1. A KVANTUMMECHANIKA AXIÓMÁI

A kvantummechanika axiómái 1. axióma. Operátorok 2. axióma. Sajátértékegyenlet 3. axióma. Állapotfüggvények 4. axióma. Időbeli folyamatok 5. axióma. Várható érték 6. axióma. Hullámfüggvény előjele (okt. eleje)

1. axióma Operátorok.

A kvantummechanikában minden fizikai mennyiséghez operátort rendelünk. 1. axióma A kvantummechanikában minden fizikai mennyiséghez operátort rendelünk.

Megjegyzés: Operátor: műveletnek a kijelölése, egy olyan művelet, amelyet egy függvénnyel végzünk. Példa: (differenciálás operátor)

Milyen operátorokat rendelünk a fizikai mennyiségekhez? a.) helykoordináták, mint a klasszikus fizikában b.) idő, mint a klasszikus fizikában

Milyen operátorokat rendelünk a fizikai mennyiségekhez? c., impulzus a klasszikus mechanikában: a kvantummechanikában: x irány y irány z irány (Planck-állandó)

Tömör formában: (nabla vektor)

d.) A többi mennyiséget képviselő operátorokat úgy állítjuk elő, hogy a klasszikus mechanikában használatos kifejezésekbe behelyettesítjük a fenti három operátort.

Példa: Energia, Hamilton függvény T: kinetikus E V: pot. E Klasszikus: V(x,y,z) függvénye Kvantummechanika:

Példa Impulzusmomentum Klasszikus Kvantummechanika

2. axióma Sajátértékegyenlet.

2. axióma Egy fizikai mennyiségnek, amelynek az operátora a lehetséges (sajátértékeit) a sajátértékegyenlet adja meg. Megj: : sajátértékfüggvények

Példa sajátfüggvénye sajátfüggvény 1: sajátérték Ebből következik, hogy nem lehet akármennyi az értéke, csak bizonyos értékeket vehet fel!

Példa Energia. A Hamilton-operátor sajátérték függvényei. Schrödinger-egyenlet: : egy konkrét függvény kin. E. pot. E.

m tömegű részecske

3. axióma Állapotfüggvények.

3. axióma Az N számú részecskéből álló rendszer állapotát a állapotfüggvény jellemzi.

x1,y1,z1 1. részecske helykoordinátái … xN,yN,zN N. részecske helykoordinátái t idő

4. axióma Időbeli folyamatok.

4. axióma Összekapcsolja az állapotfüggvényt és a Hamilton-operátort. „Időtől függő Schrödinger-egyenlet”

5. axióma Várható érték.

5. axióma várható érték (q) a Hamilton operátor sajátfgv-e az adott állapotban.

1929: L. W. De Broglie, 1892-1987 1932: W. Heisenberg, 1901-1976 1933: E. Schrödinger, 1887-1961 1933: P. A. M. Dirac, 1902-1984 1945: W. Pauli, 1900-1958