Szécsi László 3D Grafikus Rendszerek 7. előadás

Az előadások a következő témára: "Szécsi László 3D Grafikus Rendszerek 7. előadás"— Előadás másolata:

1 Szécsi László 3D Grafikus Rendszerek 7. előadás
3D forgatás, kvaterniók Szécsi László 3D Grafikus Rendszerek 7. előadás

2 3D forgatás vektor forgatása szöggel forgástengely körül
vezessük vissza 2D forgatásra dolgozzunk abban a koordinátarendszerben, ahol a z a forgástengely az y a tengelyre és forgatandó vektorra merőleges az x merőleges az előző kettőre a forgatandó vektor képe az xy síkon éppen -x

3 a-val keresztszorzás mint mátrixművelet

4 Rodrigues

5 Kvaterinió 3 képzetes, egy valós definíció szerint ebből következően

6 Műveletek kvaterniókkal
összeg szorzás skalárral abszolútérték

7 Kvaterniók szorzata

8 Konjugált

9 Szorzat a konjugálttal

10 Inverz

11 Egységkvaterniók

12 Tisztán képzetes kvaterniók
3D tér pontjai megfeleltetőek a tisztán képzetes kvaternióknak a vektoralgebrát később találták ki, mint a kvaterniókat!

13 Szögtartó transzformációk tisztán képzetes kvaterniókkal
centrális hasonlóság (dilation, uniform scaling) eltolás inverzió

14 Tükrözés x=0-ra (az yz síkra)

15 Elforgatás képzetes rész: tengely * sin félszög, valós: cos félszög
bizonyítás alkalmazva a vektorműveletes képletet a kvaterniószorzásra kijön a Rodrigues képlet (házi feladat )

16 Möbius transzformációk

17 Egységkvaternió exponense

18 SLERP Kvaternió-interpoláció

19 Kvaternió versus mátrix
Specifikációhoz és főleg interpolációhoz kvaternió Orientáció specifikációja: Kvaternió: tengely + szög Mátrix: három Euler szög (elemi forgatások a koordinátatengelyek körül) Orientáció interpolációja: Kvaternió: „közbülső” egységkvaterniók, természetes Mátrix: Euler szögek, természetellenes Orientációváltás végrehajtása: Kvaternió: 2 kvaternió szorzás, forgatásokkal konkatenálható! Mátrix: vektor-mátrix szorzás, bármilyen homogén- lineáris transzformációval konkatenálható! Az orientáció váltás végrehajtásához mátrix

20 Euler integrálás forgatásra