Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék –Bevezetés –Elvek: II. főtétel és mozgásegyenletek –Példák: Hővezetés Gradiens folyadékok keveréke –Gyengén nemlokális statisztikus fizika? –Összefoglalás

makroszkópikus Termodinamika (?) kontínuumok általános keretelmélete Termodinamika makroszkópikus energiaváltozások tudománya Termodinamika hőmérséklet tudománya Nemegyensúlyi termodinamika reverzibilitás – speciális határeset Általános elvek: – objektivitás – II. főtétel

Klasszikus irreverzibilis termodinamika Lokális egyensúly (~ nincs mikroszerkezet) Túl a lokális egyensúlyon (nemlokalitás): – időbeli (memória, tehetetlenség) – térbeli (struktúrák) dinamikai változók ?

Elméletek II. főtétel - erős megszorítások

Gyakorlat (alkalmazások): - Általánosított hővezetés (Guyer-Krumhansl) - ‘Gradiens’ anyagok a mechanikában (mikroszerkezet) folyadékkristályok (Oseen-Frank) mikrorepedezés porózus anyagok homok (Goodman-Cowin) nyírófelületek szerkezete - Korteweg-folyadékok - Turbulencia - Struktúraképző egyenletek (fázismező) Ginzburg-Landau, Cahn-Hilliard, etc… és ezeken túl ….

Termodinamikai elmélet Dinamikai törvény: 1 Sztatika (egyensúlyi tulajdonságok) 2 Dinamika

elszigetelt rendszer S Ljapunov függvénye a dinamikai törvény egyensúlyának Irreverzibilitásközelítés az egyensúlyhoz

Stabilitási szerkezetDinamikai szerkezet 1. példa (diszkrét) a dinamikai egyenlet minden megoldása esetén relaxációs dinamika

mérlegek – állapottér: – konstitutív tér: – anyagfüggvények: gyengén nemlokális Második főtétel: Anyagelmélet Módszer: Liu eljárás - Farkas lemma - Lagrange szorzók De: konstruktívan (más is lehet) 2. példa (kontinuum)

3. példa (Ginzburg-Landau) Liu eljárás állapottér állapot függvények

Hővezetés Fourier Maxwell-Cattaneo ?

Gyengén nemlokális kiterjesztett termodinamika Liu eljárás: konstitutív tér anyagfüggvények megoldás ? Lokális állapot:

kiterjesztett entrópia entrópia áram (Nyíri) Guyer-Krumhansl +

Két komponensű gyengén nemlokális keverék szilárd komponens sűrűsége térfogateloszlási függvény konstitutív függvények alapállapot konstitutív állapot

Kényszerek: izotróp, másodrendű Liu-egyenletek

Megoldás: Egyszerűsítés:

PrPr Coulomb-Mohr Entrópia produkció: Goodman-Cowin: Konfigurációs erők mérlege

N S t s instabil stabil Coulomb-Mohr:

Entrópia a (információ elméleti, prediktív, bayesi) statisztikus fizikában (Jaynes, 1957): Az információ mértéke egyértelmű általános fizikai feltételek mellett. (Shannon, 1948; Rényi, 1963) –Extenzivitás (átlag, sűrűség) –Additivitás (egyértelmű megoldás)

Entrópia a “gyengén nemlokális” (?) statisztikus fizikában (Fisher, Frieden, Plastino, …): –Izotrópia –Extenzivitás –Additivitás

Fisher Boltzmann-Gibbs-Shannon (egyértelmű megoldás) - Maxent : véges tartó, hatványfarok - Magasabb deriváltakat nem érdemes

Összefoglalás –Második főtétel – mozgásegyenletek konstrukciója és korrekciója –Anyag - jellemzők –Prediktív –Univerzális: Termodinamika Statisztikus fizika Mikro leírás