A virtuális technológia alapjai Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar, Alkalmazott Matematikai Intézet A virtuális technológia alapjai 6. Előadás Modellezés véges elemekkel, mérnöki objektumok elemzéséhez Véges-elem modellezés (FEM). Véges-elem analízis (FEA). Alakoptimálás. Dr. Horváth László http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ Ez a prezentáció szellemi tulajdon. Hallgatóim számára rendelkezésre áll. Minden más felhasználása és másolása nem megengedett! A prezentációban megjelent képernyő-felvételek a CATIA V5 és V6 PLM rendszereknek, az Óbudai Egyetem Intelligens Mérnöki Rendszerek Laboratóriumában telepített installációján készültek, valóságos működő modellekről, a rendszer saját eszközeivel. CATIA V5 és V6 PLM rendszerek a Dassult Systémes Inc. és a CAD-Terv Kft támogatásával üzemel laboratóriumunkban Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ TARTALOM Definíció Fő sajátosságok Elemzés modelltérben Rövid történet A FEM/FEA folyamata Véges elem háló Néhány elemzett paraméter Véges elemek Terhelések és határfeltételek Példák elemzésre és eredmények megjelenítésére Alakoptimálás Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ Definíció A véges elemeken alapuló elemzési modellezés (FEM, Finite Element Modeling) speciális modellt állit elő a véges elemeken alapuló elemzés számára (FEA, Finite Element Analysis) Tervezési változók hatását tárja fel a teljesítményt meghatározó paraméterekre Helytől függő paraméterek számítása történik rudakra, héjakra és térfogatokra Az elemzés véges számú véges elemen történik Edge Node Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ Fő sajátosságok A véges elem analízis egy numerikus módszer, amelynél hálóban elhelyezett véges elemekkel való közelítést alkalmaznak. Az elemzés során vizsgált paraméterek értékét matematikai összefüggések alapján határozzák meg, amelyeket a felhasználó az elemző programokba építve kap vagy maga ír le az elemző programok számára. A véges elem analízis a számítógépben szimulált valósággal végzett vizsgálat, ezért azt a szimulációs módszerek közé soroljuk. A véges elemek módszere általános feladatmegoldó eszköz. Bármely bonyolultságú alakon, bármely helytől függően meghatározható paraméter elemezhető, bármely terhelés vagy határfeltétel figyelembe vehető. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ FEM/FEA példa Forrás: www.catia.com Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ Elemzés modelltérben Forrás: www.catia.com Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Rövid történet Első alkalmazás: repülőgépek szerkezeti elemeinek elemzése Clough, 1960: először használja a „véges elem analízis” kifejezést. Első könyv: Zienkiwiecz és Chung, 1967. 60-as évek vége: nemlineáris problémák megoldása. Oden, 1972: könyv nemlineáris problémákról. 70 -es évek: matematikai alapok lefektetése. Ma: valamennyi termékmodellező rendszer tartalmazza, és/vagy alkalmas interfész kapcsolattal rendelkezik FEM/FEA rendszerekhez. Alapvető elemzési módszerré vált. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

A FEM/FEA folyamata Elemzés Az elemzési modell készítése (preprocesszálás) Elemzés Geometriai modell Véges elem modell előkészítése előkészítése Külső alkatrész modell Terhelések és határfeltételek konvertálása definiálása Posztprocesszálás Geometriai modell kidolgozása Anyagjellemzők meghatározása Eredmények feldolgozása A modell egyszerűsítése a felhasználó számára A modell kiegészítése Modell komplettségének és Terhelések és eredmények korrektségének ellenőrzése kijelzése intervallumokban Hálógenerálás Táblázatok, adatok megjelenítése Hálógenerálás Felhasználó által irányítva A modell optimalizálása Automatikus hálógenerálás Időbeni változások megjelenítése Automatikus hálókorrigálás 2D és 3D függvények grafikus megjelenítése Háló finomítása Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Véges elem háló Véges elem entitások Csomópontok Közös élekkel kapcsolódó véges elemeket és az elemzés során kiszámított paramétereket írnak le. Véges elemek könyvtára. Csomópontok A vizsgált paraméterek számítása ezeken a helyeken történik. A határoló élek fokszáma Egyenes határoló élek, vagy ezekkel közelítés (linearizálás). Másodfokú élen három, harmadfokú élen négy csomópont. Egzakt él, a mely a geometriának megfelelő fokszámú görbeként van leírva Háló, hálógenerálás Egyenletes, vagy változó sűrűség. A sűrűség az egyes régiók terhelésével változik. Asszociatív az alakmodellel: az alak változását automatikusan követi. Adaptív hálógenerálás: A hálósűrűség, az elem-rendűség és az elemalak automatikus módosítása, pontossági és egyéb előírások szerint. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Pásztázott felület definiálása felületen definiált hálóhoz Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Véges elem modell (FEM) létrehozása Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Háló generálása a pásztázott felületen Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Háló módosítása csomóban, a környezetet simító funkció nélkül Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Háló módosítása csomóban, környezet simító funkcióval Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Néhány elemzett paraméter feszültség, alakváltozás, gradiens, nyomás, belső erő, reakcióerő, nyomaték alakváltozási energia, sajátfrekvencia, hőmérséklet, gradiens, hő áram, mágneses tér, rétegenként kompozit anyagoknál Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ Véges elemek Háló Elemek Vonal (egydimenziós) Kétdimenziós héj Közös él csomópont Háromdimenziós héj Tömör test Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Terhelések és határfeltételek A valóságos üzemi környezet szimulációja. Asszociativitás a geometriai leírással. Terhelési modell: terhelések és a korlátok elhelyezése hálón (csomópontokban) és alakmodellen (vonalak mentén és felületen). Terhelések Koncentrált, vagy megoszló erő. Nyomaték, gyorsulás (gravitációs, transzlációs, rotációs). Inercia erő, centrifugális erő, érintkezési terhelés. Nyomás. Felületen uralkodó hőmérséklet. Koncentrált vagy megoszló hőforrás. A terhelés változása matematikai összefüggés formájában adható meg. Kötöttségek és kényszerek Mechanikai kényszerek meghatározott irányokban korlátozzák a mozgást és reakcióerőket ébresztenek. Szabadságfokok definiálása. A nem korlátozott csomópontok hat szabadságfokkal rendelkeznek. Az érintkezések automatikus felismerése alkatrészek között. Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Feszültség vizsgálata kapcsolódó testeken Forrás: www.catia.com Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ Elmozdulás elemzése Forrás: www.catia.com Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ Hőmérséklet elemzése Forrás: www.catia.com Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ Dinamikai vizsgálat Forrás: www.catia.com Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Színskála alkalmazása Forrás: www.catia.com Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/ Alakoptimálás A véges elemeken alapuló elemzés aktív alkalmazása. Javasolt tervezési paramétereknek megfelelő alak elemzése helyett a tervezési paramétereket javasol, elemzés útján. A tervező előírásai (az alakoptimálás feltételrendszere): Optimalizálandó tervezési paraméterek Tervezési korlátok (megengedhető értékek): Tervezési paraméterek megengedhető tartományai, Anyagban ébredő igénybevétel, elmozdulás, sajátfrekvencia. Tervezési célok: Teljesítményt meghatározó paraméterek minimális, maximális vagy optimális értéke, Az alkatrész minimális tömege. Igénybevétel és deformáció maximális megengedhető értékének kihasználása. Az alakoptimáló eljárás tervezési paraméter értékeket javasol, tervezési céloknak megfelelően, tervezési korlátok betartásával. v a b c d b a Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Az előadás folyamán megoldott modellezési feladat Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/

Az előadás folyamán megoldott modellezési feladat Dr. Horváth László OE-NIK-AMI http://users.nik.uni-obuda.hu/lhorvath/