II. főtétel általánosan és egységesen? Stabilitás és folyamatok

Az előadások a következő témára: "II. főtétel általánosan és egységesen? Stabilitás és folyamatok"— Előadás másolata:

1 II. főtétel: általános elvtől a mérnöki alkalmazásig Ván Péter MTA, RMKI, Elméleti Főosztály
II. főtétel általánosan és egységesen? Stabilitás és folyamatok Ginzburg-Landau-egyenlet Mezo-termo – Fokker-Planck-egyenlet Membránok, hártyák, vékonyrétegek Összegzés KFKI, RMKI, ….

2 II. főtétel Nem létezik másodfajú perpetuum mobile.
(Kelvin-Planck) Hő a melegebb helyről a hidegebb felé “áramlik”. (Clausius) Az entrópia van és nő (elszigetelt rendszerben lezajló spontán folyamatok esetén). dS = drS + diS és diS0 Az entrópiaprodukció nem negatív. Az entrópia a rendezetlenség mértéke. …. Híd az alkalmazások és alapok között.

3 Természetesen! Hát persze!
Ugyanarról van szó egyáltalán? (statisztikus fizika, sztochasztikus folyamatok, stb…) Van egységes fizikai tartalom mögötte? Használható ez valamire praktikusan? Természetesen! Hát persze!

4 Nemegyensúlyi termodinamika
hőmérséklet tudománya Termodinamika makroszkópikus energiaváltozások tudománya makroszkópikus Termodinamika (?) kontínuumok általános keretelmélete Általános elvek: objektivitás II. főtétel szimmetriák mechanika reverzibilis törvényei – speciális határeset

5 Mechanika: Termodinamika: Statika Dinamika Tömegpont Kontínuum
Egyensúlyi Nem-egyensúlyi Fenomenologikus Statisztikus Homogén Kontínuum

6 ? Az egyensúlyi termodinamika (termosztatika)
is dinamikai elmélet, csak nincs mozgásegyenlete. A) B) ? ‘mozgásegyenlet’

7 Termodinamikai elmélet általában
Dinamikai törvény: 1 Sztatika (egyensúlyi tulajdonságok) 2 Dinamika Stabilitási szerkezet Dinamikai szerkezet

8 E Egy Van der Waals gáz folyamatai (két egyensúly) V

9 Van der Waals gáz egy bifurkációs diagrammja (vasvilla) v0 Ta pa

10 Kontinuumok (klasszikus térelméletek), túl a lokális egyensúlyon:
II. főtétel - erős megszorítások

11 Általánosabban: Második főtétel: mérlegek állapottér: konstitutív tér:
(más is lehet) állapottér: konstitutív tér: anyagfüggvények: gyengén nemlokális Második főtétel: Anyagelmélet Módszer: Liu eljárás - Farkas lemma - Lagrange szorzók De: konstruktívan

12 Ginzburg-Landau (variációs)
II. főtétel variációs (!)

13 Ginzburg-Landau (termodinamikai, nem lokalizálható)
konstitutív állapot konstitutív függvények Liu-eljárás (Farkas-lemma)

14 Mezo-termo – eloszlás változók
“folytonos index” eloszlás: Fizikai jelentés: - tömeg QGP - sebesség:

15 Hiperkontínuumok: Liu eljárás (Farkas lemma): Onsageri-vezetés

16 Spec.: Fokker-Planck-egyenlet

17 Anyagi szimmetria – köbös, vagy felületes
Rétegek és hártyák (2D+): Jelenségek: felület durvulás transzport Anyagi szimmetria – köbös, vagy felületes - Vezetési együtthatók – extra csatolások! - Szabadenergia Pl.

18 Összefoglalás Második főtétel Mezo szint Mikro szint?
Mozgásegyenletek konstrukciója és korrekciója Anyag - jellemzők Prediktív Mezo szint Eloszlások: Fokker-Planck Mikro szint? Mérnökség – fizika Alapok - alkalmazások

19

20 Köszönet: A magyar termodinamikai kutatási tradíciónak: Farkas Gyula,
Fényes Imre, Gyarmati István, . Verhás József, Matolcsi Tamás ELFT, Termodinamikai Szakcsoport

21 Termo-mechnanika II. főtétel: megszorítás az anyagegyenletekre
Dinamika (mérlegek): Energiamérlegek: … Entrópiamérleg: Egyensúly! -p 1/T Szilárd test:

22 Korteweg-folyadékok Liu eljárás: állapottér konstitutív tér
állapotfüggvények Liu eljárás:

23 Schrödinger-Madelung folyadék
reverzibilis nyomás Schrödinger-Madelung folyadék

24 Potenciálként : Bernoulli egyenlet Schrödinger egyenlet Euler-Lagrange Variációs eredet

25

26 Két komponensű gyengén nemlokális keverék
szilárd komponens sűrűsége térfogateloszlási függvény alapállapot konstitutív állapot konstitutív függvények

27 Kényszerek: izotróp, másodrendű Liu-egyenletek

28 Megoldás: Egyszerűsítés:

29 Entrópia produkció: Pr Coulomb-Mohr Goodman-Cowin: Konfigurációs erők mérlege

30 Coulomb-Mohr: N S t r instabil

31 ? Ginzburg-Landau (termodinamikai, relokalizált)
konstitutív állapot konstitutív függvények Liu-eljárás (Farkas-lemma) ?

32 áramszorzó izotrópia

33 3. példa (Ginzburg-Landau)
állapottér állapot függvények Liu eljárás

34 Hővezetés Fourier Maxwell-Cattaneo ?

35 Gyengén nemlokális kiterjesztett termodinamika
konstitutív tér anyagfüggvények Lokális állapot: Liu eljárás: megoldás?

36 kiterjesztett entrópia
entrópia áram (Nyíri) Guyer-Krumhansl +

37 Entrópia a (információ elméleti, prediktív, bayesi) statisztikus fizikában
(Jaynes, 1957): Az információ mértéke egyértelmű általános fizikai feltételek mellett. (Shannon, 1948; Rényi, 1963) Extenzivitás (átlag, sűrűség) Additivitás (egyértelmű megoldás)

38 Entrópia a “gyengén nemlokális” (
Entrópia a “gyengén nemlokális” (?) statisztikus fizikában (Fisher, Frieden, Plastino, …): Extenzivitás Additivitás Izotrópia

39 Boltzmann-Gibbs-Shannon
(egyértelmű megoldás) Boltzmann-Gibbs-Shannon Fisher Maxent : véges tartó, hatványfarok Magasabb deriváltakat nem érdemes

40 Alternate fluid Korteweg fluids:

41 Origin of quantum potential – weakly nonlocal statistics:
Unique under physically reasonable conditions. Extensivity (mean, density) Isotropy Additivity

42 Boltzmann-Gibbs-Shannon
Fisher Boltzmann-Gibbs-Shannon Extreme Physical Information (EPI) principle (Frieden, 1998) Mass-scale invariance (particle interpretation)

43 4 MaxEnt calculations – the interaction of the two terms
(1D ideal gas)

44 There is no analitic solution in general
symmetry There is no analitic solution in general There is no partition function formalism Numerical normalization One free parameter: Js

45

46