2. előadás GÉPRAJZ, GÉPELEMEK I.

2. előadás Tematika: Monge-féle ábrázolás pont, egyenes, sík ábrázolása transzformáció

1. előadás összefoglalása

A műszaki kommunikáció fogalma Tartalma: műszaki gondolatokra épülő információ megjelenítése és átadása. Célja: műszaki gondolatok világos, érthető, egyértelmű, reprodukálható megfogalmazása és átadása mások számára.

A műszaki kommunikáció módozatai / csatornái A műszaki kommunikáció általános jellemzése A műszaki kommunikáció módozatai / csatornái Nyelvi Szövegszerű információátadás Matematikai Számszerű információátadás Geometriai-rajzi Rajzi információátadás

A műszaki rajzzal szembeni elvárások A műszaki kommunikáció általános jellemzése A műszaki rajzzal szembeni elvárások Egyértelmű, mérethelyes Szemléletes Könnyen rajzolható Csak egymás rovására kielégíthető kritériu-mok!

Szükséges ismeretek Térlátás (2D  3D probléma) Szabványismeret A műszaki kommunikáció általános jellemzése Szükséges ismeretek Térlátás (2D  3D probléma) Szabványismeret Technológiai ismeretek

A vetítés (képzeletbeli) folyamata A műszaki képalkotás A vetítés (képzeletbeli) folyamata

A műszaki képalkotás

A műszaki képalkotás

A műszaki képalkotás A vetület

A vetítés fajtái Középpontos vetítés Párhuzamos vetítés A műszaki képalkotás A vetítés fajtái Középpontos vetítés Centrális projekció Párhuzamos vetítés Paralell projekció

A párhuzamos vetítés fajtái A műszaki képalkotás A párhuzamos vetítés fajtái Merőleges vetítés Paralell ortogonális projekció Ferde vetítés

A párhuzamos vetítés (paralell projekció) fő jellemzői A műszaki képalkotás A párhuzamos vetítés (paralell projekció) fő jellemzői Pont képe pont Egyenes képe egyenes Párhuzamos egyenesek képe párhuzamos Képsíkkal párhuzamos szakaszok változatlanok (valódi hossz) Ferde szakaszok rövidülnek Szakaszok aránya állandó Szögek képe változik

FŐBB KÉPALKOTÁSI MÓDSZEREK A műszaki képalkotás FŐBB KÉPALKOTÁSI MÓDSZEREK

Perspektivikus ábrázolás A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás

Perspektivikus ábrázolás A műszaki képalkotás Perspektivikus ábrázolás Származtatása: Centrális vetítés Centrum a szemünk Jellemzői: Szemléletes Térhatású Távolabbi részek kisebbek Méretleolvasásra nem alkalmas Alkalmazási területe: Építőipar

Axonometrikus ábrázolás A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás

Axonometrikus ábrázolás A műszaki képalkotás Axonometrikus ábrázolás

A MONGE-FÉLE KÉPSÍKRENDSZER FELÉPÍTÉSE Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása A MONGE-FÉLE KÉPSÍKRENDSZER FELÉPÍTÉSE A tér felosztása a képsíkokkal

ELSŐ TÉRNEGYEDBEN LÉVŐ TÁRGY ELSŐ ÉS MÁSODIK KÉPE

A rendezők A rendezők fogalma Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása A rendezők A rendezők fogalma Egy adott pont két képét összekötő egyenes A rendezők célja Egy tárgy két képe közötti kapcsolat megteremtése

A rendezők származtatása 1. Tárgy (anyagi pont) elhelyezése a képsíkok előtt

2. A tárgy vetületének képzése

3. Vetítősugarak „levetítése” a képsíkokra Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. Vetítősugarak „levetítése” a képsíkokra

4. A tárgy (képzeletbeli) eltávolítása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 4. A tárgy (képzeletbeli) eltávolítása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 5. Képsíkok leforgatása

6. Leforgatás befejezése Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 6. Leforgatás befejezése

A rendezők tulajdonságai Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása A rendezők tulajdonságai A rendezők legfontosabb tulajdonsága: Egy pont rendezője mindig merőleges a két képsíkot elválasztó (x12) tengelyre A rendezők geometriai tartalma Első rendező = távolság a második képsíktól Második rendező = távolság az első képsíktól

Tárgy rekonstrukciója Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Tárgy rekonstrukciója 1. Rendezők hosszának lemérése

2. Képsíkok (képzeletbeli) visszaforgatása

3. Rendezők felmérése az x12 tengelytől mérve Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. Rendezők felmérése az x12 tengelytől mérve

4. Rendezők felmérése P’ és P” pontokból Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 4. Rendezők felmérése P’ és P” pontokból

Második térnegyedben található pont képének származtatása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Második térnegyedben található pont képének származtatása 1. A pont vetítése a képsíkokra

2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 2. A pont (képzeletbeli) eltávolítása

3. A képsíkok beforgatása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

3. A képsíkok beforgatása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

3. A képsíkok beforgatása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

3. A képsíkok beforgatása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

3. A képsíkok beforgatása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

3. A képsíkok beforgatása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

3. A képsíkok beforgatása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

3. A képsíkok beforgatása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

3. A képsíkok beforgatása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

3. A képsíkok beforgatása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

3. A képsíkok beforgatása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

3. A képsíkok beforgatása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

3. A képsíkok beforgatása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

3. A képsíkok beforgatása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 3. A képsíkok beforgatása

A pont mindkét képe az x12 tengely felett található Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Megállapítások A pont mindkét képe az x12 tengely felett található

Különleges helyzetű pontok Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Különleges helyzetű pontok Második képsíkon található pont képének származtatása

1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése a II. képsíkhoz

A pont első képe (P’) az x12 tengelyre esik Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Megállapítás A pont első képe (P’) az x12 tengelyre esik

Első képsíkon található pont képének származtatása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Első képsíkon található pont képének származtatása

Első képsíkon található pont képének származtatása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Első képsíkon található pont képének származtatása 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

A pont második képe (P’’) az x12 tengelyre esik Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Megállípítás A pont második képe (P’’) az x12 tengelyre esik

Az x12 tengelyen található pont képének származtatása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Az x12 tengelyen található pont képének származtatása 1. A pont tetszőleges helyzetű felvétele

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása 2. A pont fokozatos közelítése az I. képsíkhoz

A pont mindkét képe (P’, P’’) az x12 tengelyre esik Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Megállapítás A pont mindkét képe (P’, P’’) az x12 tengelyre esik

Fedőpontok Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Első fedőpontok

Fedőpontok Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Első fedőpontok

Fedőpontok Első fedőpontok A pontok első képei egybeesnek (P’=Q’) Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Első fedőpontok A pontok első képei egybeesnek (P’=Q’)

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Második fedőpontok

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Második fedőpontok

A pontok második képei egybeesnek (P’’=Q’’) Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Második fedőpontok A pontok második képei egybeesnek (P’’=Q’’)

EGYENESEK ÁBRÁZOLÁSA Egyenesek helyzetének megadása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása EGYENESEK ÁBRÁZOLÁSA Egyenesek helyzetének megadása

EGYENESEK ÁBRÁZOLÁSA Egyenesek helyzetének megadása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása EGYENESEK ÁBRÁZOLÁSA Egyenesek helyzetének megadása

EGYENESEK ÁBRÁZOLÁSA Egyenesek helyzetének megadása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása EGYENESEK ÁBRÁZOLÁSA Egyenesek helyzetének megadása

EGYENESEK ÁBRÁZOLÁSA Egyenesek helyzetének megadása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása EGYENESEK ÁBRÁZOLÁSA Egyenesek helyzetének megadása

Egyenesek lehetséges helyzetei Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Egyenesek lehetséges helyzetei és ábrázolásuk Első vetítő egyenes első képe egy pont Megállapítások második képe egy függőleges egyenes

Egyenesek lehetséges helyzetei Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Egyenesek lehetséges helyzetei és ábrázolásuk Első vetítő egyenes első képe egy pont Megállapítások második képe egy függőleges egyenes

Egyenesek lehetséges helyzetei Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Egyenesek lehetséges helyzetei és ábrázolásuk Első vetítő egyenes első képe egy pont Megállapítások második képe egy függőleges egyenes

Egyenesek lehetséges helyzetei Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Egyenesek lehetséges helyzetei és ábrázolásuk Első vetítő egyenes első képe egy pont Megállapítások második képe egy függőleges egyenes

Második vetítő egyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Második vetítő egyenes első képe az x12 tengelyre merőleges egyenes Megállapítások második képe egy pont

Első képsíkkal párhuzamos (horizontális) egyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Első képsíkkal párhuzamos (horizontális) egyenes első főegyenes Megállapítások: első képe tetszőleges egyenes második képe az x12 tengellyel párhuzamos (horizontális)

Második képsíkkal párhuzamos egyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Második képsíkkal párhuzamos egyenes második főegyenes Megállapítások: első képe az x12 tengellyel párhuzamos második képe tetszőleges egyenes

X12 tengellyel párhuzamos egyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása X12 tengellyel párhuzamos egyenes Megállapítások: mindkét képe párhuzamos az x12 tengellyel

Megállapítás: mindkét képe merőleges az x12 tengelyre Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Profilegyenes Megállapítás: mindkét képe merőleges az x12 tengelyre

Probléma: ugyanaz a vonal több egyenesnek lehet képe (nem egyértelmű) Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Profilegyenes Probléma: ugyanaz a vonal több egyenesnek lehet képe (nem egyértelmű)

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Profilegyenes Megoldás: meg kell adni (képeivel) két pontot, melyek a profilegyenesre illeszkednek

Egyenesre illeszkedő pontok szerkesztése Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Egyenesre illeszkedő pontok szerkesztése Tetszőleges pontok

Egyenesre illeszkedő pontok szerkesztése Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Egyenesre illeszkedő pontok szerkesztése Tetszőleges pontok

Egyenesre illeszkedő pontok szerkesztése Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Egyenesre illeszkedő pontok szerkesztése Tetszőleges pontok

Nyompontok 1. A nyompontok fogalma Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok 1. A nyompontok fogalma

Nyompontok 1. A nyompontok fogalma Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok 1. A nyompontok fogalma

2. A nyompontok képe és megadása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok 2. A nyompontok képe és megadása

2. A nyompontok képe és megadása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok 2. A nyompontok képe és megadása

2. A nyompontok képe és megadása Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok 2. A nyompontok képe és megadása

3. A nyompontok szerkesztése Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok 3. A nyompontok szerkesztése

3. A nyompontok szerkesztése Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok 3. A nyompontok szerkesztése

3. A nyompontok szerkesztése Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok 3. A nyompontok szerkesztése

3. A nyompontok szerkesztése Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok 3. A nyompontok szerkesztése

3. A nyompontok szerkesztése Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok 3. A nyompontok szerkesztése

3. A nyompontok szerkesztése Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok 3. A nyompontok szerkesztése

3. A nyompontok szerkesztése Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok 3. A nyompontok szerkesztése

4. A szerkesztés eredménye a rajzlapon Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Nyompontok 4. A szerkesztés eredménye a rajzlapon

Két egyenes kölcsönös helyzete Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Két egyenes kölcsönös helyzete Párhuzamos egyenesek

Két egyenes kölcsönös helyzete Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Két egyenes kölcsönös helyzete Párhuzamos egyenesek

Két egyenes kölcsönös helyzete Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Két egyenes kölcsönös helyzete Párhuzamos egyenesek

Két egyenes kölcsönös helyzete Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Két egyenes kölcsönös helyzete Párhuzamos egyenesek

Két egyenes kölcsönös helyzete Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Két egyenes kölcsönös helyzete Párhuzamos egyenesek

Két egyenes kölcsönös helyzete Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Két egyenes kölcsönös helyzete Párhuzamos egyenesek

Két egyenes kölcsönös helyzete Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Két egyenes kölcsönös helyzete Párhuzamos egyenesek

Két egyenes kölcsönös helyzete Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Két egyenes kölcsönös helyzete Párhuzamos egyenesek A párhuzamos egyenesek képe a rajzlapon

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Metsződő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek

Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Kitérő egyenesek

Kitérő egyenesek láthatósága

Fedő egyenesek Első fedőegyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek Első fedőegyenes

Fedő egyenesek Első fedőegyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek Első fedőegyenes

Fedő egyenesek Első fedőegyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek Első fedőegyenes

Fedő egyenesek Első fedőegyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek Első fedőegyenes

Fedő egyenesek Első fedőegyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek Első fedőegyenes

Fedő egyenesek Első fedőegyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek Első fedőegyenes

Fedő egyenesek Első fedőegyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek Első fedőegyenes

Fedő egyenesek Első fedőegyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek Első fedőegyenes

Fedő egyenesek Első fedőegyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek Első fedőegyenes

Fedő egyenesek Első fedőegyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek Első fedőegyenes

Fedő egyenesek Második fedőegyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek Második fedőegyenes

Fedő egyenesek Második fedőegyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek Második fedőegyenes

Fedő egyenesek Második fedőegyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek Második fedőegyenes

Fedő egyenesek Második fedőegyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek Második fedőegyenes

Fedő egyenesek Második fedőegyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek Második fedőegyenes

Fedő egyenesek Második fedőegyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek Második fedőegyenes

Fedő egyenesek Második fedőegyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek Második fedőegyenes

Fedő egyenesek Második fedőegyenes Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Fedő egyenesek Második fedőegyenes

Síkok megadásának módjai Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása SÍKOK ÁBRÁZOLÁSA Síkok megadásának módjai

Sík megadása három ponttal

Sík megadása három ponttal

Sík megadása három ponttal

Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása három ponttal

Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása három ponttal

Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása három ponttal

Sík megadása három ponttal Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása három ponttal

DÖNTÖTT SÍK A két képen azonos oldala látszik Körüljárási irány azonos

FESZÍTETT SÍK A két képen különböző oldala látszik Körüljárási irány különböző

Egyenes és pont felvétele a síkban

Sík megadása egy ponttal Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása egy ponttal és egy egyenessel

Sík megadása egy ponttal Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása egy ponttal és egy egyenessel

Sík megadása egy ponttal Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása egy ponttal és egy egyenessel

Sík megadása egy ponttal Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása egy ponttal és egy egyenessel

Sík megadása egy ponttal Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása egy ponttal és egy egyenessel

Sík megadása egy ponttal Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása egy ponttal és egy egyenessel

Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása két egyenessel

Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása két egyenessel

Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása két egyenessel

Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása két egyenessel

Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása két egyenessel

Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása két egyenessel

Sík megadása két egyenessel Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása két egyenessel

Sík megadása két metsződő egyenessel Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása két metsződő egyenessel

SPECIÁLIS HELYZETŰ SÍKOK

Első vetítősík első képsíkra merőleges

Második vetítősík második képsíkra merőleges

első fősík második fősík második első profilsík vetítősík vetítősík

A síkok kitüntetett egyenesei

A síkok kitűntetett egyenesei Első (horizontális) fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei Első (horizontális) fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei Első (horizontális) fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei Első (horizontális) fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei Első (horizontális) fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei Első (horizontális) fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei Első (horizontális) fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei Második fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei Második fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei Második fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei Második fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei Második fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei Második fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei Második fővonal

A síkok kitűntetett egyenesei Második fővonal

A nyomvonal és szerkesztése

Sík megadása nyomvonalakkal Alapvető térelemek kétképsíkos ábrázolása Sík megadása nyomvonalakkal

Alakzatok transzformációja A HARMADIK KÉPSÍK

A harmadik képsík származtatása Alakzatok transzformációja A harmadik képsík származtatása

A harmadik képsík használata Alakzatok transzformációja A harmadik képsík használata Célja: Az I. és II. képpel nem, vagy szemléletesen nem ábrázolható részletek bemutatása Jellegzetessége: mindkét képsíkra merőleges

A NEGYEDIK KÉPSÍK TRANSZFORMÁCIÓ Alakzatok transzformációja A NEGYEDIK KÉPSÍK TRANSZFORMÁCIÓ

1. A pont elhelyezése a képsíkok előtt Alakzatok transzformációja 1. A pont elhelyezése a képsíkok előtt

2. A pont vetítése az I. és II. képsíkra Alakzatok transzformációja 2. A pont vetítése az I. és II. képsíkra

3. Új (IV.) képsík felvétele az I. képsíkra merőlegesen Alakzatok transzformációja 3. Új (IV.) képsík felvétele az I. képsíkra merőlegesen

4. A pont képének vetítése a negyedik képsíkra Alakzatok transzformációja 4. A pont képének vetítése a negyedik képsíkra

5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba

5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba .

5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba .

5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba .

5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba .

5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba Alakzatok transzformációja 5. A negyedik képsík beforgatása az I. képsíkba .

6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 6. Az I. és IV. képsíkok együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

Alakzatok transzformációja

Az ötödik képsík származtatása Alakzatok transzformációja Az ötödik képsík származtatása

1. A pont elhelyezése a képsíkok előtt

2. A pont vetítése az I. és II. képsíkra

3. Negyedik képsík felvétele Alakzatok transzformációja 3. Negyedik képsík felvétele .

4. A pont vetítése a negyedik képsíkra Alakzatok transzformációja 4. A pont vetítése a negyedik képsíkra .

5. Újabb (V.) képsík felvétele a IV. képsíkra merőlegesen Alakzatok transzformációja 5. Újabb (V.) képsík felvétele a IV. képsíkra merőlegesen .

6. A pont vetítése az ötödik képsíkra Alakzatok transzformációja 6. A pont vetítése az ötödik képsíkra .

7. A pont (képzeletbeli) eltávolítása a képsíkok elől Alakzatok transzformációja 7. A pont (képzeletbeli) eltávolítása a képsíkok elől .

8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba Alakzatok transzformációja 8. Az V. képsík beforgatása a IV. képsíkba .

9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba Alakzatok transzformációja 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba .

9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba Alakzatok transzformációja 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba .

9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba Alakzatok transzformációja 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba .

9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba Alakzatok transzformációja 9. Az IV. és V. képsík együttes beforgatása az I. képsíkba .

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába Alakzatok transzformációja 10. Az I., IV. és V. képsík együttes beforgatása a rajzlap síkjába .

A IV. és V. képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe Alakzatok transzformációja A IV. és V. képsíkon ábrázolt pont rajzának szokásos képe .

SPECIÁLIS HELYZET ÁLTALÁNOSSÁ TÉTELE

Általános helyzet speciálissá tétele

Általános helyzetű egyenes transzformálása Az egyenes első képével párhuzamosan felvesszük az első képsíkra merőleges 4. képsíkot Megszerkesztjük az egyenes 4. képét. Az egyenes a 4. képsíkkal párhuzamos, fővonal helyzetű, tehát a PIV-PV szakasz a valódi hossz! A 4. képsíkra és az egyenes IV. képére merőlegesen felvett 5. képsíkon az egyenes pontnak látszik.

Vetítősík transzformálása fősíkká

Általános helyzetű sík transzformálása Ha a K4 képsíkot a K1-re és a h fővonalirányra vagy n1 nyom-vonalirányra merőlegesen vesszük fel, akkor a sík 2. képe egyenes lesz!