Miért termodinamika és mechanika? Fogalmak és módszerek (folyadék 1)

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
HŐMÉRSÉKLET NOVEMBERi HÓNAP.
Advertisements

Potenciál játékok A játékoknál minden játékosnak saját nyereménye van és azt kívánják maximálni. A potenciál játékoknál létezik egy V(s1, …, sN) potenciálfüggvény,
A hőterjedés differenciál egyenlete
Mozgó testek hőmérséklete: egy régi probléma új kihívásai
MIÉRT KELL MEGISMERNI ÉS MEGISMERTETNI AZ EXERGIÁT?
A relativisztikus hőmérsékletről
Hő- és Áramlástan I. - Kontinuumok mechanikája
Mezoszkopikus termodinamika: eloszlásváltozók Bíró T.S., Lévai P., Ván P., Zimányi J. MTA, RMKI, Elméleti Főosztály –Mezo-termo –Mezo-statfiz –Mezo: QGP.
1. A KVANTUMMECHANIKA AXIÓMÁI
Varga Szabolcs és Gurin Péter Absztrakt: A folyadékkristályok szabadenergiája bonyolult függvénye az orientációs és térbeli rendet magába foglaló lokális.
Entrópia és a többi – statisztikus termodinamikai bevezető
Albert Einstein munkássága
Klasszikus mechanikai kéttestprobléma és merev test szabad mozgása állandó pozitív görbületű sokaságon Kómár Péter témavezető: Dr. Vattay Gábor
© Gács Iván (BME) 1/36 Energia és környezet Szennyezőanyagok légköri terjedése.
Agárdy Gyula-dr. Lublóy László
A talajok mechanikai tulajdonságai
Az Euler-egyenlet és a Bernoulli-egyenlet
Veszteséges áramlás (Navier-Stokes egyenlet)
KISÉRLETI FIZIKA III HŐTAN
2. Előadás Az anyagi pont dinamikája
Hőtan (termodinamika)
Matematika III. előadások MINB083, MILB083
Közműellátás gyakorlathoz elméleti összefoglaló
Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana)
Fényes Imre: A termodinamika alapjai Akadémiai Kiadó, Budapest, 1952.
Rideg anyagok tönkremenetele Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék
II. főtétel általánosan és egységesen? Stabilitás és folyamatok
Egy komponensű folyadékok Klasszikus elmélet
Mozgó testek hőmérséklete relativisztikus sebességek esetén
Gyengén nemlokális kontinuumelméletek: szilárd vagy folyadék, kontinuum vagy részecske? Ván Péter MTA, RMKI, Elméleti Főosztály és BME, Kémiai Fizika.
Objektív anyagfüggvények felé a reológiában Ván Péter RMKI, Budapest, BCCS, Bergen Montavid Elméleti és Alkalmazott Termodinamikai Kutatócsoport –Bevezetés.
Gyengén nemlokális nemegyensúlyi termodinamika, … Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék –Bevezetés –Elvek: II. főtétel és mozgásegyenletek –Példák: Hővezetés.
2. A KVANTUMMECHANIKA AXIÓMÁI
2. A KVANTUMMECHANIKA AXIÓMÁI
1. A KVANTUMMECHANIKA AXIÓMÁI
2. A KVANTUMMECHANIKA AXIÓMÁI 1. Erwin Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem (1926) 2.
Termodinamikai alapok, energiaátalakítás
Hőtan.
9.ea.
rész.
A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011
A Boltzmann-egyenlet megoldása nem-egyensúlyi állapotban
Az egyensúlyi eloszlás tulajdonságai Vizsgáljuk meg, hogyan viszonylik egymáshoz a különféle leírások- ban egy adott S rendszer állapota! Másszóval, azt.
Ideális folyadékok időálló áramlása
Entropy Lawrence Sklar: Up and Down, Left and Right, Past and Future.
Pozsgay Balázs IV. évfolyamos fizikus hallgató
Belső állapotú bolyongások által meglátogatott pontok száma Nándori Péter (V.) Témavezető: Dr. Szász Domokos (BME MI)
III. Kontaktusok tulajdonságai és számítógépes modellezés 4. előadás: Hertz-kontaktus; ütközés Budapest, szeptember 28.
Termodinamika és statisztikus fizika
Hővezetés falakban Író Béla Hő- és Áramlástan II.
A Van der Waals-gáz molekuláris dinamikai modellezése Készítette: Kómár Péter Témavezető: Dr. Tichy Géza TDK konferencia
Differenciálegyenletek
Ludwig Boltzmann Perlaki Anna 10.D.
Ludwig Boltzmann.
Sándor Balázs BME, Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék
Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
Készítette: Bádenszki Paszkál 11. c Január 2-án született Kösin-ben (ma Koszalin) augusztus 24-én halt meg Bonnban. Német származású fizikus.
Variációs elvek (extremális = min-max elvek) a fizikában
Mechanika Általános helykoordináták Általános sebességkoordináták Potenciális energia Kinetikus energia Lagrange fügvény Lagrange-féle mozgásegyenletek.
A klasszikus termodinamika kritikája A klasszikus termodinamika továbbfejlesztését célzó elméletek többé-kevésbé az említett hiányosságokat igyekeztek.
Excel-Időjárásszámitás lépései
Diffúzió Diffúzió - traszportfolyamat
Nagyrugalmas deformáció Vázlat
Hővezetés falakban Író Béla Hő- és Áramlástan II.
II. főtétel általánosan és egységesen? Stabilitás és folyamatok
Rideg anyagok tönkremenetele Ván Péter BME, Kémiai Fizika Tanszék
FUDoM`05 Izotróp kontinuumok anyagtulajdonságai Ván Péter Montavid Elméleti és Alkalmazott Termodinamikai Kutatócsoport BME, Energetikai Gépek és.
Hősugárzás Hősugárzás: 0.8 – 40 μm VIS: 400 – 800 nm UV: 200 – 400 nm
Hőtan.
A relativisztikus hőmérsékletről
Előadás másolata:

Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály Miért termodinamika és mechanika? Fogalmak és módszerek (folyadék 1) Összefoglalás – tézisek Példák: Ginzburg-Landau-egyenlet Korteweg-folyadékok (folyadék 2) Disszipatív relativisztikus folyadékok (folyadék 3) Wigner FK RMI Elméleti Fizika Osztály, 2012 április 6. 1 óra, ND bemutató

statisztikus ↔ fenomenologikus Miért termodinamika és mechanika?– kutatási célok statisztikus ↔ fenomenologikus Homogén: statisztikus mechanika ↔ termosztatika Kontinuum: kinetikus gázelmélet ↔ irreverzibilis termodinamika, lokális egyensúly +…? Termosztatika: univerzalitás (abszolút hőmérséklet, Einstein) meglepő, mély kapcsolatok (Planck, …, Bekenstein, Verlinde) Nemegyensúlyi termodinamika: Érvényes-e az univerzalitás? Megragadni az általánosságot. Egységes elmélet. Kulcs: mechanika.

"A theory is the more impressive the greater the simplicity of its premises is, the more different kinds of things it relates, and the more extended is its area of applicability. Therefore the deep impression which classical thermodynamics made upon me. It is the only physical theory of universal content concerning which I am convinced that, within the framework of the applicability of its basic concepts, it will never be overthrown." Albert Einstein

statisztikus ↔ fenomenologikus Miért termodinamika és mechanika? – kutatási célok statisztikus ↔ fenomenologikus Homogén: statisztikus mechanika ↔ termosztatika Kontinuum: kinetikus gázelmélet ↔ irreverzibilis termodinamika, lokális egyensúly +…? Termosztatika: univerzalitás (abszolút hőmérséklet, Einstein) meglepő, mély kapcsolatok (Planck, …, Bekenstein, Verlinde) Nemegyensúlyi termodinamika: Érvényes-e az univerzalitás? Általánosság. Egységes elmélet. Kulcs: mechanika.

Lokális egyensúly - lokálisan termosztatika. Nemegyensúlyi termodinamika Onsager (1931) – homogén. Eckart (1940) – térelmélet, entrópiaprodukció Prigogine, Meixner, Casimir, de Groot kiterjesztés: Onsager és Machlup (1953), … kinetikus momentum sorfejtés Racionális mechanika reológia: Maxwell, Kelvin, Poynting-Thomson, Boltzmann (Volterra-elv). általánosított kontinuumok: Cosserat (1900) Truesdell-Noll (1965), Coleman, Gurtin, … , Vilaggio, Ball A mechanika matematikai elmélet. lokális? egyensúly? Memória, elvek II. főtétel. Nincs termosztatika, Onsagerizmus hülyeség. Konstitutív elmélet: termodinamikai lezárás

Folyadékok 1: Fourier-Navier-Stokes FUDoM`05 Folyadékok 1: Fourier-Navier-Stokes alapváltozók: konstitutív állapottér anyagfüggvények Lokális egyensúly: Entrópiamérleg:

Erők és áramok + izotrópia: FUDoM`05 Erők és áramok + izotrópia: Fourier Navier-Stokes Feltételek (problémák): erő-áram rendszer entrópiaáram mérleg: kényszer, lendületmérleg nem? sebesség? belső és teljes energia: sebességfüggő termosztatika? Prigogine-tétel (1945), Brenner-diffúzió (2005-…) magasabbfokú folyadékok, pl. Korteweg (1901):

Nemlokális nemegyensúly? II. főtétel kovariancia (téridő) elméletköziség: homogén nemrelativisztikus kontinuum egységes elmélet relativisztikus kontinuum Módszerek: függvénytani elemzés + anyagi objektivitás (kovariancia) deriváltak, Coleman-Noll-eljárás, Liu-eljárás mechanika leválasztása (zárójelek): GENERIC mikroerő mérleg, virtuális teljesítmény (mechanika) belső változók

Van ilyen? Általánosított hővezetés (Guyer-Krumhansl) ‘Gradiens’ anyagok a mechanikában (mikroszerkezet) rugalmasságtan, képlékenységtan (Fleck-Hutchinson, Gurtin), folyadékkristályok (Oseen-Frank), mikrorepedezés, porózus anyagok, homok (Goodman-Cowin), nyírófelületek szerkezete, Korteweg-folyadékok Turbulencia Struktúraképző egyenletek (fázismező) Ginzburg-Landau, Cahn-Hilliard, etc… és ezeken túl …

Konstruktív módszert dolgoztam ki a klasszikus kontinuumfizika térben gyengén nemlokális elméleteiben az anyagi tulajdonságokat meghatározó konstitutív relációk meghatározására. A módszer a második főtétel alkalmazásán alapul, a racionális termodinamika Liu-eljárását terjeszti ki. Ezt a módszert alkalmaztam a következő esetekben: Klasszikus irreverzibilis termodinamika Egy belső változós, kényszer nélküli, másodrendűen gyengén nemlokális kontinuumelmélet: Ginzburg-Landau-egyenlet. Egy belső változós, kényszer nélküli, másodrendűen gyengén nemlokális kontinuumelmélet: általánosított kontínuummechanika Korteweg-folyadékok Merev, izotrop hővezetők Termodinamikai reológia Térfogati reológia Objektív időderiváltak Speciális relativisztikus disszipatív folyadékok Gibbs-reláció Generikus stabilitás

Lokális nemegyensúly: homogén termodinamika kontinuum homogén közönséges differenciálegyenletek Onsager, Fényes, Truesdell-Bharatha, … véges idejű termodinamika, entrópiatermelés minimalizálás, … II. főtétel: egyensúly aszimptotikus stabilitása (Matolcsi Tamás) összentrópia: Ljapunov-függvény Pl. exergia = összentrópia × állandó Gibbs-reláció: entrópia értelmezés. A homogén egyensúly lineáris stabilitása relativisztikusan: generikus stabilitás

Ginzburg-Landau (szokásos variációs) II. főtétel? variációs, de miért?

Ginzburg-Landau-egyenlet alapváltozó konstitutív állapottér konstitutív függvények Liu-eljárás (Farkas-lemma) Ván P., Continuum Mechanics and Thermodynamics, 17(2):165–169, (2005).

konstitutív állapottér Lagrange-Farkas-szorzók Liu-egyenletek:

Farkas Gyula (1894) és I-Shih Liu (1972) Történet: Farkas Gyula (1894) és I-Shih Liu (1972) lineáris algebra Új : A kényszer deriváltja is kényszer. Az entrópiaáram konstitutív. Müller-féle K vektor és a racionális termodinamika. A fejlődési egyenlet maga konstitutív: Termodinamikailag, nem variációs elvvel. Objektivitás. Ván P., Periodica Polytechnica, Ser. Mechanical Engineering, 49(1):79–94, (2005).

Folyadékok 2: Fourier-Navier-Stokes+Korteweg. FUDoM`05 Folyadékok 2: Fourier-Navier-Stokes+Korteweg. alapváltozók: konstitutív állapottér anyagfüggvények Liu-eljárás: Elsőrendűen gyengén nemlokális: Fourier-Navier-Stokes Teljes energiával (+lendületmérleg) és belső energiával ugyanaz. Heurisztikus módszer feltételei tisztázódnak (erő-áram módszer, entrópiáram, lendületmérleg, stb…) Ván P. and Fülöp T., Proceedings of the Royal Society, London A, 462(2066):541–557, (2006).

Liu-eljárás eredménye: ‘termosztatika’ Entrópiaáram: Entrópiaprodukció: Ideális folyadék: Lokális(?) egyensúly (?): Generikus stabilitás ok.

Potenciál tulajdonság, Lagrange-sűrűség: Schrödinger-Madelung-folyadék: izotróp, additív homogén: Fisher-entrópia Bohm-potenciál

Bialynicki-Birula, Weinberg (-) Disszipáció, sztochasztikus (Fényes) Potenciálként: Folyadék-tömegpont: Bernoulli-egyenlet Tömegpont: de Broglie, Bohm, Vigier, Dürr-Goldstein-Zhangi (pl. PRL 2004) Folyadék: Madelung (1926), Jánossy, Jackiw (2002-2003 örvények, nemábeli mértékterek) Logaritmikus tag: Bialynicki-Birula, Weinberg (-) Disszipáció, sztochasztikus (Fényes) Schrödinger egyenlet diszjunkt

Folyadékok 3: Fourier-Navier-Stokes+Eckart FUDoM`05 Folyadékok 3: Fourier-Navier-Stokes+Eckart Történet: homogén (?) Planck-Einstein (1907), Tolman, Laue, Pauli, Eddington ? Ott (1963), Landsberg, van Kampen, Callen-Horowitz, Dunkel-Hanggi (2007), Costa-Matsas, … Történet: kontinuum Nemegyensúlyi termo: Eckart (1940), Landau-Lifsic, [de Groot (1980), Prigogine, Kluitenberg] Kauzalitás: Müller (1967), Israel-Stewart (1970-75) Generikus stabilitás: Hiscock-Lindblom (1980-85) Divergencia típus: Liu-Müller-Ruggeri (1986), Lindblom, Geroch Nehézion-fizika: Muronga-Rischke (2002), Heinz, Romatschke, Kodama,… első és másodrend, kinetikus elmélet, AdS-CFT, nincs egzakt megoldás, …

Eckart-elmélet Eckart-tag

+ Erők és áramok + izotrópia: Fourier Navier-Stokes Feltételek (problémák): erő-áram rendszer entrópiaáram mérleg: kényszer, lendületmérleg nem? sebesség? belső és teljes energia: sebességfüggő termosztatika? Megkerülhetetlen. + kauzalitás generikus stabilitás kinetikus kompatibilitás áramlás választás (Eckart és Landau-Lifsic) Disszipáció? Tér- és időszerűség?

Termodinamika elemzés: FUDoM`05 Termodinamika elemzés: alapváltozók: konstitutív állapottér anyagfüggvények Liu-eljárás: Konstitutív függés redukciója Lendületmérleg is kényszer! Tetszőleges áramlás Ván P. Journal of Mechanics of Materials and Structures, 3(6):1161–1169, 2008.

4. Kinetikus kompatibilitás. Következmények: 1. 2. 3. Generikus stabilitás. 4. Kinetikus kompatibilitás. Pl. gyorsulásfüggetlen entrópiaprodukció: Ván P., Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, P02054, (2009).

Javított Eckart-emélet: Speciális választás, kinetikus elmélet: Ván and Bíró, EPJ, 155, 201, (2008) és Physics Letters B, 709(1-2):106-110, (2012).

Interdiszciplináris Visszacsatolások: További ellenőrzés, jogosítás: homogén-kontinuum, relativisztikus-nemrelativisztikus, kinetikus-fenomenologikus 1. relativisztikus disszipatív folyadékok: Liu-Farkas, kinetikus, relativisztikus hőmérséklet, generikus stabilitás 2. nemrelativisztikus gyengén nemlokális folyadékok: Liu-Farkas, téridő, generikus stabilitás, kvantummechanikai kapcsolat 3. Sebességmező: Eckart és Landau-Lifsic, Brenner További ellenőrzés, jogosítás: kísérletek, sőt mérnöki tapasztalat: kövek és talajok, hővezetés, … és kvark-gluon plazma UNIVERZÁLIS? MAKRO-MIKRO?

Köszönöm a figyelmet!

Konstruktív módszert dolgoztam ki a klasszikus kontinuumfizika térben gyengén nemlokális elméleteiben az anyagi tulajdonságokat meghatározó konstitutív relációk meghatározására. A módszer a második főtétel alkalmazásán alapul, a racionális termodinamika Liu-eljárását terjeszti ki. Ezt a módszert alkalmaztam a következő esetekben: Klasszikus irreverzibilis termodinamika Egy belső változós, kényszer nélküli, másodrendűen gyengén nemlokális kontinuumelmélet: Ginzburg-Landau-egyenlet. Egy belső változós, kényszer nélküli, másodrendűen gyengén nemlokális kontinuumelmélet: általánosított kontínuummechanika Korteweg-folyadékok Merev, izotrop hővezetők Termodinamikai reológia Térfogati reológia Objektív időderiváltak Speciális relativisztikus disszipatív folyadékok Gibbs-reláció Generikus stabilitás

Kitekintés Dinamika: nem(csak) Hamilton-elv (Lagrange-függvény) alapján csak ideális Egyenlőtlenség megoldás: nemcsak kvadratikus és linearizált képlékenység, hővezetés Belső változók módszere: reológia Nemcsak folyadékok: szilárd test kinematika (mi a deformáció?) objektivitás Gyengén nemlokális statisztikus fizika: Fisher-entrópia Gyengén nemlokális relativisztikus folyadékok, örvények? Nemextenzív és nemadditív: szétválaszthatóság, nulladik főtétel Sebességmező: új eredmények.

Pl. kontinuum átlagolásból: Van der Waals gázzal

Entrópia a (információ elméleti, prediktív, bayesi) statisztikus fizikában (Jaynes, 1957): Az információ mértéke egyértelmű általános fizikai feltételek mellett. (Shannon, 1948; Rényi, 1963) Extenzivitás (átlag, sűrűség) Additivitás (egyértelmű megoldás)

Entrópia a “gyengén nemlokális” ( Entrópia a “gyengén nemlokális” (?) statisztikus fizikában (Fisher, Frieden, Plastino, …): Extenzivitás Additivitás Izotrópia

Boltzmann-Gibbs-Shannon (egyértelmű megoldás) Boltzmann-Gibbs-Shannon Fisher Maxent : véges tartó, hatványfarok Magasabb deriváltakat nem érdemes

Fourier-Navier-Stokes p Isotropic linear constitutive relations, <> is symmetric, traceless part Equilibrium: Linearization, …, Routh-Hurwitz criteria: Thermodynamic stability (concave entropy) Hydrodynamic stability

Termodinamikai elmélet Dinamikai törvény: 1 Sztatika (egyensúlyi tulajdonságok) 2 Dinamika

1 + 2 + elszigetelt rendszer S Ljapunov függvénye a dinamikai törvény egyensúlyának Irreverzibilitás közelítés az egyensúlyhoz

Folyadékok 2: Fourier-Navier-Stokes FUDoM`05 Folyadékok 2: Fourier-Navier-Stokes alapváltozók: konstitutív állapottér anyagfüggvények Feltételek (problémák): erő-áram rendszer entrópiaáram lendületmérleg nem? konstitutív sebesség? (belső és teljes energia) magasabbfokú folyadékok, pl. Korteweg (1901).