Irányítástechnika 5. előadás Dr. Kovács Levente 2013. 05. 14. 2017.04.04.

Tartalom Empirikus szabályozótervezés Ziegler-Nichols szabály kísérleti identifikáción alapuló stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek modulusz kritérium szimmetrikus kritérium P, PI soros kompenzátor tervezése Soros kompenzáció P kompenzáció PI kompenzáció

beavatkozó / irányító jel zavarás d beavatkozó / irányító jel u Ref. r hiba e kimenet y Szabályozó Folyamat Feedback jel / visszacsatolás Érzékelő 2017.04.04.

Alapvető szabályozási követelmények Klasszikus szabályozások: stabilitás & minőség bizonytalanságok Jó jelkövetés zavarelhárítás u irányító jel szándékolt módosítása 2017.04.04.

Tartalom Empirikus szabályozótervezés Ziegler-Nichols szabály kísérleti identifikáción alapuló stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek modulusz kritérium szimmetrikus kritérium P, PI soros kompenzátor tervezése Soros kompenzáció P kompenzáció PI kompenzáció

Empirikus szabályozótervezés célja Mikor? Ha kevés információnk van a folyamatról Kevés a mérés, nincs identifikáció, DE irányítani kell! Hogyan? Kikísérletezett „táblázat-alapú sablonok” Folyamat jellege mondja meg a szabályozó típusát 2017.04.04.

Lehetőségek Ziegler-Nichols szabály Kessler módszerek kísérleti identifikáción alapuló stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek modulusz kritérium szimmetrikus kritérium Chien-Hrones-Reswick, Oppelt, Strejc módszer 2017.04.04.

Ziegler-Nichols szabály kísérleti identifikáción alapuló stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek modulusz kritérium szimmetrikus kritérium 2017.04.04.

Kísérleti identifikáció alapú ZR módszer Folyamat átviteli függvénye: Tm = [OA] T = [AB] 2017.04.04.

Szabályozók paraméterei Táblázat Szab. típusa Szabályozók paraméterei kR ∙kP ∙ρ Ti Td P ≤ 1 - PI ≤ 0,9 3 Tm PID ≤ 1,2 2 Tm Tm a relatív holtidőt jelenti 2017.04.04.

Példa Tm=3 sec T= 18 sec kP= 6 2017.04.04.

Szabályozók paraméterei PI szabályozó Szab. típusa Szabályozók paraméterei kR ∙kP ∙ρ Ti Td PI ≤ 0,9 3 Tm -  = Tm / T = 1/6 Ti = 3 Tm = 9 kr  0,9 2017.04.04.

Szimuláció Minőségi paraméterek: TΔ = 50 sec. t1 = 6 sec. σ1 = 62% 2017.04.04.

Ziegler-Nichols szabály kísérleti identifikáción alapuló stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek modulusz kritérium szimmetrikus kritérium 2017.04.04.

Klasszikus ZR szabály stabilitás határának elérésén alapszik nem szükséges a folyamat matematikai modelljének ismerete ! A módszer lépései: A zárt kört egy változtatható arányos taggal zárjuk be; A rendszert a stabilitás határára hozzuk (kRP0 ); a kRP0 esetére leolvassuk a lengések periódusát (T0). 2017.04.04.

Szabályozók parméterei Táblázat Szab. típusa Szabályozók parméterei kR Ti Td P 0,5 kRP0 – PI 0,45 kRP0 0,85 T0 PID 0,6 kRP0 0,5 T0 0,125 T0 2017.04.04.

Példa Feladat: PI szabályozó tervezése (Tm = 1 sec.) 2017.04.04.

Stabilitás határának elérése kRP0 = 11,86 Periódusidő T0 = 11 sec. 2017.04.04.

Szabályozók parméterei PI szabályozó Szab. típusa Szabályozók parméterei kR Ti Td PI 0,45 kRP0 0,85 T0 - kR = 0,45 kRP0 = 5,337 Ti = 0,85 T0 = 9,35 2017.04.04.

Szimuláció Minőségi paraméterek: TΔ = 100 sec. t1 = 9 sec. σ1 = 65% 2017.04.04.

Ziegler-Nichols szabály kísérleti identifikáción alapuló stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek modulusz kritérium szimmetrikus kritérium 2017.04.04.

Kessler-féle kritériumok A rendszer nem tartalmaz holtidőt (ha igen, közelíteni kell, pl. Pade). A folyamat átviteli függvénye relatív egyszerű. A rendszer paraméterei ne változzanak túlzottan. Az elérhető minőségi követelmények relatív adottak. 2 féle kritérium: Modulusz kritérium Szimmetrikus kritérium. 2017.04.04.

Zárt rendszer á.f. típusok Optimális esetek: 2 a0 a2 = a12 2 a1 a3 = a22 2017.04.04.

Megjegyzés Kis időállandók tétele: egy átviteli függvény kis időállandós tagjai helyettesíthetőek egyetlen taggal, melynek időállandója egyenlő a kis időállandók összegével. az átviteli függvénye egy egyszerűbb formára hozható. 2017.04.04.

Ziegler-Nichols szabály kísérleti identifikáción alapuló stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek modulusz kritérium szimmetrikus kritérium 2017.04.04.

Modulusz kritérium A folyamat nem tartalmaz integrál tagokat ! M1 M2 2017.04.04.

Megjegyzések A három kritérium esetében a szabályozási hiba nulla ! Ha e ≠ 0, akkor másik kritérium alkalmazható: M4: az M2 (PI típus) alapú szabályozót P típusú szabályozóval helyettesítjük. 2017.04.04.

Példa Feladat: PI szabályozó tervezése (Tm = 0 sec.) 2017.04.04.

PI szabályozó A folyamat táblázathoz való illesztése: Ti = T1 = 10 T = T2 + T3 = 3 + 0,2 = 3,2 (kis időáll. tétele) Kp = 1 PI = 2017.04.04.

Szimuláció Minőségi paraméterek: TΔ = 27 sec. t1 = 5 sec. σ1 = 4,3% 2017.04.04.

Ziegler-Nichols szabály kísérleti identifikáción alapuló stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek modulusz kritérium szimmetrikus kritérium 2017.04.04.

Szimmetrikus kritérium A folyamat: tartalmaz egy integrátort egy nagy időállandót (a többihez viszonyítva) S1 S2 2017.04.04.

A kritérium kiterjesztése Miért: a relatív rossz minőségi jellemzők miatt Általánosítás: m2 = β m3 = α Tr =βTΣ 4 < β < 16 (β = 4 az eredeti eset) 2017.04.04.

Gyors rendszer Lassú rendszer 2017.04.04.

Empirikus szabályozótervezés – Összefoglalás Előnyök: Egyszerű módszerek Gyors szabályozótervezés Hátrányok: Csak adott típusú folyamatokra alkalmazhatók Relatív behatároltak a minőségi követelmények Nem optimális módszerek 2017.04.04.

Tartalom Empirikus szabályozótervezés Ziegler-Nichols szabály kísérleti identifikáción alapuló stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek modulusz kritérium szimmetrikus kritérium P, PI soros kompenzátor tervezése Soros kompenzáció P kompenzáció PI kompenzáció

Soros kompenzáció A szabályozott folyamattal sorba kapcsolt szabályzó a felnyitott kör átviteli függvényét a megkívánt alakra hozza A folyamat egyes zérusainak és pólusainak hatását részben vagy egészében semlegesíti Helyettük új zérusokat ill. pólusokat hoz be a rendszerbe A folyamat pólusait ill. zérusait mintegy „áthelyezi” Kimenetről való visszacsatolás A tervezés idő- és frekvenciatartományban egyaránt megoldható wc(s) - wp(s) y(s) yh(s) ua(s) u(s)

Tartalom Empirikus szabályozótervezés Ziegler-Nichols szabály kísérleti identifikáción alapuló stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek modulusz kritérium szimmetrikus kritérium P, PI soros kompenzátor tervezése Soros kompenzáció P kompenzáció PI kompenzáció

P kompenzáció A legegyszerűbb kompenzáló szerv A felnyitott kör átviteli függvénye kc - wp(s) y(s) yh(s) ua(s) u(s) w0(s) A felnyitott kör Bode diagramjában a fázisgörbe nem változik az amplitúdó görbe a kc erősítési tényezőnek megfelelően, wp(s) görbéjéhez képest eltolódik |H|dB = 20 lg k

P kompenzáció 60°-os jt-re törekszünk Ehhez -120°-os fázisszög tartozik Megkeressük a hozzá tartozó w-t Leolvassuk ezen az w-án az erősítést Mivel a fázisgörbe nem változik 17,6 dB-el megnövelve a kör- erősítést az amplitúdógörbe pont ezen az w-án fogja metszeni a 0dB-es tengelyt Vagyis 60°-lesz a jt -17,6 dB 0,6 rad/s -120° jt = 60°

P kompenzáció A zárt kör átviteli függvénye 12% 16% A zárt kör csak statikus hibával tudja követni az alapjelet hs = 12 % st = 16% A túllendülés az elvártnál nagyobb lett Próbálgatással tovább hangoljuk a szabályzó paramétert kc = 6 értéket választva megkapjuk a kívánt kb. 10%-os túllendülést

P kompenzáció Az irányító jel Az u(t) irányító jel a tranziens folyamat jelentős részében meghaladja az állandósult értékét Ez a dinamikus túlvezérlés a rendszer gyorsításának eszköze A rendszer vágási frekvenciájának növelésével csökkentjük a beállási időt u(t)

Tartalom Empirikus szabályozótervezés Ziegler-Nichols szabály kísérleti identifikáción alapuló stabilitás határának elérésén alapuló Kessler módszerek modulusz kritérium szimmetrikus kritérium P, PI soros kompenzátor tervezése Soros kompenzáció P kompenzáció PI kompenzáció

PI kompenzáció A zárt kör statikus hibája a felnyitott kör erősítésének növelésével csökkenthető A valóságos folyamatok bemenő jelét azonban nem növelhetjük minden határon túl Az erősítés növelésével a rendszer instabillá válhat A felnyitott kör kisfrekvenciás viselkedését integráló jellegűvé tesszük A típusszámát 1-el növeljük Egységugrás bemenetre a statikus hiba zérus lesz u(s) yh(s) u(s) yh(s) kc az arányos csatorna erősítése TI az integrálási idő Egységugrás bemenő jelnél TI elteltével a az integráló csatorna kimenete egyenlővé válik az arányos csatorna kimenetével 1/TI-nél kisebb frekvenciákon integráló, az azoknál nagyobb frekvenciákon arányos a tag viselkedése

PI kompenzáció |H|dB = 20 lg k – 20 lg  arg{H} = - π/2 A nyitott kör alacsony frekvenciás viselkedése integráló tulajdonságú lesz A PI kompenzációhoz hasonlóan az amplitúdó görbét függőleges irányban önmagával párhuzamosan eltolja A legalacsonyabb frekvenciájú sarokpontot a szabályzóval w = 0 frekvenciára helyezzük át úgy hogy a P kompenzációval beállított dinamika közel változatlan maradjon w1 = 1/TI = 1/10

PI kompenzáció wc = 0,52 rad/s jt = 56,2°

PI kompenzáció A zárt kör átviteli függvénye ht = 0 % st = 12%

Köszönöm a figyelmet! kovacs.levente@nik.uni-obuda.hu