Matematika a zenében „A zene az érzelem matematikája, a matematika az értelem zenéje.” J. J. Sylvester Készítette: Lóránt Gergő Városmajori Gimnázium
A közös történet Az ókori görögök zenéjéről csak keveset tudunk Homérosz korabeli zene Hangok egymással való kölcsönhatását több ókori tudós is vizsgálta Püthagorasz követői: monochord + monda P. kísérletének eredménye Szümphonia Lóránt Gergő VMG.
Az igazi kapcsolatok Húrhosszokban alaphang : alaphang oktávja = ½ : 1 = 1 : 2 Kvint: húr 2/3 -át lefogni arány 2 : 3 Kvart: húr ¾ -ét lefogni arány 3 : 4 Alaphang és a három szümphónia húrhosszainak aránya: 1 : 2 : 3 : 4 harmónia, 10, világ tökéletessége Lóránt Gergő VMG.
Monochord hosszát 12 egységre osztani Arányok: kvint 12 : 8 = 9 : 6, kvart 12:9 = 8 : 6 Aránypárok beltagjai felcserélhetők , számelmélet Kvint + Kvart = Oktáv Arányokkal: hogy lesz a 3:4 és a 2:3 arányokból 1:2 ? SZORZÁS: 3/4 * 2/3 = 6/12 = 1/2 A zenei hangközök összeadása az arányok szorzásának felel meg u.a. hangközök különbsége az arányok osztásával Hétfokú hangsor, diatonikus skála, tizenkét fokú hangsor Lóránt Gergő VMG.
Érdekesség A zenei és matematikai tehetségről… „ Jó matematikusoknak gyakran van jó zenei hallásuk, de nagy zeneszerzők nem mindig barátkoznak meg könnyen a matematikával” Mi a hang? Szinusz görbe Bartók: aranymetszés, Fibonacci Szimmetria: Bach invenciók Lóránt Gergő VMG.
Matematikusok a zenében Marin Mersenne Zenei tanulmányok, több hangszeren játszott Matematikai permutáció és kombináció alkalmazása a zenében Leonhard Euler „ Tentamen novae theoriae musicae” Félhangok arányrendszerével foglalkozó elmélete Lóránt Gergő VMG.
Bolyai János korán megtanult hegedülni, virtuóz darabok játszása Bolyai Farkas kortárs és régebbi szerzemények zeneelméleti tanulmányozása, zeneelméleti előadások, magánórák Bolyai János korán megtanult hegedülni, virtuóz darabok játszása Farkas Gyula zongora, zeneelméleti cikkek, előadások Fejér Lipót zongora, tudóstársaknak játszott Lóránt Gergő VMG.
Felhasznált irodalom www.zeneszerzo.blog.hu www.cs.elte.hu/blobs/diplomamunkak www.termeszetvilaga.hu www.fovpi.hu www.origo.hu Usborne enciklopédia