Nevezetes tételek GeoGebrában

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
HÁROMSZÖGEK NEVEZETES VONALAI ÉS KÖREI
Advertisements

KELETKEZÉSE HÁROMSZÖG OLDALAI HÁROMSZÖGEK TÍPUSAI OLDALAIK SZERINT
ROMBUSZ TÉGLALAP NÉGYZET.
Síkmértani szerkesztések
Ptolemaiosz tétel bizonyítása 1.
PARALELOGRAMMA TULAJDONSÁGAI
A háromszög elemi geometriája és a terület
Quo vadis matematikaoktatás egy számtantanár skrupulusai
2005. november 11..
Morley-tétel bizonyítás
talp-1 This chapter is about the orthic triangle of the isosceles triamgle. This type of triangle is very interesting in itself. Now we will examine.
A feladatokat az április 21-i Repeta-matek adásában fogjuk megoldani
Húrnégyszögek Ptolemaiosz tétele
Háromszögek hasonlósága
Kombinatorikus problémák sokszögek háromszögekre osztásaival kapcsolatban Hajnal Péter Szeged, SZTE, Bolyai Intézet.
A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást
Bizonyítások Harmath Zsolt.
Szögfüggvények derékszögű háromszögben
A hasonlóság alkalmazása
Hegyesszögek szögfüggvényei
Thalész tétel és alkalmazása
Párhuzamos egyenesek szerkesztése
TRIGONOMETRIA Érettségi feladatok
A háromszög nevezetes vonalai, pontjai
Elemei, tulajdonságaik és felosztásuk
Deltoid.
Négyszögek fogalma.
Háromszögek szerkesztése 4.
Háromszögek szerkesztése 2.
Háromszögek szerkesztése 3.
Háromszögek szerkesztése
FELADAT: Adott az ABCD téglalap. Bizonyítsd be, hogy az ABC  egybevágó a ACD -el. D C A B.
A TRAPÉZ.
A háromszögek nevezetes vonalai
Az ókori görög Kultúra legnagyobb matematikusai
Koordináta-geometria
Szögfüggvények általánosítása
Thalész tétel és alkalmazása
Szögek és háromszögek.
Háromszög nevezetes vonalai, körei
Pitagorasz tétele.
Hasonlósággal kapcsolatos szerkesztések
Sims-1 A Simson-egyenes.
Ptol-1 Ptolemy Claudius, the great Greek mathematician lived and worked in the 2 nd century B.C. An important theorem about inscribed quadrilaterals.
Torr-1 Pierre Fermat, the great French mathematician (and lawyer) asked the following problem from Torricelli, the physician living in Firense: Find.
A háromszög Torricelli-pontja
Sims-1 This chapter is about Simson line. The question arises in connection with orthic triangles: from which points should we draw perpendicular lines.
1. feladat Egy 16 m oldalú szabályos háromszög alakú füves rét kerületén valamely csúcsból kiindulva méterenként elültettünk egy répát. Aztán kikötöttük.
2005. október feladat (házi feladat) Pontban 3 órakor az óra mutatói éppen merő- legesek egymásra. Mikor lesznek legközelebb merőlegesek egymásra.
Telefonos feladat A-ból B-n keresztül C-be utaztunk egyenletes sebességgel. Indulás után 10 perccel megtettük az AB távolság harmadát. B után 24 km-rel.
A háromszög elemi geometriája és a terület
A háromszögekhez kapcsolódó nevezetes tételek
A hozzáírt kör középpontja
Háromszögek.
Matematikai tesztelő program
A háromszög középvonala
Szögek, háromszögek, négyszögek és egyéb sokszögek, kör és részei.
Számtani és mértani közép
Barangolás a 80°-80°-20°-os háromszögek világában
HÁROMSZÖGEK EGYBEVÁGÓSÁGI TÉTELEI.
Fogalma,elemei, tulajdonságai, felosztása…
Érintőnégyszögek
Amit a háromszögekről tudni kell
Amit a háromszögekről tudni kell
A háromszög nevezetes vonalai
Készítette: Horváth Zoltán
TRIGONOMETRIA Érettségi feladatok
ELEMI GEOMETRIAI ISMERETEK
TRIGONOMETRIA Érettségi feladatok
19. modul A kör és részei.
Előadás másolata:

Nevezetes tételek GeoGebrában R. Sipos Elvira Bolyai Tehetséggondozó Gimnázium és kollégium Zenta, Szerbia

Tehetség piramisa Csúcs, a zsenik Eredményesek Aktívak Érdeklődők

A számítógéppel segített geometria Kísérlet a számítógépen Tapasztalatszerzés Sejtés Sejtés megfogalmazása Deduktív bizonyítás

A számítógéppel segített geometria elősegíti: a térlátás fejlődését, az intuitív képességek fejlesztését, a szabályok, tulajdonságok megsejtését, a divergens gondolkozást, az ötletek megjelenését, leellenőrzését, a „látható” bizonyítások felismerését, növeli a tanulók lelkesedését is.

A számítógéppel segített geometria Hátránya: néha drága a számítógépen kevésbé ügyes tanulók frusztrációja növekedhet, csökken a szigorú bizonyítási folyamat igénye, „hiszen látszik a rajzon”

Trigonometria alkalmazása Szinusz-tétel Bármely hegyesszögű háromszögben egy oldal hosszának és a szemközti szög szinuszának aránya állandó (tehát ez az arány független attól, hogy melyik oldalra és vele szemközti szögre írjuk fel). Ez az állandó nem más, mint az adott háromszög körülírt körének átmérője: Koszinusz-tétel A koszinusztétel a derékszögű háromszögekre vonatkozó Pitagorasz-tétel általánosítása tetszőleges háromszögekre:

Menelaosz tétele Ha egy tetszőleges ABC háromszögben E, D és F pontok illeszkednek a CA, BC oldalakhoz , illetve az AB oldal meghosszabításához, akkor érvényes, hogy a D, E és F pontok kollineárisak akkor és csakis akkor, ha

Menelaosz tétele DBF: DEC: AEF: Összeszorozva: MATH

Ceva tétele Az ABC háromszögben E, D és F pontok illeszkednek a CA, BC és AB oldalakhoz  , akkor az AD, BE és CF egyenesek akkor és csak akkor metszik egymást egy S pontban, ha

Ceva tétele ASF: BSF: BSD: CSD: CSE: ASE MATH

A háromszög Ceva-pontjai ortocentrum=magasságpont, súlypont, háromszögbe írt kör középpontja, Jordan-pont

Euler egyenes amely áthalad a háromszög magasságpontján H(piros), a körülírt kör középpontján O(kék), a súlypontonT (zöld) és a Feuerbach-kör középpontján F(sárga). Leonhard Euler megmutatta, hogy bármely háromszögben ez a négy pont egy egyenesre esik. A Feuerbach-kör középpontja felezi a magasságpont és a háromszög körülírt körének középpontja által meghatározott szakaszt. A súlypont 1:2 arányban osztja a körülírt kör középpontját és a magasságpontot összekötő szakaszt. MATH VA

Ptolemaiosz tétele Egy húrnégyszögben a szemközti oldalak szorzatainak összege megegyezik az átlók szorzatával. ABCD+ADBC=ACBD Ha egy négyszögben a szemközti oldalak szorzatainak összege megegyezik az átlók szorzatával, akkor a négyszög húrnégyszög. demonstration

Ptolemaiosz tétele Alkalmazzuk a koszinusz-tételt összeadva összeszorozva

Euler háromszögképlete Legyen O a háromszög körülírt körének középpontja, legyen S a beírt kör középpontja, és jelölje R illetve r a köréírt, illetve beírt körök sugarait. Ekkor az O és S pontok távolsága kifejezhető:

Euler háromszögképlete CHS sinus definiciója CGB szinusz-tétel S pont hatványa az ABC köréírt körére SGB isosceles OS K (O,R)=D,Q

Köszönöm megtisztelő figyelmüket www.bolyai-zenta.edu.rs