Műszaki és környezeti áramlástan I. Gyakoroló feladatok V. Bernoulli egyenlet valós folyadékokra – hosszmenti veszteség tényező számítása Nikuradse-diagrammal

1. példa: Az ábrán látható kenő berendezésben  viszkozitású olaj áramlik. A be belépési veszteségtényezőt lineáris áramlás esetén be=1,2 vagy turbulens áramlás esetén be=0,05 értékkel vegye fel. Adatok: l=2 m; d=10 mm; H=1,5 m; be=1,2; =2·10-4 m2/s. Számítsa ki az olaj áramlási sebességét! A számítás során a cső egyenesnek tekinthető. Megoldás: Alkalmazzuk a veszteséges Bernoulli egyenletet az 1-es és 2-es pont között:

A nyomásveszteség jelen esetben a sebességprofil kialakulása során fellépő belépési és a fali csúsztatófeszültség által okozott csősúrlódási veszteségből áll: Tekintettel az olaj nagy viszkozitására és a cső kis átmérőjére, feltételezhetjük, hogy az áramlás lamináris lesz. A számítás során ezt ellenőrizni kell! Lamináris áramlás esetén a csősúrlódási tényező: Mindezeket figyelembe véve a Bernoulli egyenlet:

A másodfokú egyenlet kanonikus alakra hozva: Ellenőrizzük le a Reynolds-szám értékét: Tehát valóban lamináris az áramlás.

2. feladat Egy víztorony tartályába a folyadékszínt állandó H magasságú. A fogyasztást qbe térfogatáram betáplálásával pótoljuk. Adatok: l1=50 m; l2=l3=20 m; l4=20 m; d1=150 mm; d2=100 mm; 1=2=1,2; 3=2,5; qbe=18 l/s; =1,3·10-6 m2/s; ρ=1000 kg/m3. Számítsa ki a betáplálási pontban szükséges túlnyomást, adottak az átáramlott idomok veszteségtényezői és a hálózat felépítése, valamint a csőérdességi tényező értéke k=0,1 mm!

2. feladat II Az áramlási sebesség a d1 és d2 átmérőjű csövekben: A betáplálás és a fogyasztás között alkalmazzuk a veszteséges Bernoulli-egyenletet: ahol az össznyomás veszteség:

2. feladat III Nikuradse diagramból: amelyből a túlnyomás a betáplálási pontban: Hf: milyen magasan áll a víztoronyban a vízszint?

5. Példa: Stacioner áramlás, k=0,1 mm be=0,5; ρ=1000 kg/m3; =1,6·10-6 m2/s; qV=10·10-3 m3/s; ζd=0,6; p0=0,1MPa; D1=50 mm; D2=100 mm; l1=10 m; l2=15 m; h=2 m; p=? [Pa] Megoldás: Nikuradse diagramból: λ1=0,024 Nikuradse diagramból: λ2=0,023

6. Példa: Hány %-kal nő a térfogatáram, ha a cső végére a szaggatottan jelölt A2/A1=1,6 felületviszonyú, ηd=0,85 hatásfokú diffúzort csatlakoztatjuk? λ=áll.=0,04; H=8 m; D=0,05 m; l=10 m Megoldás: Diffúzor nélkül:

Diffúzorral: A térfogatáram tehát 3%-kal nő.

7. Példa: Stacioner állapot; p=3 bar; p0=1 bar; h1=2 m; h2=3 m; D=0,05 m; α=0,75; ρ=1000 kg/m3; =1,3·10-6 m2/s; qV=? [m3/s] Megoldás: A veszteséges Bernoulli egyenlet a két felszín között felírva: ahol v a D átmérőjű kivágásban lévő sebesség.

8. Példa: Hidraulikailag sima cső, stacioner áramlás, p1=1,32 bar; p0=1 bar; ρ=1000 kg/m3; d=0,05 m; H=2 m; z=2 m; L=4 m; λ=0,025; qV=? [m3/s] Megoldás: Bernoulli egyenlet a bal oldali felszíntől a kiömlésig:

9. Példa: Hidraulikailag sima cső, stacioner áramlás, p0=1 bar; ρ=1000 kg/m3; =1,3·10-6 m2/s; d1=0,05 m; d2=0,1 m; h=1,5 m; L=20 m; =0,6; ηd=0,7; qV=5·10-3 m3/s; H=? Megoldás:

Bernoulli-egyenlet a bal és jobb oldali felszín közt:

10. Példa: Hidraulikailag sima cső 10. Példa: Hidraulikailag sima cső. d1=0,1 m; d2=0,2 m; l1=l2=10 m; p1=7,5 bar; p0=1 bar; ρ=1000 kg/m3; =1,3·10-6 m2/s; H=10 m; qV=? Megoldás: A folyadék felszíne és a kiáramlási keresztmetszet között:

Iteráció, legyen: Az iteráció eredménye:

11. Példa: Stacioner áramlás 11. Példa: Stacioner áramlás. h= 2 m; l=10 m; d=0,05 m; =1,3·10-6 m2/s; ρ=1000 kg/m3; p0-pA=? Megoldás: A nyomáskülönbség meghatározásához ismernünk kell a csőben az áramlási sebességet.

12. Példa: Hidraulikusan érdes cső: d/k=20; h=2 m; l=30 m; D=0,2 m; p=2 bar; p0=1 bar; ρ=1000 kg/m3; =3,4·10-4 m2/s; qV=? Megoldás: Iteráció Nikuradse diagrammal:

13. Példa: Az ábrán látható berendezés végtelen nagynak tekinthető keresztmetszetű elosztócsövébe viszkózus folyadék (víz) áramlik be, amelyből két - egymással párhuzamosan kapcsolt – csőszálon át az ugyancsak végtelen nagynak tekinthető keresztmetszetű gyűjtőcsőbe áramlik át. A párhuzamos csövek hidraulikailag érdesek. Kérdés, hogy a csőrendszeren áthaladó teljes qV térfogatáram hogyan oszlik meg a párhuzamos csövek között (qVA és qVB)? Megoldás: Az A csőszál nyomásvesztesége: Az B csőszál nyomásvesztesége:

A veszteségekben a kilépési veszteségek is bennfoglaltatnak A veszteségekben a kilépési veszteségek is bennfoglaltatnak. Mivel az elosztó és gyűjtőcső igen nagy keresztmetszetű, bennük egyenletes nyomáseloszlást tételezhetünk fel. Ezért kell, hogy legyen. Ebből a feltételből a párhuzamos csőszálakbeli sebességek aránya: