SzTE JGYTFK Matematika Tanszék Dinamikus módszerek alkalmazása a geometriaoktatás különböző területein Árki Tamás SzTE JGYTFK Matematika Tanszék arki@jgytf.u-szeged.hu Pécs, 2003. június 6-7.

Dinamikus geometriai rendszerek jellemzői Interaktivitás Bázispontok és származtatott pontok Alkalmazási lehetőségek Nyomvonal megjelenítés Animáció A szerkesztés visszajátszása …

További alkalmazási területek Példa a divergens gondolkodás jegyében („modellváltás”) Főiskolai alkalmazások Apollonius feladatok (inverzió) Körsorok és alkalmazásaik Kúpszeletek tárgyalása Projektív geometriai feladatok (Pascal és Brianchon tétele) (Makrók készítése)

SzTE JGYTFK Matematika Tanszék Dinamikus módszerek alkalmazása a geometriaoktatás különböző területein Árki Tamás SzTE JGYTFK Matematika Tanszék arki@jgytf.u-szeged.hu Pécs, 2003. június 6-7.

Az interaktivitás alkalmazási lehetőségei 1. Háromszögek (síkidomok) nevezetes vonalai, pontjai, körei Euler-egyenes Simson-egyenesek Lémoine-pont … Szerkesztési feladatok diszkussziója Példákat ld. később

Az interaktivitás alkalmazási lehetőségei 2. Geometriai transzformációk kapcsolatrendszere 2 tengelyes tükrözés szorzata (a) forgatás (b) forgatás (c) eltolás (d) eltolás 2 forgatás szorzata (a) forgatás (b) eltolás …

Az interaktivitás alkalmazásának céljai Összefüggések szemléltetése, megértetése Sejtések megfogalmaztatása (felfedeztetésen alapuló oktatás) Bizonyítási igény kialakítása „Dinamikus szemlélet” formálása Diszkusszió tanítása Vissza

A nyomvonal megjelenítés alkalmazási lehetőségei Mértani hely meghatározását igénylő feladatok A Sulinet Matematika rovata Egy példa Transzformációk „működés” közben Inverzió Tengelyes affinitás (Példa) …

A nyomvonal megjelenítés alkalmazásának céljai Motivációs tényező Segíti a „megértés-sejtés-bizonyítás-továbbgondolás” folyamatát Geometriai transzformációk vizsgálata „Dinamikus szemlélet” további formálása … Vissza

Nyomvonal megjelenítése Adott egy kör, valamint egy rajta kívül fekvő pont. Mi azon körök középpontjainak mértani helye, amelyek átmennek az adott ponton, valamint érintik az adott kört? Euklides-szerkesztés Vissza

Egy egyszerű „motiváló” feladat Adott egy ellipszis két fókuszpontja, valamint egy kerületi pontja. Szerkesszünk az ellipszis köré rombuszt, amelynek egyik oldala az adott ellipszispontban érinti az ellipszist! Euklides-szerkesztés Vissza

Az animáció alkalmazási lehetőségei Sulinet Matematika rovat Simson-egyenesek Körsorok Parabolikus Elliptikus Hiperbolikus … Konjugált átmérők

Az animáció alkalmazásának céljai Motiváció (látványos) Új fogalmak bevezetése, szemléltetése (burkoló görbe, körsorok, kúpszeletekkel kapcsolatos fogalmak) Vissza

Példa animációra a Sulinet-en Adott egy kör, valamint AB húrja. A kör egyik ívén mozgassuk az állandó hosszúságú XY szakaszt úgy, hogy X az A-hoz, Y a B-hez legyen közelebb! Mit ír le eközben az AY és BX szakaszok P metszéspontja? Euklides-szerkesztés Részletek: http://www.sulinet.hu/tart/cikk/ag/0/11746/ Vissza

A szerkesztés visszajátszásának alkalmazása A tanultak átismétlése Szerkesztési hibák felderítése Szerkesztési feladatok diszkussziója Példa: Parabola „szerkesztése” két pontjából és vezéregyeneséből. Feladatok a Sulinet Matematika rovatában Vissza

KÖMAL 3616 A derékszögű koordinátarendszer (1;1) pontján átmenő e, valamint a (-1;1) pontján átmenő f egyenesekről tudjuk, hogy meredekségük különbsége 2. Határozzuk meg, az e és f egyenesek metszéspontjának mértani helyét! Euklides-szerkesztés Vissza

Egy projektív geometriai feladat Adott egy hiperbola négy pontja, valamint egyik aszimptotájának iránya. Szerkesszük meg az aszimptotákat! „Rajzoljuk meg” a hiperbolát! Euklides-szerkesztés Vissza