Fizika 4. Mechanikai hullámok Hullámok

Hullámok Ha a rezgési energia rugalmas közegben térben és időben tovaterjed, akkor hullámról beszélünk. λ y x Hullámok

Hullámok Fajtái: a terjedés dimenziói szerint: 1 dimenziós: vonalmenti hullám 2 dimenziós: felületi hullám 3 dimenziós: térbeli hullám a rezgés iránya szerint: - transzverzális hullám: a rezgés iránya merőleges a hullám terjedésének irányára (fény) - longitudinális hullám: a rezgés iránya párhuzamos a hullám terjedésének irányával (hang) Hullámok

Hullámok Jellemző adatok: - periódusidő (T): megegyezik a rezgés periódusidejével - frekvencia (f): megegyezik a rezgés frekvenciájával - hullámhossz (λ): két szomszédos, azonos fázisban mozgó pont távolsága - terjedési sebesség (c): az energia terjedésének sebessége (A hullámhossz és a frekvencia fordítottan arányos.) Hullámok

Hullámok A hullám egyenlete: egy pont mozgása az ismert egyenlettel írható le. Ettől a ponttól x távolságra lévő ponthoz a fázis idő múlva ér el: Ez az egyenlet az x irányban tovaterjedő szinuszhullám minden pontjának helyét megadja minden időpillanatban. A szinuszhullám térben és időben egyaránt periodikus. Hullámok

Hullámjelenségek Visszaverődés Ha a hullám hullámhosszához képest nagyméretű fallal találkozik, akkor arról visszaverődik. Hullámok

Hullámjelenségek Visszaverődés Beesési merőleges Beesési szög Visszaverődési szög α β - a beeső hullám normálisa, a beesési merőleges és a visszavert hullám normálisa egy síkban van - α = β Hullámok

Hullámjelenségek Törés Ha a hullám olyan közeghatárhoz érkezik, amelyben terjedési sebessége eltér az eredetitől, akkor törést szenved. Hullámok

Hullámjelenségek Törés Beesési merőleges Beesési szög α Törési szög β - a beeső hullám normálisa, a beesési merőleges és a megtört hullám normálisa egy síkban van - Snellius-Descartes törvény: Hullámok

A visszaverődés és a törés értelmezése Hullámjelenségek A visszaverődés és a törés értelmezése Fermat-elv: a hullám egyik pontból a másikba a lehető legrövidebb idő alatt jut el. α β Hullámok

Hullámjelenségek Az idő A ponttól B pontig: Minimum ott van, ahol t’(x)=0. Hullámok

Hullámjelenségek - ha c1 = c2, akkor α = β Hullámok

Hullámjelenségek Elhajlás Ha a hullám olyan résen halad át, amelynek szélessége összemérhető a hullámhosszával, akkor behatol az árnyéktérbe is, elhajlik! Hullámok

Hullámjelenségek Elhajlás Értelmezés a Huygens elv alapján: a hullámtér minden egyes pontja elemi hullámok kiindulópontja, a megjelenő makroszkopikus hullámot az elemi hullámok burkológörbéje adja. Módosítás: Huygens-Fresnel elv: a megjelenő makroszkopikus hullám az elemi hullámok interferenciájának eredménye. Hullámok

Hullámjelenségek Interferencia Ha két hullám találkozik, akkor az eredő kitérések a két hullám által okozott kitérések összegzésével számíthatók ki. Fontos esetek: - a frekvenciák és a fázisok egyenlők: maximális erősítés - a frekvenciák egyenlők, a fázisok eltérése π többszöröse: maximális gyengítés, esetleg kioltás A fázisok akkor lesznek egyenlők, ha az azonos kezdőfázisú hullámok a találkozásig - egyenlő hosszúságú utakat tettek meg - eltérő hosszúságú utakat tettek meg, de az útkülönbség a hullámhossz többszöröse Hullámok

Hullámjelenségek Interferencia A fázisok akkor lesznek ellentétesek, ha az azonos kezdőfázisú hullámok a találkozásig eltérő hosszúságú utakat tettek meg, és az útkülönbség a félhullámhossz páratlanszámú többszöröse: Hullámok

Hullámjelenségek Polarizáció Polarizáció csak transzverzális hullámnál lép fel. Hullámok

Hullámjelenségek Doppler-effektus A megfigyelő közelít a hullámforráshoz Hullámok

Hullámjelenségek Doppler-effektus Az M pontban álló megfigyelő 1 másodperc alatt f hullámhegyet észlel. Ha v m/s sebességgel mozog a forrás irányába, akkor 1 másodperc alatt annyi plusz hullámhegyet észlel, amennyi v méteren szembe jön vele. Hullámok

Hullámjelenségek Doppler-effektus A hullám sebessége c m/s, ennek felhasználásával azaz A frekvencia megváltozása: v méter távolságon számú hullám, vagyis hullámhegy található. Hullámok

Hullámjelenségek Doppler-effektus Az észlelt frekvencia: Ha a megfigyelő távolodik: Hullámok

Hullámjelenségek Doppler-effektus A hullámforrás közelít a megfigyelőhöz A hullámhossz lecsökken. Hullámok

Hullámjelenségek Doppler-effektus A csökkenés mértéke: Hullámok

Hullámjelenségek Doppler-effektus Az új hullámhossz: Az új frekvencia: Hullámok

Hullámjelenségek Doppler-effektus Ha a forrás távolodik: Hullámok

Hullámjelenségek Doppler-effektus Hullámok