x2 x2 – 5x + 6 x(x ) + x(–2)+ (–3)(x) + (–3)(–2) = (x – 3)(x – 2) = Végezzük el a következő szorzást: (x-3)(x-2) =
Minden tagot szoroztunk külön-külön minden taggal. Vajon mindig ezt kell-e tennünk?
Két szám összegét szorozzuk meg ugyanazon két szám különbségével. Ez a két szám az x és a 4. Az összegük (х + 4), a különbségük pedig (х - 4). ( x + 4)(x – 4) =x2 x2 – 4x + – 16 =x2 x2 –
(x + 4)(x – 4) =x2 x2 – 4x + – 16 = x2 x2 – Nézzünk még hasonló szorzatokat: (x + 3)(x – 3) = x2 x2 – 3x + – 9 = x2 x2 – 9 (5 – y)(5 + y) =25 + 5y – – y2 y2 = 25 – y2y2 } } Mit veszünk észre?
x 2 – 16x 2 – 925 – y 2 Mi a közös ezeknél a szorzatoknál? Mindegyik kéttagú. Mindegyik különbség. Minden tag négyzetes.
Általános alakban így írhatjuk fel: (a + b)(a – b) = a 2 – b 2 Két monom összegének és különbségének a szorzata egyenlő a négyzeteik különbségével. (x + 10)(x – 10) = x2 x2 – 100 (5 – 2)(5 + 2) = 25 – 4 = 21
Ezt a típusú szorzást geometriailag is szemléltethetjük: Vegyünk egy négyzetet. Majd egy kisebbet. Mit kapunk ha a nagyobb négyzetből kivonjuk a kisebbet? T = (a + b)(a – b) = a 2 – b 2 T = (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
(2x – 5)(2x + 5) = Nézzünk még egy feladatot: = (2x) 2 – 5252 = 4x 2 – 25