A következtetés „axiómái” Következtetés távolságalapú operátorokkal

Az “axiómák” (out1)Ha a szabálybemenet egybeesik a szabálypremisszával, akkor az adott szabály kimenete is egybeeseik a szabálykövetkezménnyel (köv. oldal, 2.szabály) (out2)Bármely fuzzy szám típusú A’ szabálybemenetre (magja nem üres halmaz) nem tüzelhet az összes szabály. (out3)A teljes szabálykimenet része a szabálykövetkezmények konvex lezártjának. Moser, B., Navara., M., (2002), Fuzzy Controllers with Conditionally Firing Rules, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, (out-input4) at least one of the rules is fired

A1A’ B1 B1’ A2A’=A2B2=B2’ B1 B’ B2’

Következtetés távolságalapú operátorokkal Az If... Then szabály modellje: B’ i (y)=sup x  X (T(A’(x),Imp(A i (x),B i (y)))

Általánosítva Bi’(y)=sup x  X (OPCON1(A’(x),OPCON2(Ai(x),Bi(y))) Az OPCON1 és OPCON2 kapcsolatok általánosított konjunktív típusú műveletek (pl. min vagy t-norma).

Használjuk ugyanazt a konjunktív műveletet az i-dik szabálykimenet számítására, és használjuk az ilyen műveletek asszociatív tulajdonságát, illetve a folytonosságot (a supremum miatt): B i ’(y)= OPCON (sup x  X (OPCON (A’(x),A i (x))),B i (y)). DOF i =sup x  X (OPCON (A’(x),A i (x))), DOF i az i-dik szabály tüzelési szintje, és elsősorban a szabálybemenet és a szabálypremissza egybeesésétől, illetve az egybesesés szintjétől (sup) függ. (Lásd az előző óra anyagát!)

Mi történne, ha a konjunktív (esetleg diszjunktív) típusú műveletek közül a megfelelő távolságalapú műveletet alkalmaznánk? Mi lehetne a tüzelési szint?

min 0.2 max Tüzelési szint

max 0.2 max Tüzelési szint=1, de az egybeesés nem teljes!

degree of coincidence (Doc) az egybeesés (hasonlóság, similarity) mértéke: B’(y) = T(Doc,B(y))

min 0.2 min

max 0.2 max

Az egyebeesési mérték alkalmazásával egy olyan következtetési rendszert kapunk, amely megfelel a fuzzy következtetési rendszer „axiómái” által támasztott feltételeknek.

A Doc tulajdonságai  e  [0,1] – Doc  [0,1], – Doc=1, ha A és A’ teljesen fedik egymást, azaz B’(y) =B(y), – Doc=0, ha A és A’ halmazok nem találkoznak, azaz B’(y) =0.

Hogyan határozzuk meg a teljes szabálykimenetet?

Az egyes szabályok kimeneteit „aggregáljuk” Az aggregálásra alkalmazhatunk általánosságban például diszjunktív (vagy típusú) műveletet: