Egy faktor szerinti ANOVA

Az előadások a következő témára: "Egy faktor szerinti ANOVA"— Előadás másolata:

1 Egy faktor szerinti ANOVA
Több független mintánk van, elemszámuk ANOVA

2 Az átlagok akkor is különböznek, ha a csoportok között nincs a valóságban különbség
ANOVA

3 Itt az átlagok jobban különböznek. Szignifikáns a különbség?
csoport ANOVA

4 29. példa (Box-Hunter-Hunter: Statistics for Experimenters, J. Wiley, 1978, p. 165) Véralvadási idő (sec) négyféle diéta esetén veralv.sta ANOVA

5 kétféleképpen adható meg: ismétlések közötti eltérés
Ha nincs különbség a csoportok között, csak a véletlen ingadozás miatt térnek el egymástól az átlagok. kétféleképpen adható meg: ismétlések közötti eltérés átlagok közötti eltérés és is körül ingadozik ANOVA

6 Az i-edik csoporton belüli ingadozás varianciája
(a csoport-átlagtól való eltérések) Az egyesített csoportokon belüli szórásnégyzet (ha konstans): ANOVA

7 A csoport átlagának varianciája, ha a valóságban nincs különbség (H0)
csak véletlen ingadozás ismétlések az átlagokból becsülve (ha p=konst) általánosan (ha pkonst) ANOVA

8 ha a valóságban van különbség (H1)
(between) (within) ha a valóságban van különbség (H1) ANOVA

9 ANOVA táblázat S0 ún. teljes négyzetösszeg. Az A faktor hatása jelentős (elutasítjuk a H0 hipotézist), ha ANOVAANOVA

10 Kiegyensúlyozott terv: p1=p2=...=pr=p
ANOVA

11 Summary fülön: Descriptive cell statistics
Summary fülön: Test all effects between within ANOVA

12 Feltételezések: · az ij „hibák” várható értéke zérus, · varianciájuk
, konstans az ij „hibák” csoportokon belül és csoportok között is függetlenek egymástól, az ij „hibák” normális eloszlásúak (nem az yij adatok!). ANOVAANOVA

13 kísérleti (nemcsak mérési) hiba
a faktor i-edik szintje (i-edik diéta) az i-edik csoporton belüli j-edik ismétlés Modell kísérleti (nemcsak mérési) hiba mért érték igazi érték várható érték ANOVA

14 i a faktor i-edik szintjének (i-edik diéta) hatása
átlag-modell i a faktor i-edik szintjének (i-edik diéta) hatása  közös érték; r+1 paraméter i=1,…,r hatás-modell ANOVA

15 hatás, csak r-1 független
Becslések főátlag hatás, csak r-1 független az i-edik csoport átlaga ANOVA

16 Summary fülön: Coefficients
sum to zero sigma-restricted set to zero ANOVA

17 Konfidencia-intervallum az egyes csoportok várható értékére
Pont-becslés: Intervallum-becslés: szab. fokszáma: Az i-edik csoport várható értékének konfidencia-intervalluma: ANOVAANOVA

18 Összehasonlítások: tervezett, post hoc
elutasítva Mindegyik különböző? Összehasonlítások: tervezett, post hoc ANOVA

19 egyesítésével a szabadsági fok n2+n3-2=6+6-2=10 lenne, és
szabadsági foka LSD-próba (Least Significant Difference) ANOVA

20 (k-adik nullhipotézis)
Általánosítás: (k-adik nullhipotézis) cik kontraszt-együtthatók kontraszt c11=0, c21=1, c31=-1, c41=0 ANOVA

21 ortogonálisak a kontrasztok, ha minden kl-re
ekkor függetlenek az összehasonlítások ANOVA

22 ? ANOVA

23 összehasonlítás (1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4) Post hoc
egy összehasonlításra az elsőfajú hiba valószínűsége α* (pl. 0.05) (individual error rate) hogy nem követünk el elsőfajú hibát: 1- α* hogy r független összehasonlítás egyikénél sem követünk el elsőfajú hibát: hogy r független összehasonlítás valamelyikénél elkövetünk elsőfajú hibát: (family error rate) pl. ANOVA

24 Nem független összehasonlítások esetén
Bonferroni-egyenlőtlenség pl. 6 nem független összehasonlításra ANOVA

25 Tervezett összehasonlítások Planned comps fülön: Specify contrasts
ANOVA

26 ANOVA

27 Mekkora különbséget tudnánk kimutatni?
Statistics>Power Analysis>Several Means, ANOVA 1-Way ANOVA

28 More results>Assumptions fülön: Homogeneity of variances ...
Homoszkedaszticitás ? More results>Assumptions fülön: Homogeneity of variances ... Bartlett-próba érzékeny a normális eloszlás feltételezésére Levene-próba ANOVA

29 A feltételezések ellenőrzése a reziduumok vizsgálatával
Residuals 1 fülön Normality Pred & resids Predicted results (histogram) ANOVA

30 Residuals 2 fülön X: Order Y: Resids ANOVA