Deformálható testek mechanikája - Rezgések és hullámok 6. előadás Deformálható testek mechanikája - Rezgések és hullámok

A rezgések osztályozása négyszög háromszög fűrész periodikus aperiodikus harmonikus

A harmonikus rezgőmozgás A harmonikus rezgőmozgás differenciálegyenlete A kitéréssel arányos visszatérítő erők harmonikus rezgőmozgást hoznak létre.

Példák

Harmonikus rezgések összetétele Hasznos matematikai összefüggések:

Egyenlő frekvenciájú rezgések összege harmonikus rezgés Különböző frekvenciájú rezgések összege általában nem harmonikus rezgés Speciális eset: közel azonos frekvenciájú rezgés összeadásának eredménye a lebegés

Egymásra merőleges rezgések összeadása Azonos amplitúdójú és frekvenciájú rezgések eredője: a fáziskülönbségtől függően lineárisan (0), cirkulárisan (p/2), ill. elliptikusan poláros rezgés Különböző frekvenciájú, egymásra merőleges rezgések összege: Lissajous görbék

Periódikus rezgések felbontása (Fourier, 1768 - 1830) A Fourier-spektrum periódikus rezgésé – vonalas aperiódikus rezgésé - folytonos Fourier-spektrum Minden f(f) időfüggő folyamat harmonikus rezgések összegére bontható

Csillapított rezgések Sebességgel arányos csillapítás - logaritmikus dekrementum

Kényszerrezgések

Az energia vándorol a rezgő rendszerek között Csatolt rezgések Az energia vándorol a rezgő rendszerek között

Hullám Valamely közegben zavar terjed tova A hullámban nem a közeg részecskéi haladnak, hanem az energia, a rezgési, vagy fázis állapot. A hullámok osztályozása I. Haladó hullámok - (vízbe dobott kavics által keltett hullám) Állóhullámok - (húr, síp, dob, …) Egymással szembe haladó, azonos frekvenciájú és amplitúdójú hullámok interferenciájának eredménye

Állóhullámok Az állóhullám kialakulásának feltétele: a húr (vagy üreg) hossza a hullámhossz felének egész számú (n=1, 2, 3, …) többszöröse legyen.

A hullámok osztályozása II. Transzverzális Longitudinális Szilárd testekben, vagy folyadék felszínén, gravitációban Szilárd testekben, folyadékokban, gázokban terjedő hanghullámok

A hullámegyenlet Zavar az origóban – egy harmonikus rezgés: A zavar terjedése a közegben = hullám: A hullám differenciálegyenlete:

A hullámok terjedési sebessége Longitudinális hullámok Egydimenziós eset: Nagy kiterjedésű homogén izotróp közeg: Folyadékok és gázok nyírófeszültség nincs, ezért csak longitudinális (hang) hullámok tudnak terjedni Pl. acél

A hullámok terjedési sebessége Transzverzális hullámok Kifeszített húr: Nagy kiterjedésű homogén izotróp közeg:

A hullámok terjedési sebessége

Hullám terjedési sebessége közegben

Síkhullám törése

Visszaverődés

Hullám két közeg határán részben megtörik, részben visszaverődik

Elhajlás (diffrakció)

Elemi hullám

Rés és rács

Huygens-Fresnel elv A hullámfelület minden pontjából egymással koherens, azaz azonos fázisú és frekvenciájú elemi hullámok indulnak ki. Egy későbbi időpontban a hullámfelületet ezen elemi hulámok interferenciája határozza meg.

A hullám energiája A rezgő tömegpont energiája: Az átlagos energiasűrűség: Az energiatartalom: Az átáramló teljesítmény A hullám intenzitása:

Gömbhullámok Az intenzitás állandó (energia megmaradás)

Hullámabszorpció

Teljesítményviszonyok Decibel: Napier: Hangosság: phon (abszolút teljesítmény) Néhány konkrét érték: halk levélsusogás 10 kiabálás 80 suttogás 20 motorzaj 100 papírszakítás 40 kovácsműhely 110 normál beszéd 50 repülőgép 120 utcazaj 70 fájdalomküszöb 130 Hf: számítógép ventillátor, diszkó, …

Az impulzus „szétfolyik” (Fourier-felbontás) Hullámdiszperzió Csoportsebesség: Hullámcsoport: több, egymástól csak kissé különböző hullámhosszú színuszhullám összetevődéséből származó hullámvonulat Az impulzus „szétfolyik” (Fourier-felbontás)

Doppler-effektus

Mach-kúp, hangrobbanás

FA-18 Hornet

Lökéshullám