Kísérlettervezés DR. HUZSVAI LÁSZLÓ SELYE

Az előadások a következő témára: "Kísérlettervezés DR. HUZSVAI LÁSZLÓ SELYE"— Előadás másolata:

1 Kísérlettervezés DR. HUZSVAI LÁSZLÓ SELYE
Kísérlettervezés DR. HUZSVAI LÁSZLÓ „A semmiféle elmélettel sem értelmezhető megfigyelések teljesen haszontalanok.” SELYE

2 Tananyag

3 1. témák ismertetése A tudományos kutatás A kutatás típusa
1. témák ismertetése A tudományos kutatás A kutatás típusa Mi a különbség a mérés és kísérlet között? Mi a kísérlet? Kísérleti módszer

4 A tudományos kutatás A tudomány a tudás, ismeret bővítése.
Munkája a kutatás. Eredménye az ismeretalkotás. Ismeretalkotás célja: Gyakorlati vagy elméleti probléma megoldása Tudományág, diszciplína fejlesztése Tudományos munkára való alkalmasság bizonyítása

5 Meghívná egy házibuliba?

6 A kutatás típusa

7 A természettudományos megismerés módszere
Tapasztalatok gyűjtése megfigyelésekkel Modell alkotása tapasztalataink megértéséhez Számszerűen kiértékelhető modell, melyet alkalmazva képesek vagyunk a jelenségek mennyiségi előrejelzésére. Jóslás a modell segítségével még nem ismert jelenségeket A jóslás helyességét kísérlettel ellenőrizzük, közben megállapítjuk a modell érvényességi határát A modellek számszerű kísérleti ellenőrzése. Gyakorlati feladatok megoldása a modell segítségével az érvényességi határon belül Az érvényességi határon túli jelenségek magyarázatához a modell továbbfejlesztése, módosítása, esetleg teljesen új modell kidolgozása

8 A kísérlet Megfelelő elméleti megalapozás után kialakított elgondolás, következtetés helyes vagy helytelen voltának mérésekkel történő ellenőrzése. Y=f(x) „Foltszerű” megoldások. Mi okozza? 1. A folyamat sztochasztikus jellege 2. A mérési adatok szórása

9 A kísérleti módszer Pólya-féle szakaszai
A feladat verbális megfogalmazása A matematikai modell megalkotása A matematikai modell hasonlósági transzformációja, a kísérleti objektum gazdaságos kiválasztása és a megoldás általánosítása érdekében A kísérleti terv összeállítása A kísérlet lefolytatása és értékelése A megoldás ellenőrzése Forrás: Pólya György: A gondolkodás iskolája

10 1. kérdések Mi a kísérlet? Mi a különbség a kísérlet és mérés között?
Mi különbség a priori és poszteriori feltételezés között? Mi okozza a kísérlet „foltszerű” megoldásait? Ismertesse a kísérleti módszer szakaszait!

11 Mi látszik a képen?

12 A tehén

13 2. témák ismertetése Mi a feladat? A feladat típusai

14 A feladat típusai (1.) ? ? ?

15 A feladat típusai (2.) DIREKT: Keressük a rendszer viselkedését a különböző fizikai mennyiségek idő -és hely szerinti változása mellett. Kész berendezésekkel való dolgozás, új típus minősítő vizsgálata. INDIREKT: Természeti törvényt céljaink érdekében akarunk felhasználni. A feladat, hogy megtaláljuk azokat a feltételeket, amely mellett a folyamat az előírt irányba, sebességgel, hatásfokkal megy végbe. Tervező mérnöki feladat. INDUKTÍV: „Black box” - típusú feladatok Folyamatszabályozás. Új természeti törvény felfedezése.

16 A normális eloszlás mint modell
A normális eloszlás mint modell Ez a modell jól leírja a mérési értékeknek a középérték (várható érték) körüli szóródását. Jelölése N(μ, σ). Standard normális eloszlás: N(0, 1)

17 Hisztogram

18 Normális eloszlás

19 Sűrűségfüggvény

20 Eloszlásfüggvény Az eloszlást jellemző paraméterek a µ és a szigma kiolvashatók az eloszlás sűrűség vagy eloszlásfüggvényéből.

21 A normál eloszlás értékei
A normál eloszlás értékei α% μ ± σ 5 1,96 1 2,58 0,1 3,29 pl. μ ± 1,96σ Excel: STNORMELOSZL(z) és NORMALIZÁLÁS(x; középérték; szórás) A standard normális eloszlás eloszlásfüggvényét számítja ki. (A z értéktől balra eső területet.) Pl. számoljuk ki, hogy mi a valószínűsége annak, hogy 1081kg-nál kisebb értéket mérek egy 1500kg várható értékű, 552kg szórású normáleloszlású sokaságban. NORMALIZÁLÁS(1081;1500;552) ez nem más. mint a zi=( )/552, zi=-0,75906 STNORMELOSZL(-0,75906)=0,22391 megközelítően 22% a valószínűsége, hogy ennél kisebb értéket kapunk.

22 Standardizálás

23 Standard normáleloszlás sűrűségfüggvénye
Standard normáleloszlás sűrűségfüggvénye μ , medián, módusz A normáleloszlás szimmetrikus, a várható érték egyben az eloszlás mediánja és módusza is. Differenciálással meggyőződhetünk róla, hogy az f(x) függvénynek két inflexiós pontja van, mégpedig a µ - σ és µ + σ helyeken. Normális eloszláscsaládba tartozó függvények alakja hasonló, egyik a másikba átszámolható, az x tengely menti elhelyezkedésüket a µ , a szélességét pedig a σ paraméter határozza meg. A µ változtatása a Gauss görbe eltolását jelenti az x tengely mentén. A σ (szigma) megváltoztatása a görbe laposságát befolyásolja, minél nagyobb a σ, annál laposabb és szélesebb a görbe. Minden esetben, (így a σ megváltoztatásánál is) a görbe alatti terület egyforma, 1-el egyenlő, a biztos esemény valószínűségét adja meg.

24 Standard normális eloszlás sűrűségfüggvénye

25 Standard normáleloszlás eloszlásfüggvénye
Standard normáleloszlás eloszlásfüggvénye A normális eloszlás görbéjét először egy francia matematikus, Abraham de Moivre fedezte fel és közölte le 1733-ban. A normális eloszlást tudományosan két matematikus-csillagász, a francia Pierre-Simon Laplace és a német Carl Friedrich Gauss alapozta meg. Többen úgy vélik, hogy Laplace hozzájárulása a normális eloszlás tulajdonságainak tisztázásához jelentősebb volt, mint Gaussé, mégis Gauss után nevezték el a normális eloszlást Gauss eloszlásnak, miután Gauss volt az első, aki a normális eloszlást égitestek mozgására alkalmazta. A természetben, az orvostudományban nagyon sok mért paraméter normális eloszlással írható le, mint például az egyének magassága, vérnyomása, súlya, stb. A normális elnevezés is arra utal, hogy a mért adatainktól ezt várjuk, mert ez a természetes viselkedésük.

26 Standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye

27 Standard normáleloszlás 95%-os valószínűségei

28 Skála típusú adat Számtani közép Szórás

29 A számtani átlag és szórás helyzete
A számtani átlag és szórás helyzete Átlag Szórás Miután a normális eloszlás szimmetrikus, a várható érték egyben az eloszlás mediánja és módusa is. Differenciálással meggyőződhetünk róla, hogy az f(x) függvénynek két inflexiós pontja van, mégpedig a µ - szigma és µ + szigma helyeken. Normális eloszláscsaládba tartozó függvények alakja hasonló, egyik a másikba átszámolható, az x tengely menti elhelyezkedésüket a µ , a szélességét pedig a szigma paraméter határozza meg. A µ változtatása a Gauss görbe eltolását jelenti az x tengely mentén. A szigma megváltoztatása a görbe laposságát befolyásolja, minél nagyobb a szigma, annál laposabb és szélesebb a görbe. Minden esetben, (így a szigma megváltoztatásánál is) a görbe alatti terület egyforma, 1-el egyenlő, a biztos esemény valószínűségét adja meg.

30 Variancia gyakorlati meghatározása
Előnye: Csak az x és x négyzetet kell tárolni és szummázni

31 Terjedelem, variációs koefficiens, a számtani közép szórása

32 A középérték megbízhatósági tartománya
Ismert σ: Ismeretlen σ:

33 Megfigyelések száma h = becslési hiba (pl. kg) s = szórás
zp% = a standard normáleloszlás kritikus értéke adott valószínűségi szinten

34 Megfigyelések száma Excelben

35 A középérték 95%-os megbízhatóságú becsléséhez szükséges minimális megfigyelések száma kukorica esetén Az ábrán a becslési pontosságok kétoldali szimmetrikus helyzetet tükröznek. Ezek szerint egy Pioneer 3732 hibrid átlagtermésének 250 kg/ha pontosságú, 95%-os megbízhatóságú becsléséhez minimum 110 növényegyedre van szükség. Ez az érték megegyezik a szakirodalomban a kapás kultúrákra ajánlott legkisebb minimális minta szám (100) értékével.

36 A statisztikai próba 1. A munka-hipotézisek (Ha) nem igazolhatók közvetlen úton Ellenhipotézis, null hipotézis felállítása (H0): μ1= μ2, vagy μ1- μ2=0 A munka-hipotézist indirekt módon bizonyítjuk A minta a nullhipotézist alátámasztja-e? Az olyan eljárást, amelyik a minták alapján dönt, statisztikai próbának nevezik Próbafüggvény előállítása

37 A statisztikai próba 2. A próbafüggvény kiszámított értékéhez megadható egy P, valószínűségi érték. Ez megadja, hogy milyen valószínűséggel várható a próbafüggvénynek a kiszámítottal azonos vagy annál nagyobb értéke, ha a nullhipotézis igaz, azaz μ1= μ2

38 A statisztikai próba ereje
A valódi különbség kimutatásának valószínűsége P=1- β Gyakorlatilag egy igaz munkahipotézis vagy alternatív hipotézis elfogadásának valószínűsége Minél kisebb az α, annál ritkább, hogy H0 -t tévesen elutasítjuk, de annál gyakoribb, hogy H0-t tévesen elfogadjuk (másodfajú hiba)

39 A döntés és az elkövethető hibák

40 Az első- és másodfajú hiba csökkentése
Minta elemszámának növelése Pontosabb mintavételezés (szórás csökken) Lehet-e az első- és másodfajú hibát nullára csökkenteni? NEM A véletlen hatásokat nem tudjuk kiiktatni

41 Két középérték különbségének tesztelése
Két középérték különbségének tesztelése Feltételek: Független minták Normális eloszlásúak Azonos szórás

42 Két normál eloszlású, független minta különbségének szórása
Két normál eloszlású, független minta különbségének szórása Két eset állhat fenn a valóságban: Nincs különbség: a várható érték 0, a szórás Sd Meglévő  különbség kimutatása: a várható érték , a szórás Sd Választani kell egy -hiba valószínűséget, ami leggyakrabban kétoldalú valószínűség. A mezőgazdaságban ez általában 5% szokott lenni. Pl. n = 4; X1 várható értéke = 6 000kg/ha; X2 várható értéke = 7 500kg/ha; a szórás mindkét esetben 780 kg/ha; a különbség szórása 552kg/ha

43 Kétmintás t-teszt (szórás azonos)
Származhat-e a két független megfigyelés, minta azonos középértékű populációból? H0: 1 = 2 Próbastatisztika: (DF = n1 + n2 – 2)

44 Alfa és béta hiba 29,5% 6,2% 1,96 -4 -2 2 4 6 8 10 95%

45 Nincs különbség Pl. n = 4; X1 várható értéke = 6 000kg/ha; X2 várható értéke = 7 500kg/ha; a szórás mindkét esetben 780 kg/ha; a különbség szórása 552kg/ha

46 Meglévő  különbség Ábrázoljuk a második esetet, amikor 1 500kg/ha valódi különbség van! A várható érték 1 500kg/ha, a szórás 552kg/ha. Mi a valószínűsége, hogy 1 081kg/ha-nál kisebb értéket kapunk? Ki kell számolni a normalizált értékét, hogy a standard normál eloszlás táblázatból ki tudjuk keresni. Z = ( )/552 = -0,76 Annak a valószínűsége, hogy –0,76-nál kisebb értéket kapunk 22,4%. Ez azt jelenti, hogy az 1 500kg/ha-os valódi különbséget egy 5%-os próbával 77,6%-os valószínűséggel tudunk kimutatni. Mit tehetünk, ha ennél nagyobb biztonsággal szeretnénk kimutatni a különbséget? Vagy kisebb -szintet választunk, vagy a megfigyelések számát (ismétlések számát) növeljük.

47 A várható érték 1 500kg/ha, a szórás 552kg/ha

48 Megfigyelések száma középérték különbségek becslésére
Megfigyelések száma középérték különbségek becslésére ahol n1 = n2 = n z = az elsőfajú hiba kritikus értéke az adott  szignifikancia-szinten (kétoldali szimmetrikus) z = a másodfajú hiba kritikus értéke az adott  szignifikancia-szinten (egyoldali) s2 = a minták varianciája h2 = a tényleges különbség négyzete LOTHAR SACHS, 1985

49 Megfigyelések száma középérték különbségek becslésére Excelben

50 yij =  + i + eij Lineáris modell ahol: yij a függő változó értéke
 a kísérlet főátlaga, fix hatás i fix hatás eijk hiba, vagy eltérés

51 A variancia-analízis alkalmazásának feltételei
a sokaság elemei függetlenek legyenek egymástól csak normális eloszlású sokaságok hasonlíthatók össze a sokaságok szórásai a mintán belül egyformák

52 Mikor szignifikáns az F-próba?
Ha létezik legalább egy szignifikáns kontraszt a csoportok között.

53 A pontosság fokozása a kísérlet pontosabb kivitelezésével
A pontosság fokozása a kísérlet pontosabb kivitelezésével az ismétlésszám növelésével a parcellák csoportosításával, blokk-képzéssel A kísérlet eredményének pontosságát fokozhatjuk, ill. a kísérleti hibát csökkenthetjük: Szerencsére a kísérleti eredmény pontossága mérhető ellentétben a torzítással. A torzítás nem mérhető ezért sokkal veszélyesebb hiba, mint a pontatlanság. Torzítást okoz minden olyan hatás, amely csak egyes kezeléseket érint. Az ilyen hatás, ún. szisztematikus hiba­hatás a kezeléshatással keveredik. A torzítás adódhat matematikai torzításból és szakmai torzításból.

54 Torzítás randomizáció
az adott kísérleti elrendezésnek és elméleti modellnek megfelelő statisztikai értékelés (Sváb, 1981)

55 Kísérletek csoportosítása

56 Egytényezős véletlen blokk elrendezés
Műtrágyázás 4 3 5 1 2 IV. ismétlés III. II. I.

57 Kéttényezős sávos elrendezés
I. ismétlés II. ismétlés A B C 1 3 2

58 Kéttényezős osztott parcellás elrendezés (split-plot)
I. ismétlés II. ismétlés Fő parcella A B C Osztó terület 1 2 3

59 Háromtényezős kétszeresen osztott parcellás elrendezés (split split-plot)
ism. II. ism. Fő parcella A B Osztó terület 1 2 a d c b Osztó területek

60 Mi látszik a képen?

61 Mi látszik a képen?

62 Mi látszik a képen?

63 Mi látszik a képen?

64 Merre forog?