Gazdasági informatika 2001/2002. tanév II. félév Gazdálkodási szak Nappali tagozat

Optimalitás vizsgálat

Lineáris programozás Korlátozottan rendelkezésre álló gazdasági erőforrások lehető legjobb (optimális) elosztása egymással versenyző tevékenységek között a minél nagyobb gazdasági haszon elérése érdekében. Lineáris – a modellben szereplő függvények mind lineárisak Szélsőérték feladatok – maximum, minimum keresés

Maximum - feladat Egy termelés 3 műhelyben folyik. Az 1. műhelyben naponta 160 kg alapanyagot tudnak felhasználni, a 2. műhelyben naponta 120 munkaóra áll rendelkezésre; a 3. üzemben naponta 60 db árú készül el! Feladat: Milyen mennyiségben gyártsanak 2 termékből, ha a lehető legnagyobb profitot akarják elérni? Ismert a 2 termék erőforrásigénye: 1. termék 1 db-hoz kell: 2 kg anyag; 3 munkaóra; 2 db árú 2. termék: 4 kg anyag; 2 munkaóra; nem kell árú Árbevétel 1. termék 1 egységéből 60 ezer Ft 2. termék 1 gységéből: 80 ezer Ft

Feladat egyenleteinek felírása Z = 60 x1 + 80 x2  MAX. (Célfüggvény) Erőforrások: 2x1 +4 x2  160 3x1 + 2x2  120 2x1  60 x1; x2  0

Feladat megoldása – Matematikai modell A*x  b z = c T * x  max x;b  0 2 4 160 A = 3 2 b = 120 cT = [ 60 80 ] 2 0 60

Matematikai modell számítógépes megoldása Megoldás lépései: I. Modell változóinak és helyének megtervezése a munkalapon Korlátozó feltételek megtervezése a munkalapon Célfüggvény kiszámítási módjának és helyének meghatározása a munkalapon Feltételek megfogalmazhatók a mátrix- vektorszorzás MSZORZAT() függvénnyel (FIGYELEM! A célfüggvényt mindig képlettel kell megadni! ) II. Probléma definiálása SOLVER-rel

Kérdés: Hogyan kerestessük meg a max. értéket? I. Megoldás – EXCEL -ben Mátrixok definálása Tetszőleges értékek! - Próbálgatás Célfüggvényt és a feltételeket az MSZORZAT () függvénnyel állítottuk elő! Kérdés: Hogyan kerestessük meg a max. értéket?

II. Megoldás – EXCEL –ben Max. keresése Ún. beépülő makró használatával: SOLVER: Eszközök menü  Solver Ha nincs ez a menüpont, akkor be kelle jelentenie a makrót a következőképpen: Eszközök  Bővítménykezelő  Solver bejelölése

PÉLDA Megoldás X1 és X2 Célfüggvény

Megoldás X1 = 20 X2 = 30

Solver használata Eszközök menü Solver A feladat megoldás előtt válasszuk a Beállítás gombot! Ezen a párbeszédablakban állíthatjuk be a problémának megfelelő paramétereket! – Feladatainkban bejelöljük a Lineáris modell feltételezését!

Megoldás Solverrel Ha minden paramétert beállítottunk a Solver párbeszédablakban, akkor a Megoldás paranccsal kérhetjük ki a megoldás – mielőtt az megjelenne egy párbeszédablakban kiválaszthatjuk, hogy a megoldás mellett milyen adatokat szeretnénk megjeleníteni (Határok; Érzékenység; Eredmény)

Megoldás Eredmény: Határok: Érzékenység: A kapott eredmények összefoglalása Határok: Alsó – felső határok közlése Érzékenység: Olyan eljárás, mely során azt vizsgáljuk, hogy a modell paramétereinek (A,b,c) változása milyen hatással van az optimális megoldásra! Feladatunk megoldása: Jelentése: A b1 feltétel 160 és 240 közöti lehet – így az optimális megoldás szerkezete nem változik meg:

„Mi lenne ha…. Megváltoztatjuk az egyik adatot” Adattáblák „Mi lenne ha…. Megváltoztatjuk az egyik adatot”

Adattáblák alkalmazási területe Az adattáblák a "mi lenne, ha" típusú eszközöknek nevezett parancskészlet részét képezik. Az adattábla cellák tartománya, amely megmutatja, hogy a képletekben bizonyos értékek megváltozásával miként módosul az eredmény. Az adattáblák segítségével egy számítást több változatban végezhetünk el egyetlen művelettel, majd a különféle változatok eredményét egyazon munkalapon vethetjük össze.

Egyváltozós adattábla Egyváltozós adattáblát készíthetünk például annak vizsgálatára, hogyan befolyásolja a kamatláb változása a havi kölcsön – hitel törlesztést

Példa – Egyváltozós adattábla A példában azt vizsgáljuk, hogy ha az ár változik, akkor az előleg, a hitelösszeg és a részletek összege hogyan változik!

Megoldás lépések Írjuk be a B7:E11 táblázat első oszlopába a b1-es cella helyébe behelyettesíteni kívánt értékeket! A táblázat első sorába hivatkozzunk a kiszámított értékekre, azaz a B2;B3 és B4 cellákra Jelöljük ki a teljes táblázatot – B7:E11 Válasszuk az Adatok Ablaktábla parancsot Mivel mi a behelyettesítendő adatokat oszlopba írtuk, ezért az Oszlopértékek bemeneti cellájaként adjuk meg a B1-es cellát!

Kétváltozós adattábla Kétváltozós adattáblában vizsgálhatjuk meg például azt, hogyan befolyásolják a különböző kamatlábak és hitelfeltételek a törlesztést

Példa – Kétváltozós adattábla Nézzük ugyanazt a példát, mint az egyváltozós ablaktáblánál! A példában azt vizsgáljuk, hogy ha az ár és a törlesztési időszak változik, akkor hogyan változik meg a Részletfizetés összege!

Megoldás – adatok elrendezése KÉPLET- re hivatkozás Példánkban a B4-es cellára hivatkozunk! Értékek beírása Példánkban különböző törlesztési időszakokat írunk be! Példánkban különböző árakat írunk be! Adattáblával számoltatott értékek

Megoldás lépései Írjuk be a G1:J5 táblázat első oszlopába a b1-es cella helyébe behelyettesíteni kívánt értékeket – első sorába pedig az E2 helyébe behelyettesíteni kívánt értékeket! A táblázat bal felső sarkában lévő cellában (G1) hivatkozzunk a B4-es cellára, mely a részlet kiszámításának képletét tartalmazza Jelöljük ki a teljes táblázatot – G1:J5 Válasszuk az Adatok Ablaktábla parancsot Mindkét mezőt ki kell töltenünk! Sorértékek bemeneti cellájaként adjuk meg az E2-es cellát – mert a táblázatunk sorába a hitelidőszakokat adtuk meg Oszlopértékek bemeneti cellájaként adjuk meg a B1-es cellát, mert a táblázatunk oszlopába a különböző árakat adtuk meg!

Célérték keresés „Mi lenne ha ….”

Célérték keresés alkalmazása A célérték keresése a "mi lenne, ha" típusú eszközöknek is nevezett parancskészlet része. Célérték keresésével határozhatjuk meg azt a bemeneti értéket, amely a képlettel a kívánt eredményt hozza. A célérték keresése során a Microsoft Excel egy adott cella értékét addig módosítja, amíg az azon alapuló képlet eredménye el nem éri a kívánt értéket.

Példa – Célérték keresés Adott a beszerzési ár és az árrés, melyből az eladási árat kiszámíthatjuk, mint [Beszerzési ár* (1+árrés)]. Kérdés: Milyen árréssel dolgozunk, ha egy 2500 Ft-os beszerzési árú terméket 4500 Ft-ért értékesítünk?

Megoldás – Célérték kereséssel Válassza az Eszközök menü Célérték keresés parancsot! A Célcellába adjuk meg azt a cellát, mely értékét meg akarjuk változtatni – példánkban ez az eladási ár (B3-as cella) – EBBEN A CELLÁBAN KÉPLETNEK KELL SZEREPELNI! A Célérték mezőbe adjuk meg azt az értéket, melyet el akarunk érni a célcellában, azaz a 4500 –at A módosuló cellába hivatkozzunk az árrés-re, azaz a B2-es cellára!