1 F -1, -1 C -1, -1 H -1, -1 Az algoritmus működése (ADS szint):  Amikor egy csúcsot elérünk és bedobjuk a sorba, színezzük szürkére.  A kezdőcsúcs induláskor ilyen.

B -1, -1 A 1, 0 E -1, -1 G -1, -1 D -1, -1 F -1, -1 C -1, -1 H -1, -1 Az algoritmus működése (ADS szint):  A csúcsokra, a címkén kívül, felírunk két pozitív egész számot.

B -1, -1 A 1, 0 E -1, -1 G -1, -1 D -1, -1 F -1, -1 C -1, -1 H -1, -1 Az algoritmus működése (ADS szint):  Az első szám megadja, hogy az illető csúcsot hányadikként írnánk ki  A második szám pedig a kezdőcsúcstól való távolságot tartalmazza

B -1, -1 A 1, 0 E -1, -1 G -1, -1 D -1, -1 F -1, -1 C -1, -1 H -1, -1 Az algoritmus működése (ADS szint):  A kezdőcsúcs legyen az „A” címkéjű  Az említett számok a kezdőcsúcs kivételével kezdetben -1, -1 értékűek

B -1, -1 A 1, 0 E -1, -1 G -1, -1 D -1, -1 F -1, -1 C -1, -1 H -1, -1 Az algoritmus működése (ADS szint):  Kezdetben minden csúcs fehér, kivéve az „A” csúcsot, amelyik szürke.  A sorban is kezdetben csak az „A” csúcs van. Sor: A Output:

B -1, -1 A 1, 0 E -1, -1 G -1, -1 D -1, -1 F -1, -1 C -1, -1 H -1, -1 Az algoritmus működése (ADS szint):  Az első lépésben kivesszük a sorból az „A” csúcsot, majd kiterjesztjük, azaz elérjük az „A” csúcs még fehér szomszédait (B,D,G), amelyeket szürkére színezünk, és bedobunk a sorba. Sor: A Output: Sor: B 2, 1 G 4, 1 D 3, 1 Sor: B, D, G

A 1, 0 E -1, -1 F -1, -1 C -1, -1 H -1, -1 Az algoritmus működése (ADS szint):  Az „A” csúcsot kiterjesztettük, tehát készen vagyunk vele, így feketére színezzük. Output: B 2, 1 G 4, 1 D 3, 1 Sor: B, D, G A 1, 0 Output: A

E -1, -1 F -1, -1 C -1, -1 H -1, -1 Az algoritmus működése (ADS szint):  Figyeljük meg, hogy a sor a szürke csúcsokból áll, az elérési szám (első szám) szerint rendezve, azaz mindig azt a szürke csúcsot terjesztjük ki, amelyiknek az elérési száma a legkisebb, mivel ez a csúcs került be legkorábban a sorba. B 2, 1 G 4, 1 D 3, 1 Sor: B, D, G A 1, 0 Output: A

E -1, -1 F -1, -1 C -1, -1 H -1, -1 Az algoritmus működése (ADS szint):  Most terjesszük ki a sorban következő (B) csúcsot az előbbiek szerint. B 2, 1 G 4, 1 D 3, 1 Sor: B, D, G A 1, 0 Output: A E 5, 2 F 6, 2 Sor: B, D, G, E, F Sor: D, G, E, F B 2, 1 Output: A, B

E -1, -1 F -1, -1 C -1, -1 H -1, -1 Az algoritmus működése (ADS szint):  Most a „D” csúcs következik a sorban. G 4, 1 D 3, 1 A 1, 0 E 5, 2 F 6, 2 Sor: D, G, E, F B 2, 1 Output: A, B D 3, 1 Sor: G, E, F Output: A, B, D

E -1, -1 F -1, -1 C -1, -1 H -1, -1 Az algoritmus működése (ADS szint):  Figyeljük meg, hogy ebben lépésben nem került be újabb csúcs a sorba, mivel a „D” csúcsot terjesztjük ki, de a „D” minden szomszédját már elértük, azaz nincs fehér színű szomszédja. G 4, 1 A 1, 0 E 5, 2 F 6, 2 B 2, 1 D 3, 1 Sor: G, E, F Output: A, B, D

E -1, -1 F -1, -1 C -1, -1 H -1, -1 Az algoritmus működése (ADS szint):  A „G” jön. G 4, 1 A 1, 0 E 5, 2 F 6, 2 B 2, 1 D 3, 1 Sor: G, E, F Output: A, B, D G 4, 1 Sor: E, F Output: A, B, D, G

E -1, -1 F -1, -1 C -1, -1 H -1, -1 Az algoritmus működése (ADS szint):  Az „E” következik. A 1, 0 E 5, 2 F 6, 2 B 2, 1 D 3, 1 G 4, 1 Sor: E, F Output: A, B, D, G E 5, 2 Sor: F Output: A, B, D, G, E

F -1, -1 C -1, -1 H -1, -1 Az algoritmus működése (ADS szint):  Most jöjjön az „F”. A 1, 0 F 6, 2 B 2, 1 D 3, 1 G 4, 1 Output: A, B, D, G, E E 5, 2 Sor: F C 7, 3 Sor: F, C F 6, 2 Sor: C Output: A, B, D, G, E, F

H -1, -1 Az algoritmus működése (ADS szint):  A „C” következik. A 1, 0 B 2, 1 D 3, 1 G 4, 1 E 5, 2 C 7, 3 F 6, 2 Sor: C Output: A, B, D, G, E, F H 8, 4 Sor: C, HSor: H Output: A, B, D, G, E, F, C C 7, 3

Az algoritmus működése (ADS szint):  Végül a „H”. A 1, 0 B 2, 1 D 3, 1 G 4, 1 E 5, 2 F 6, 2 Sor: H Output: A, B, D, G, E, F, C H 8, 4 C 7, 3 H 8, 4 Sor: Output: A, B, D, G, E, F, C, H

Megjegyzés:  A szomszéd csúcsok elérése nem egyértelmű  A példában a szomszéd csúcsok feldolgozási sorrendje a csúcsok címkéje szerint (ABC sorrendben) növekvően alakult

Megjegyzés:  További információk, példa: oldal