108 A kísérletek célja egy speciális anyag optimális előállítási körülményeinek meghatározása volt. A célfüggvény a kihozatal %. melynek maximális értékét kell elérni. Faktorok : z 1 reakcióidő, min; z 2 hőmérséklet, °C; z 3 fordulatszám, 1/min; z 4 katalizátor koncentrációja, %; z 5 felesleg, %; z 6 nyomás, bar; z 7 szennyezés-koncentráció, %.. 4. példa: részfaktorterv+fold-over. centrumponttal

109 z 1 reakcióidő, min; z 2 hőmérséklet, °C; z 3 fordulatszám, 1/min; z 4 katalizátor koncentrációja, %; z 5 felesleg, %; z 6 nyomás, bar; z 7 szennyezés-koncentráció, %

110 ;;; Az 1. blokk: rész-faktorterv, 3 ismétlés a centrumpontban:

111

112 A 2. blokk: fold-over (3 centrumponttal)

113

114 A felesleget (x 5 ill. z 5 ) nem lehet tovább növelni. így azt a fölső szintjén rögzítették ( ). Az illesztett lineáris függvény: A célfüggvény maximumát (optimum) az x 1 és x 2 független változók terében keressük tovább.

115 Box és Wilson módszere az optimum megközelítésére

116 ahol a j-edik koordinátatengely irányába mutató egységvektor.

117 A gradiens-függvény: A gradiens irányában úgy haladhatunk, ha az x 1 tengely mentén b 1, az x 2 tengely mentén b 2 nagyságú stb. lépést teszünk. Az x j koordinátában az egységnyi lépés a z j eredeti fizikai skálán  z j.

118 A tervpontokra illesztett modell: tervpontok  lépésterv A gradiens:

példa: a 4. példa folytatása; lépésterv a gradiens mentén A tervpontokra illesztett egyenlet:

120

121 x1x x2x

példa: az 5. példa folytatása; 2 2 terv az optimum közelében

123 Másodfokú modell illesztésére alkalmas terv szükséges!

124 Másodfokú kísérleti tervek A centrum-ponti kísérletekből csak azt látjuk. hogy valamelyik faktorra nem jó a lineáris függvény. A másodfokú modell paraméterei nem becsülhetők a 2 p és 2 p-r tervek eredményeiből. A 2 p kétszintes tervek kiegészíthetők háromszintesekké: 3 p. Minőségi faktorok kettőnél több szinten csak varianciaanalízissel vizsgálhatók. mert szintjeik nem értelmezhetők intervallum-skálán.

terv:

126 Két faktorra a 3 2 kísérleti terv centering and scaling

másodfokú terv:

128 A 3 p tervben az elvégzendő kísérletek száma a faktorok p számával rohamosan. a becsülhető együtthatók l száma pedig kevésbé nő:

129 Kompozíciós tervek magja egy 2p típusú teljes faktoros kísérleti terv (p  5 esetén részfaktorterv). 2p csillagpont a centrumtól  távolságra és k c centrumbeli kísérlet. N=2p+2p+k c Az  értékének megválasztása szerint a terv lehet ortogonális vagy forgatható. Ortogonális terv és k c =1 esetére:

130 Kompozíciós terv három faktorra    2 3 kétszintes terv  centrumpont * csillagpontok  távolságra       * * * * * * 

131 Box-Behnken terv 3 faktorra a terv centruma

példa: a 2 2 terv módosítása kompozíciós tervvé 2 2 terv Csillagpontok és centrumpont

133 A blokk nem szignifikáns

134

135

136 Maximum: 92.5 min; °C; 95.16%