Lineáris egyenletrendszerek megoldása

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Lineáris egyenletrendszerek
Advertisements

Lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss elimináció, Cramer-szabály Dr. Kovács Sándor DE GVK Gazdaságelemzési és Statiszikai Tanszék.
Egyismeretlenes lineáris egyenletek
Adatelemzés számítógéppel
Számítástechnika I. 2.konzultáció
MI 2003/ A következőkben más megközelítés: nem közvetlenül az eloszlásokból indulunk ki, hanem a diszkriminancia függvényeket keressük. Legegyszerűbb:
Műveletek logaritmussal
Kalman-féle rendszer definíció
Elemi bázistranszformáció
Műveletek mátrixokkal
Számítógépes algebrai problémák a geodéziában
Globális helymeghatározás Zárthelyi dolgozat Relatív helymeghatározás fázisméréssel.
Matematika II. 2. előadás Geodézia szakmérnöki szak 2012/2013. tanév Műszaki térinformatika ágazat őszi félév.
Regresszió számítás Mérnöki létesítmények ellenőrzése, terveknek megfelelése Geodéziai mérések – pontok helyzete, pontszerű információ Lineáris regresszió.
Dr. Balikó Sándor: ENERGIAGAZDÁLKODÁS 5. Mérlegek (folytatás)
INFOÉRA Kombinatorikai algoritmusok (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Juhász István-Zsakó László: Informatikai.
INFOÉRA 2006 Kombinatorika
Térbeli infinitezimális izometriák
Algebra a matematika egy ága
Csoportosítás megadása: Δx – csoport szélesség
Mozgó Objektumok Detektálása és Követése Robotkamera Segítségével
Máté: Orvosi képfeldolgozás3. előadás1 Torzítás. Máté: Orvosi képfeldolgozás3. előadás2 A tárgy nagyítása A forrás nagyítása forrás tárgy kép A tárgy.
Algebrai törtek.
Elektrotechnika 2. előadás Dr. Hodossy László 2006.
Statisztika II. VI. Dr. Szalka Éva, Ph.D..
A körlevél készítésének menete
A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI 1. Matematika
III. előadás.
Lineáris algebra Mátrixok, determinánsok, lineáris egyenletrendszerek
KÖZMŰ INFORMATIKA NUMERIKUS MÓDSZEREK I.
Rendszerező összefoglalás matematikából
Változó képlethez változó kép
Lineáris transzformáció sajátértékei és sajátvektorai
MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA I.
Kovarianciaanalízis Tételezzük fel, hogy a kvalitatív tényező(k) hatásának azonosítása után megmaradó szóródás egy részének eredete ismert, és nem lehet,
Dr. Szalka Éva, Ph.D.1 Statisztika II. VI.. Dr. Szalka Éva, Ph.D.2 Regresszióanalízis.
Lineáris egyenletrendszerek (Az evolúciótól a megoldáshalmaz szerkezetéig) dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém 2007.
Lineáris algebra.
Koordináta-geometria
Lineáris egyenletrendszer megoldása MS Excel Solver segítségével
Másodfokú egyenletek megoldása
Kétismeretlenes elsőfokú (lineáris) egyenletrendszerek
Idősor elemzés Idősor : időben ekvidisztáns elemekből álló sorozat
Lineáris programozás Elemi példa Alapfogalmak Általános vizsg.
Lokális optimalizáció Feladat: f(x) lokális minimumának meghatározása 0.Adott egy kezdeti pont: x 0 1.Jelöljünk ki egy új x i pontot, ahol (lehetőleg)
Optimalizáció modell kalibrációja Adott az M modell, és p a paraméter vektora. Hogyan állítsuk be p -t hogy a modell kimenete az x bemenő adatokon a legjobban.
Valószínűségszámítás
Közös metszéspontú erők
Következtető statisztika 9.
A sztochasztikus kapcsolatok (Folyt). Korreláció, regresszió
Alapsokaság (populáció)
Lineáris egyenletrendszerek, leképezések, mátrixok
A “Numerikus módszerek” című könyv
2.2. Az egyenes és a sík egyenlete
Lineáris algebra.
Több képlettel adott függvények
Műveletek, függvények és tulajdonságaik Mátrix struktúrák:
SZÉLESSÉGI BEJÁRÁS Pap Imre DVX468. A bejárás Meglátogatjuk az első csúcsot, majd ennek a csúcsnak az összes szomszédját. Aztán ezen szomszédok összes.
Gráf szélességi bejárása. Cél Az algoritmus célja az, hogy bejárjuk egy véges gráf összes csúcsát és kiírjuk őket a kezdőcsúcstól való távolságuk szerint.
Hibaszámítás Gräff József 2014 MechatrSzim.
1 Megerősítéses tanulás 4. előadás Szita István, Lőrincz András.
KNUTH-MORRIS-PRATT ALGORITMUS (KMP) KÉSZÍTETTE: ZELNIK MÁRTON.
Táblázatkezelés Képletek és függvények. Képletek A képletek olyan egyenletek, amelyek a munkalapon szereplő értékekkel számításokat hajtanak végre. A.
Készítette: Horváth Zoltán
Lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss elimináció, Cramer-szabály Dr. Kovács Sándor DE GVK Gazdaságelemzési és Statiszikai Tanszék.
Numerikus differenciálás és integrálás
Lineáris egyenletrendszerek
Lineáris egyenletrendszerek megoldása
III. előadás.
5. Kalibráció, függvényillesztés
Előadás másolata:

Lineáris egyenletrendszerek megoldása Előadó: Beregszászi István

Módszerek Direkt Iteratív Kiküszöbölési eljárás (direkt módszer) Fokozatos közelítés (iteratív módszer)

Lineáris egyenletrendszer

Gauss elimináció Gauss-féle kiküszöbölési eljárás (Gauss elimináció) A lineáris egyenletrendszer sorozatos átalakításokkal először felső háromszög mátrixú egyenletrendszerré alakítjuk, melyből sorozatos visszahelyettesítéssel megkapjuk a megoldásvektor elemeit.

Gauss elimináció

Gauss elimináció

Gauss elimináció

Gauss elimináció

Gauss elimináció részleges főelem-kiválasztással Ha az együtthatók különbsége nagy, és a főátlón lévő elem (az osztó) értéke kicsi, a megoldás során jelentős hiba keletkezhet. Jobb eredményt kapunk, ha az i-edik ismeretlent az egyenletnek abból az egyenletéből küszöböljük ki, ahol az ismeretlen együtthatója abszolút értéke a legnagyobb. A módszert részleges főelem-kiválasztásnak nevezzük.

Részleges főelem-kiválasztás

Gauss elimináció teljes főelem-kiválasztással Ha a Gauss eliminációs módszerben a kiküszöbölendő változó kiválasztásnál a k-ik lépésben nem feltétlenül a k-ik ismeretlent küszöböljük ki, hanem helyette az összes szóba jöhető elemből választott legnagyobb abszolút értékű elemmel generáljuk az eljárást, akkor a módszert teljes főelem-kiválasztásúnak nevezzük.

Teljes főelem-kiválasztás

Gauss-Jordan módszer A Gauss-Jordan módszerben a főátlón lévő ismeretlenek együtthatóit egyesekre alakítjuk, minek folytán a szabad változók értékei lesznek majd az egyenletrendszer megoldásai. A módszer alkalmazása során a k-ik közelítésben a k-ik sor együtthatói az képlettel, míg a k-tól különböző i-edik sor együtthatói az képlettel számolhatók ki. Ilyekor az i-ik ismeretlent nem csak az i+1-ik, i+2-ik, … , n-edik egyenletből is kiküszöböljük és így a kiküszöbölés befejezés után már meg is kapjuk az ismeretleneket.

Gauss-Jordan módszer

Jacobi iteráció Jacobi iteráció (fokozatos közelítés módszere)

Jacobi iteráció Közelítések: - kezdő értékek a közelítések konvergálnak, ha a főátlón lévő elemek dominálnak

Gauss-Seidel módszer Az kiszámításakor már ismerjük az közelítéseket, és ezeket fel is használjuk

Példa