VARIANCIAANALÍZIS (ANOVA) véletlen faktorok esetén Variancia-komponens-elemzés ANOVA

Rögzített faktorok: Véletlen faktor: szintjeiket a kísérletekhez megválaszthatjuk és beállíthatjuk. Kérdés: van-e különbség a faktor különböző szintjei között, melyik közülük a legjobb? Véletlen faktor: szintjeit egy elképzelt sokaságból véletlenszerűen választjuk ki a faktornak van-e hatása az ingadozásra, több véletlen faktor közül melyik milyen mértékben járul hozzá az ingadozáshoz, a jövőben mekkora ingadozás várható? ANOVA

Egy véletlen faktor szerinti varianciaanalízis 31. példa Egy elemzést három napon kétszer-kétszer végeztek el. Okoz-e ingadozást az, hogy különböző napokon végezték a méréseket? ANOVA

i a faktor i-edik szintjének (i-edik nap) hatása A modell: i a faktor i-edik szintjének (i-edik nap) hatása  közös érték; r+1 paraméter rögzített faktornál véletlen faktornál ANOVA

ANOVA-táblázat r-1 r(p-1) ANOVA

Az ANOVA táblázat egy véletlen faktorra Elfogadjuk a nullhipotézist. ANOVA

Ha a hipotézist elutasítjuk, becsülnünk kell a varianciát ANOVA

Ellenőrző kártya többrétegű ingadozás esetén 32. példa: Ellenőrző kártya többrétegű ingadozás esetén Gyógyszergyári ellenőrző laboratóriumban az eljárás stabilitását (időbeli állandóságát) úgy ellenőrzik, hogy egy ismert összetételű minta (ún. ellenőrző minta) hatóanyag-tartalmát havonta mérik, alkalmanként 3 ismétléssel. ANOVA

ANOVA

Az eredeti átlag-terjedelem-kártya: Baj van! Nem stabil a gyártási folyamat! ANOVA

Mit is akarunk az ellenőrző kártyával? Elkülöníteni a véletlen ingadozást a veszélyes hibától. A véletlen ingadozást a szokásos esetben a mintán belüli eltérések mutatják. Itt a mintán belüli ingadozás csak egy része a véletlen ingadozásnak, a hónapok közöttit is figyelembe kell venni. ANOVA

ANOVA (varianciaanalízis): A hónapok közötti különbség tehát jelentős. Adjunk becslést az A faktor (a hónapok) hatásának varianciájára! Az ismétlések varianciájának becslése: ANOVA

az ismétlések szórásnégyzetének becslése A beavatkozási határokat a szokásos esetben az ismétlések ingadozásából számoljuk. az ismétlések szórásnégyzetének becslése a hónapok közötti ingadozás szórásnégyzetének becslése  ezt kell a kártya beavatkozási határaihoz használni ANOVA

A kétrétegű ingadozást (hónap és ismétlés) figyelembe vevő beavatkozási határokkal rajzolt kártya ANOVA

Kereszt-osztályozás két véletlen faktor szerint 33. példa Egy elemzést nemcsak különböző napokon végeztek el, hanem különböző személyek is. Az, hogy a mérést különböző napokon és különböző személyek végzik, okoz-e többlet-ingadozást az egy nap egy személy végezte ismétlések szóródásához képest? ANOVA

ANOVA

nap személy kölcsönhatás ismétlési hiba Modell nap személy kölcsönhatás ismétlési hiba függetlenek! i=1,…,r; j=1,…,q; k =1,…,p (ismétlés) A példában r=3, q=4, p=2 ANOVA

(nap, személy, kölcsönhatás, hiba) A nullhipotézisek Növelik az ingadozást? Mennyire? ANOVA

ANOVA-táblázat ANOVA

A példa adataival számolva: ANOVA

Statistics>Advanced Linear/Nonlinear Models> >General Linear Models>Factorial ANOVA Options fülön: Random Nap, Szem ANOVA

ANOVA

ANOVA

ANOVA

Kereszt-osztályozás két véletlen faktor szerint: Gage R&R study ismétlési hiba alkatrész operátor kölcsönhatás ANOVA

Véletlen blokk 34. példa Box-Hunter-Hunter: Statistics for Experimenters, J. Wiley, 1978, p. 209 Penicillin gyártása, 4 technológiát akarnak összehasonlítani, a kukoricalekvár-adagok különböznek nincs ismétlés ANOVA

technológia kuk.lekvár Modell technológia kuk.lekvár Különbözik az egyes technológiákkal elérhető kitermelés? Megnöveli a kuk. lekvár-adagok közötti különbség a kitermelés ingadozását? Van kölcsönhatás közöttük? ANOVA

Az ANOVA-táblázat p=1, ism=0 ANOVA

de nincs ismétlés main effects ANOVA (nincs kölcsönhatás) ANOVA

ANOVA

? ANOVA

A reziduumok ellenőrzése ANOVA

Hierarchikus osztályozás 35. példa Box, Hunter és Hunter (1978): Festékgyári nedvesség-tartalom-meghatározás: 15 gyártott adagból két-két mintát vesznek, mindkettőnek a víztartalmát kétszer-kétszer megmérik. gyártott adagok 1 2 … 15 minták 1 2 3 4 … 29 30 elemzés 1 2 3 4 5 6 7 8 … 57 58 59 60 (1) (2) (1) (2) … (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) … (1) (2) (1) (2) ANOVA

Az adatok táblázatának egy részlete ANOVA

A modell: adag minta analízis függetlenek ANOVA

Az ANOVA-táblázat ANOVA

ANOVA

Egy rögzített és két véletlen faktor: latin négyzet 36. példa Box-Hunter-Hunter: Statistics for Experimenters, J. Wiley, 1978, p. 245 Négy benzin-adalékot hasonlítanak össze szennyezés-kibocsátás szempontjából. Gondolni kell az autók és vezetők esetleges különbözőségére is (blokk-faktorok). vezető: 1,…,4 autó: I,…,IV adalék: A, B, C, D ANOVA

A teljes modell ilyen lenne: 43 kísérlet! ismétlés nélkül A teljes modell ilyen lenne: 43 kísérlet! ANOVA

Statistics>Advanced Linear/Nonlinear Models> Statistics>Industrial Statistics & Six Sigma>Experimental Design> >Latin squares ... Statistics>Advanced Linear/Nonlinear Models> >General Linear Models>Main effects ANOVA Options fülön: Random factors: Driver, Car>All effects ANOVA

rögzített faktorokként ugyanaz az eredmény Summary fülön: Coefficients ANOVA